428/172 × - 395/182 × - 401/223 × - 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × - 10.285/214 × 10.262/190 × - 10.284/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/172 × - 395/182 × - 401/223 × - 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × - 10.285/214 × 10.262/190 × - 10.284/191 =
- 428/172 × 395/182 × 401/223 × 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × 10.285/214 × 10.262/190 × 10.284/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
172 = 22 × 43
ggT (428; 172) = 22 = 4
428/172 =
(428 : 4)/(172 : 4) =
107/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/172 =
(22 × 107)/(22 × 43) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 107)/(20 × 43) =
(1 × 107)/(1 × 43) =
107/43
Der Bruch: 395/182
395/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
182 = 2 × 7 × 13
ggT (395; 182) = 1
Der Bruch: 401/223
401/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 223) = 1
Der Bruch: 100.266/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.266 = 2 × 3 × 17 × 983
180 = 22 × 32 × 5
ggT (100.266; 180) = 2 × 3 = 6
100.266/180 =
(100.266 : 6)/(180 : 6) =
16.711/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.266/180 =
(2 × 3 × 17 × 983)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 17 × 983) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 983)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 983)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 17 × 983)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 983)/(2 × 3 × 5) =
16.711/30
Der Bruch: 431/183
431/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (431; 183) = 1
Der Bruch: 100.263/160
100.263/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
160 = 25 × 5
ggT (100.263; 160) = 1
Der Bruch: 1.257/170
1.257/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
170 = 2 × 5 × 17
ggT (1.257; 170) = 1
Der Bruch: 10.285/214
10.285/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
214 = 2 × 107
ggT (10.285; 214) = 1
Der Bruch: 10.262/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.262; 190) = 2
10.262/190 =
(10.262 : 2)/(190 : 2) =
5.131/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/190 =
(2 × 7 × 733)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 733)/(1 × 5 × 19) =
5.131/95
Der Bruch: 10.284/191
10.284/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.284; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/172 × 395/182 × 401/223 × 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × 10.285/214 × 10.262/190 × 10.284/191 =
- 107/43 × 395/182 × 401/223 × 16.711/30 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × 10.285/214 × 5.131/95 × 10.284/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/43 × 395/182 × 401/223 × 16.711/30 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × 10.285/214 × 5.131/95 × 10.284/191 =
- (107 × 395 × 401 × 16.711 × 431 × 100.263 × 1.257 × 10.285 × 5.131 × 10.284) / (43 × 182 × 223 × 30 × 183 × 160 × 170 × 214 × 95 × 191) =
- (107 × 5 × 79 × 401 × 17 × 983 × 431 × 3 × 19 × 1.759 × 3 × 419 × 5 × 112 × 17 × 7 × 733 × 22 × 3 × 857) / (43 × 2 × 7 × 13 × 223 × 2 × 3 × 5 × 3 × 61 × 25 × 5 × 2 × 5 × 17 × 2 × 107 × 5 × 19 × 191) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 79 × 107 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759) / (29 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 107 × 191 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 79 × 107 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759; 29 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 107 × 191 × 223) = 22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 79 × 107 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759) / (29 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 107 × 191 × 223) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 79 × 107 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759) : (22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 107)) / ((29 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 107 × 191 × 223) : (22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 107)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 172 : 17 × 19 : 19 × 79 × 107 : 107 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759)/(29 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 43 × 61 × 107 : 107 × 191 × 223) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 17(2 - 1) × 1 × 79 × 1 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 1 × 191 × 223) =
- (20 × 31 × 50 × 1 × 112 × 171 × 1 × 79 × 1 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759)/(27 × 30 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 1 × 191 × 223) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 79 × 1 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759)/(27 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 1 × 191 × 223) =
- (3 × 112 × 17 × 79 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759)/(27 × 52 × 13 × 43 × 61 × 191 × 223) =
- (3 × 121 × 17 × 79 × 401 × 419 × 431 × 733 × 857 × 983 × 1.759)/(128 × 25 × 13 × 43 × 61 × 191 × 223) =
- 38.346.210.970.164.457.111.224.957/4.647.611.862.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.346.210.970.164.457.111.224.957 : 4.647.611.862.400 = - 8.250.734.378.314 und der Rest = - 821.399.231.357 ⇒
- 38.346.210.970.164.457.111.224.957 = - 8.250.734.378.314 × 4.647.611.862.400 - 821.399.231.357 ⇒
- 38.346.210.970.164.457.111.224.957/4.647.611.862.400 =
( - 8.250.734.378.314 × 4.647.611.862.400 - 821.399.231.357)/4.647.611.862.400 =
( - 8.250.734.378.314 × 4.647.611.862.400)/4.647.611.862.400 - 821.399.231.357/4.647.611.862.400 =
- 8.250.734.378.314 - 821.399.231.357/4.647.611.862.400 =
- 8.250.734.378.314 821.399.231.357/4.647.611.862.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.250.734.378.314 - 821.399.231.357/4.647.611.862.400 =
- 8.250.734.378.314 - 821.399.231.357 : 4.647.611.862.400 ≈
- 8.250.734.378.314,176735763587 ≈
- 8.250.734.378.314,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.250.734.378.314,176735763587 =
- 8.250.734.378.314,176735763587 × 100/100 =
( - 8.250.734.378.314,176735763587 × 100)/100 =
- 825.073.437.831.417,673576358694/100 ≈
- 825.073.437.831.417,673576358694% ≈
- 825.073.437.831.417,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/172 × - 395/182 × - 401/223 × - 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × - 10.285/214 × 10.262/190 × - 10.284/191 = - 38.346.210.970.164.457.111.224.957/4.647.611.862.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/172 × - 395/182 × - 401/223 × - 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × - 10.285/214 × 10.262/190 × - 10.284/191 = - 8.250.734.378.314 821.399.231.357/4.647.611.862.400
Als Dezimalzahl:
428/172 × - 395/182 × - 401/223 × - 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × - 10.285/214 × 10.262/190 × - 10.284/191 ≈ - 8.250.734.378.314,18
In Prozent:
428/172 × - 395/182 × - 401/223 × - 100.266/180 × 431/183 × 100.263/160 × 1.257/170 × - 10.285/214 × 10.262/190 × - 10.284/191 ≈ - 825.073.437.831.417,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.