426/641 × 8.415/418 × - 6.454/392 × 10.268/386 × - 962.591/1.161 × - 659/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
426/641 × 8.415/418 × - 6.454/392 × 10.268/386 × - 962.591/1.161 × - 659/396 =
- 426/641 × 8.415/418 × 6.454/392 × 10.268/386 × 962.591/1.161 × 659/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/641
426/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (426; 641) = 1
Der Bruch: 8.415/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.415 = 32 × 5 × 11 × 17
418 = 2 × 11 × 19
ggT (8.415; 418) = 11
8.415/418 =
(8.415 : 11)/(418 : 11) =
765/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.415/418 =
(32 × 5 × 11 × 17)/(2 × 11 × 19) =
((32 × 5 × 11 × 17) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11 × 17)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(32 × 5 × 1 × 17)/(2 × 1 × 19) =
765/38
Der Bruch: 6.454/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.454 = 2 × 7 × 461
392 = 23 × 72
ggT (6.454; 392) = 2 × 7 = 14
6.454/392 =
(6.454 : 14)/(392 : 14) =
461/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.454/392 =
(2 × 7 × 461)/(23 × 72) =
((2 × 7 × 461) : (2 × 7))/((23 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 461)/(23 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 461)/(2(3 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 461)/(22 × 71) =
(1 × 1 × 461)/(22 × 7) =
461/28
Der Bruch: 10.268/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
386 = 2 × 193
ggT (10.268; 386) = 2
10.268/386 =
(10.268 : 2)/(386 : 2) =
5.134/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/386 =
(22 × 17 × 151)/(2 × 193) =
((22 × 17 × 151) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 151)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 17 × 151)/(1 × 193) =
(21 × 17 × 151)/(1 × 193) =
(2 × 17 × 151)/(1 × 193) =
5.134/193
Der Bruch: 962.591/1.161
962.591/1.161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.591 = 7 × 17 × 8.089
1.161 = 33 × 43
ggT (962.591; 1.161) = 1
Der Bruch: 659/396
659/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (659; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 426/641 × 8.415/418 × 6.454/392 × 10.268/386 × 962.591/1.161 × 659/396 =
- 426/641 × 765/38 × 461/28 × 5.134/193 × 962.591/1.161 × 659/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 426/641 × 765/38 × 461/28 × 5.134/193 × 962.591/1.161 × 659/396 =
- (426 × 765 × 461 × 5.134 × 962.591 × 659) / (641 × 38 × 28 × 193 × 1.161 × 396) =
- (2 × 3 × 71 × 32 × 5 × 17 × 461 × 2 × 17 × 151 × 7 × 17 × 8.089 × 659) / (641 × 2 × 19 × 22 × 7 × 193 × 33 × 43 × 22 × 32 × 11) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089) / (25 × 35 × 7 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089; 25 × 35 × 7 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089) / (25 × 35 × 7 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089) : (22 × 33 × 7)) / ((25 × 35 × 7 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) : (22 × 33 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089)/(25 : 22 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089)/(2(5 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089)/(23 × 32 × 1 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089)/(23 × 32 × 1 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- (5 × 173 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089)/(23 × 32 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- (5 × 4.913 × 71 × 151 × 461 × 659 × 8.089)/(8 × 9 × 11 × 19 × 43 × 193 × 641) =
- 647.192.148.425.061.515/80.050.228.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 647.192.148.425.061.515 : 80.050.228.632 = - 8.084.825 und der Rest = - 58.725.352.115 ⇒
- 647.192.148.425.061.515 = - 8.084.825 × 80.050.228.632 - 58.725.352.115 ⇒
- 647.192.148.425.061.515/80.050.228.632 =
( - 8.084.825 × 80.050.228.632 - 58.725.352.115)/80.050.228.632 =
( - 8.084.825 × 80.050.228.632)/80.050.228.632 - 58.725.352.115/80.050.228.632 =
- 8.084.825 - 58.725.352.115/80.050.228.632 =
- 8.084.825 58.725.352.115/80.050.228.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.084.825 - 58.725.352.115/80.050.228.632 =
- 8.084.825 - 58.725.352.115 : 80.050.228.632 ≈
- 8.084.825,733606300926 ≈
- 8.084.825,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.084.825,733606300926 =
- 8.084.825,733606300926 × 100/100 =
( - 8.084.825,733606300926 × 100)/100 =
- 808.482.573,360630092597/100 ≈
- 808.482.573,360630092597% ≈
- 808.482.573,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
426/641 × 8.415/418 × - 6.454/392 × 10.268/386 × - 962.591/1.161 × - 659/396 = - 647.192.148.425.061.515/80.050.228.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
426/641 × 8.415/418 × - 6.454/392 × 10.268/386 × - 962.591/1.161 × - 659/396 = - 8.084.825 58.725.352.115/80.050.228.632
Als Dezimalzahl:
426/641 × 8.415/418 × - 6.454/392 × 10.268/386 × - 962.591/1.161 × - 659/396 ≈ - 8.084.825,73
In Prozent:
426/641 × 8.415/418 × - 6.454/392 × 10.268/386 × - 962.591/1.161 × - 659/396 ≈ - 808.482.573,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.