427/302 × 453/288 × - 465/291 × 464/311 × 481/279 × - 548/278 × - 703/273 × 921/319 × 939/318 × - 1.598/318 × - 3.110/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
427/302 × 453/288 × - 465/291 × 464/311 × 481/279 × - 548/278 × - 703/273 × 921/319 × 939/318 × - 1.598/318 × - 3.110/301 =
- 427/302 × 453/288 × 465/291 × 464/311 × 481/279 × 548/278 × 703/273 × 921/319 × 939/318 × 1.598/318 × 3.110/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/302
427/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
302 = 2 × 151
ggT (427; 302) = 1
Der Bruch: 453/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
288 = 25 × 32
ggT (453; 288) = 3
453/288 =
(453 : 3)/(288 : 3) =
151/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/288 =
(3 × 151)/(25 × 32) =
((3 × 151) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 151)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 151)/(25 × 31) =
(1 × 151)/(25 × 3) =
151/96
Der Bruch: 465/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
291 = 3 × 97
ggT (465; 291) = 3
465/291 =
(465 : 3)/(291 : 3) =
155/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/291 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 97) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 97) =
155/97
Der Bruch: 464/311
464/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 311) = 1
Der Bruch: 481/279
481/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
279 = 32 × 31
ggT (481; 279) = 1
Der Bruch: 548/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
278 = 2 × 139
ggT (548; 278) = 2
548/278 =
(548 : 2)/(278 : 2) =
274/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/278 =
(22 × 137)/(2 × 139) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 139) =
(21 × 137)/(1 × 139) =
(2 × 137)/(1 × 139) =
274/139
Der Bruch: 703/273
703/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
273 = 3 × 7 × 13
ggT (703; 273) = 1
Der Bruch: 921/319
921/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
319 = 11 × 29
ggT (921; 319) = 1
Der Bruch: 939/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
318 = 2 × 3 × 53
ggT (939; 318) = 3
939/318 =
(939 : 3)/(318 : 3) =
313/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/318 =
(3 × 313)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 53) =
313/106
Der Bruch: 1.598/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.598 = 2 × 17 × 47
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.598; 318) = 2
1.598/318 =
(1.598 : 2)/(318 : 2) =
799/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.598/318 =
(2 × 17 × 47)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 17 × 47) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 47)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 17 × 47)/(1 × 3 × 53) =
799/159
Der Bruch: 3.110/301
3.110/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.110 = 2 × 5 × 311
301 = 7 × 43
ggT (3.110; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 427/302 × 453/288 × 465/291 × 464/311 × 481/279 × 548/278 × 703/273 × 921/319 × 939/318 × 1.598/318 × 3.110/301 =
- 427/302 × 151/96 × 155/97 × 464/311 × 481/279 × 274/139 × 703/273 × 921/319 × 313/106 × 799/159 × 3.110/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/302 × 151/96 × 155/97 × 464/311 × 481/279 × 274/139 × 703/273 × 921/319 × 313/106 × 799/159 × 3.110/301 =
- (427 × 151 × 155 × 464 × 481 × 274 × 703 × 921 × 313 × 799 × 3.110) / (302 × 96 × 97 × 311 × 279 × 139 × 273 × 319 × 106 × 159 × 301) =
- (7 × 61 × 151 × 5 × 31 × 24 × 29 × 13 × 37 × 2 × 137 × 19 × 37 × 3 × 307 × 313 × 17 × 47 × 2 × 5 × 311) / (2 × 151 × 25 × 3 × 97 × 311 × 32 × 31 × 139 × 3 × 7 × 13 × 11 × 29 × 2 × 53 × 3 × 53 × 7 × 43) =
- (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 372 × 47 × 61 × 137 × 151 × 307 × 311 × 313) / (27 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 532 × 97 × 139 × 151 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 372 × 47 × 61 × 137 × 151 × 307 × 311 × 313; 27 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 532 × 97 × 139 × 151 × 311) = 26 × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 151 × 311
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 372 × 47 × 61 × 137 × 151 × 307 × 311 × 313) / (27 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 532 × 97 × 139 × 151 × 311) =
- ((26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 372 × 47 × 61 × 137 × 151 × 307 × 311 × 313) : (26 × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 151 × 311)) / ((27 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 532 × 97 × 139 × 151 × 311) : (26 × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 151 × 311)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 372 × 47 × 61 × 137 × 151 : 151 × 307 × 311 : 311 × 313)/(27 : 26 × 35 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 532 × 97 × 139 × 151 : 151 × 311 : 311) =
- (2(6 - 6) × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 372 × 47 × 61 × 137 × 1 × 307 × 1 × 313)/(2(7 - 6) × 3(5 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 532 × 97 × 139 × 1 × 1) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 372 × 47 × 61 × 137 × 1 × 307 × 1 × 313)/(2 × 34 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 532 × 97 × 139 × 1 × 1) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 372 × 47 × 61 × 137 × 1 × 307 × 1 × 313)/(2 × 34 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 532 × 97 × 139 × 1 × 1) =
- (52 × 17 × 19 × 372 × 47 × 61 × 137 × 307 × 313)/(2 × 34 × 7 × 11 × 43 × 532 × 97 × 139) =
- (25 × 17 × 19 × 1.369 × 47 × 61 × 137 × 307 × 313)/(2 × 81 × 7 × 11 × 43 × 2.809 × 97 × 139) =
- 417.231.368.436.656.075/20.314.796.163.354
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 417.231.368.436.656.075 : 20.314.796.163.354 = - 20.538 und der Rest = - 6.084.833.691.623 ⇒
- 417.231.368.436.656.075 = - 20.538 × 20.314.796.163.354 - 6.084.833.691.623 ⇒
- 417.231.368.436.656.075/20.314.796.163.354 =
( - 20.538 × 20.314.796.163.354 - 6.084.833.691.623)/20.314.796.163.354 =
( - 20.538 × 20.314.796.163.354)/20.314.796.163.354 - 6.084.833.691.623/20.314.796.163.354 =
- 20.538 - 6.084.833.691.623/20.314.796.163.354 =
- 20.538 6.084.833.691.623/20.314.796.163.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.538 - 6.084.833.691.623/20.314.796.163.354 =
- 20.538 - 6.084.833.691.623 : 20.314.796.163.354 ≈
- 20.538,299527184161 ≈
- 20.538,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.538,299527184161 =
- 20.538,299527184161 × 100/100 =
( - 20.538,299527184161 × 100)/100 =
- 2.053.829,952718416144/100 ≈
- 2.053.829,952718416144% ≈
- 2.053.829,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
427/302 × 453/288 × - 465/291 × 464/311 × 481/279 × - 548/278 × - 703/273 × 921/319 × 939/318 × - 1.598/318 × - 3.110/301 = - 417.231.368.436.656.075/20.314.796.163.354
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
427/302 × 453/288 × - 465/291 × 464/311 × 481/279 × - 548/278 × - 703/273 × 921/319 × 939/318 × - 1.598/318 × - 3.110/301 = - 20.538 6.084.833.691.623/20.314.796.163.354
Als Dezimalzahl:
427/302 × 453/288 × - 465/291 × 464/311 × 481/279 × - 548/278 × - 703/273 × 921/319 × 939/318 × - 1.598/318 × - 3.110/301 ≈ - 20.538,3
In Prozent:
427/302 × 453/288 × - 465/291 × 464/311 × 481/279 × - 548/278 × - 703/273 × 921/319 × 939/318 × - 1.598/318 × - 3.110/301 ≈ - 2.053.829,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.