428/169 × 392/176 × - 398/184 × - 100.302/158 × 417/163 × - 100.268/167 × 1.284/182 × - 10.265/213 × 10.268/187 × - 10.265/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/169 × 392/176 × - 398/184 × - 100.302/158 × 417/163 × - 100.268/167 × 1.284/182 × - 10.265/213 × 10.268/187 × - 10.265/198 =
- 428/169 × 392/176 × 398/184 × 100.302/158 × 417/163 × 100.268/167 × 1.284/182 × 10.265/213 × 10.268/187 × 10.265/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/169
428/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
169 = 132
ggT (428; 169) = 1
Der Bruch: 392/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
176 = 24 × 11
ggT (392; 176) = 23 = 8
392/176 =
(392 : 8)/(176 : 8) =
49/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/176 =
(23 × 72)/(24 × 11) =
((23 × 72) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 72)/(21 × 11) =
(1 × 72)/(2 × 11) =
49/22
Der Bruch: 398/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
184 = 23 × 23
ggT (398; 184) = 2
398/184 =
(398 : 2)/(184 : 2) =
199/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/184 =
(2 × 199)/(23 × 23) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 199)/(22 × 23) =
199/92
Der Bruch: 100.302/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
158 = 2 × 79
ggT (100.302; 158) = 2
100.302/158 =
(100.302 : 2)/(158 : 2) =
50.151/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.302/158 =
(2 × 3 × 73 × 229)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 73 × 229) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73 × 229)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 73 × 229)/(1 × 79) =
50.151/79
Der Bruch: 417/163
417/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 163) = 1
Der Bruch: 100.268/167
100.268/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.268 = 22 × 7 × 3.581
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.268; 167) = 1
Der Bruch: 1.284/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.284 = 22 × 3 × 107
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.284; 182) = 2
1.284/182 =
(1.284 : 2)/(182 : 2) =
642/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.284/182 =
(22 × 3 × 107)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 107) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 107)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 3 × 107)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 107)/(1 × 7 × 13) =
642/91
Der Bruch: 10.265/213
10.265/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
213 = 3 × 71
ggT (10.265; 213) = 1
Der Bruch: 10.268/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
187 = 11 × 17
ggT (10.268; 187) = 17
10.268/187 =
(10.268 : 17)/(187 : 17) =
604/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/187 =
(22 × 17 × 151)/(11 × 17) =
((22 × 17 × 151) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(22 × 17 : 17 × 151)/(11 × 17 : 17) =
(22 × 1 × 151)/(11 × 1) =
604/11
Der Bruch: 10.265/198
10.265/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.265; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/169 × 392/176 × 398/184 × 100.302/158 × 417/163 × 100.268/167 × 1.284/182 × 10.265/213 × 10.268/187 × 10.265/198 =
- 428/169 × 49/22 × 199/92 × 50.151/79 × 417/163 × 100.268/167 × 642/91 × 10.265/213 × 604/11 × 10.265/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 428/169 × 49/22 × 199/92 × 50.151/79 × 417/163 × 100.268/167 × 642/91 × 10.265/213 × 604/11 × 10.265/198 =
- (428 × 49 × 199 × 50.151 × 417 × 100.268 × 642 × 10.265 × 604 × 10.265) / (169 × 22 × 92 × 79 × 163 × 167 × 91 × 213 × 11 × 198) =
- (22 × 107 × 72 × 199 × 3 × 73 × 229 × 3 × 139 × 22 × 7 × 3.581 × 2 × 3 × 107 × 5 × 2.053 × 22 × 151 × 5 × 2.053) / (132 × 2 × 11 × 22 × 23 × 79 × 163 × 167 × 7 × 13 × 3 × 71 × 11 × 2 × 32 × 11) =
- (27 × 33 × 52 × 73 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581) / (24 × 33 × 7 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 73 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581; 24 × 33 × 7 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) = 24 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 73 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581) / (24 × 33 × 7 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- ((27 × 33 × 52 × 73 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581) : (24 × 33 × 7)) / ((24 × 33 × 7 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) : (24 × 33 × 7)) =
- (27 : 24 × 33 : 33 × 52 × 73 : 7 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581)/(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- (2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 7(3 - 1) × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- (23 × 30 × 52 × 72 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581)/(20 × 30 × 1 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- (23 × 1 × 52 × 72 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581)/(1 × 1 × 1 × 113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- (23 × 52 × 72 × 73 × 1072 × 139 × 151 × 199 × 229 × 2.0532 × 3.581)/(113 × 133 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- (8 × 25 × 49 × 73 × 11.449 × 139 × 151 × 199 × 229 × 4.214.809 × 3.581)/(1.331 × 2.197 × 23 × 71 × 79 × 163 × 167) =
- 118.243.973.989.310.983.906.447.024.600/10.268.936.397.234.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 118.243.973.989.310.983.906.447.024.600 : 10.268.936.397.234.229 = - 11.514.724.545.490 und der Rest = - 2.358.291.351.447.390 ⇒
- 118.243.973.989.310.983.906.447.024.600 = - 11.514.724.545.490 × 10.268.936.397.234.229 - 2.358.291.351.447.390 ⇒
- 118.243.973.989.310.983.906.447.024.600/10.268.936.397.234.229 =
( - 11.514.724.545.490 × 10.268.936.397.234.229 - 2.358.291.351.447.390)/10.268.936.397.234.229 =
( - 11.514.724.545.490 × 10.268.936.397.234.229)/10.268.936.397.234.229 - 2.358.291.351.447.390/10.268.936.397.234.229 =
- 11.514.724.545.490 - 2.358.291.351.447.390/10.268.936.397.234.229 =
- 11.514.724.545.490 2.358.291.351.447.390/10.268.936.397.234.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.514.724.545.490 - 2.358.291.351.447.390/10.268.936.397.234.229 =
- 11.514.724.545.490 - 2.358.291.351.447.390 : 10.268.936.397.234.229 ≈
- 11.514.724.545.490,229652931932 ≈
- 11.514.724.545.490,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.514.724.545.490,229652931932 =
- 11.514.724.545.490,229652931932 × 100/100 =
( - 11.514.724.545.490,229652931932 × 100)/100 =
- 1.151.472.454.549.022,965293193193/100 ≈
- 1.151.472.454.549.022,965293193193% ≈
- 1.151.472.454.549.022,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/169 × 392/176 × - 398/184 × - 100.302/158 × 417/163 × - 100.268/167 × 1.284/182 × - 10.265/213 × 10.268/187 × - 10.265/198 = - 118.243.973.989.310.983.906.447.024.600/10.268.936.397.234.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/169 × 392/176 × - 398/184 × - 100.302/158 × 417/163 × - 100.268/167 × 1.284/182 × - 10.265/213 × 10.268/187 × - 10.265/198 = - 11.514.724.545.490 2.358.291.351.447.390/10.268.936.397.234.229
Als Dezimalzahl:
428/169 × 392/176 × - 398/184 × - 100.302/158 × 417/163 × - 100.268/167 × 1.284/182 × - 10.265/213 × 10.268/187 × - 10.265/198 ≈ - 11.514.724.545.490,23
In Prozent:
428/169 × 392/176 × - 398/184 × - 100.302/158 × 417/163 × - 100.268/167 × 1.284/182 × - 10.265/213 × 10.268/187 × - 10.265/198 ≈ - 1.151.472.454.549.022,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.