426/299 × 422/280 × - 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × - 888/293 × - 906/302 × 1.593/308 × - 3.079/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
426/299 × 422/280 × - 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × - 888/293 × - 906/302 × 1.593/308 × - 3.079/266 =
426/299 × 422/280 × 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × 888/293 × 906/302 × 1.593/308 × 3.079/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/299
426/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
299 = 13 × 23
ggT (426; 299) = 1
Der Bruch: 422/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
280 = 23 × 5 × 7
ggT (422; 280) = 2
422/280 =
(422 : 2)/(280 : 2) =
211/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/280 =
(2 × 211)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 211) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 211)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 211)/(22 × 5 × 7) =
211/140
Der Bruch: 443/288
443/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (443; 288) = 1
Der Bruch: 449/288
449/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (449; 288) = 1
Der Bruch: 486/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
260 = 22 × 5 × 13
ggT (486; 260) = 2
486/260 =
(486 : 2)/(260 : 2) =
243/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/260 =
(2 × 35)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 35) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 35)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 35)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 35)/(2 × 5 × 13) =
243/130
Der Bruch: 515/278
515/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
278 = 2 × 139
ggT (515; 278) = 1
Der Bruch: 680/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
255 = 3 × 5 × 17
ggT (680; 255) = 5 × 17 = 85
680/255 =
(680 : 85)/(255 : 85) =
8/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/255 =
(23 × 5 × 17)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 17) : (5 × 17))/((3 × 5 × 17) : (5 × 17)) =
(23 × 5 : 5 × 17 : 17)/(3 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(23 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
8/3
Der Bruch: 888/293
888/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 293) = 1
Der Bruch: 906/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
302 = 2 × 151
ggT (906; 302) = 2 × 151 = 302
906/302 =
(906 : 302)/(302 : 302) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/302 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 151) : (2 × 151))/((2 × 151) : (2 × 151)) =
(2 : 2 × 3 × 151 : 151)/(2 : 2 × 151 : 151) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 1.593/308
1.593/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.593; 308) = 1
Der Bruch: 3.079/266
3.079/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (3.079; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
426/299 × 422/280 × 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × 888/293 × 906/302 × 1.593/308 × 3.079/266 =
426/299 × 211/140 × 443/288 × 449/288 × 243/130 × 515/278 × 8/3 × 888/293 × 3 × 1.593/308 × 3.079/266
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 8/3 × 3 = 8
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
426/299 × 211/140 × 443/288 × 449/288 × 243/130 × 515/278 × 8/3 × 888/293 × 3 × 1.593/308 × 3.079/266 =
426/299 × 211/140 × 443/288 × 449/288 × 243/130 × 515/278 × 8 × 888/293 × 1.593/308 × 3.079/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
426/299 × 211/140 × 443/288 × 449/288 × 243/130 × 515/278 × 8 × 888/293 × 1.593/308 × 3.079/266 =
(426 × 211 × 443 × 449 × 243 × 515 × 8 × 888 × 1.593 × 3.079) / (299 × 140 × 288 × 288 × 130 × 278 × 293 × 308 × 266) =
(2 × 3 × 71 × 211 × 443 × 449 × 35 × 5 × 103 × 23 × 23 × 3 × 37 × 33 × 59 × 3.079) / (13 × 23 × 22 × 5 × 7 × 25 × 32 × 25 × 32 × 2 × 5 × 13 × 2 × 139 × 293 × 22 × 7 × 11 × 2 × 7 × 19) =
(27 × 310 × 5 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079) / (217 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 5 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079; 217 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) = 27 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 310 × 5 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079) / (217 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) =
((27 × 310 × 5 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079) : (27 × 34 × 5)) / ((217 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) : (27 × 34 × 5)) =
(27 : 27 × 310 : 34 × 5 : 5 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079)/(217 : 27 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) =
(2(7 - 7) × 3(10 - 4) × 1 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079)/(2(17 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) =
(20 × 36 × 1 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079)/(210 × 30 × 51 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) =
(1 × 36 × 1 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079)/(210 × 1 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) =
(36 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079)/(210 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 139 × 293) =
(729 × 37 × 59 × 71 × 103 × 211 × 443 × 449 × 3.079)/(1.024 × 5 × 343 × 11 × 169 × 19 × 23 × 139 × 293) =
1.503.900.310.084.842.204.153/58.104.173.553.986.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.503.900.310.084.842.204.153 : 58.104.173.553.986.560 = 25.882 und der Rest = 48.090.160.562.058.233 ⇒
1.503.900.310.084.842.204.153 = 25.882 × 58.104.173.553.986.560 + 48.090.160.562.058.233 ⇒
1.503.900.310.084.842.204.153/58.104.173.553.986.560 =
(25.882 × 58.104.173.553.986.560 + 48.090.160.562.058.233)/58.104.173.553.986.560 =
(25.882 × 58.104.173.553.986.560)/58.104.173.553.986.560 + 48.090.160.562.058.233/58.104.173.553.986.560 =
25.882 + 48.090.160.562.058.233/58.104.173.553.986.560 =
25.882 48.090.160.562.058.233/58.104.173.553.986.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.882 + 48.090.160.562.058.233/58.104.173.553.986.560 =
25.882 + 48.090.160.562.058.233 : 58.104.173.553.986.560 ≈
25.882,827654153232 ≈
25.882,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.882,827654153232 =
25.882,827654153232 × 100/100 =
(25.882,827654153232 × 100)/100 =
2.588.282,76541532318/100 ≈
2.588.282,76541532318% ≈
2.588.282,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
426/299 × 422/280 × - 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × - 888/293 × - 906/302 × 1.593/308 × - 3.079/266 = 1.503.900.310.084.842.204.153/58.104.173.553.986.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
426/299 × 422/280 × - 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × - 888/293 × - 906/302 × 1.593/308 × - 3.079/266 = 25.882 48.090.160.562.058.233/58.104.173.553.986.560
Als Dezimalzahl:
426/299 × 422/280 × - 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × - 888/293 × - 906/302 × 1.593/308 × - 3.079/266 ≈ 25.882,83
In Prozent:
426/299 × 422/280 × - 443/288 × 449/288 × 486/260 × 515/278 × 680/255 × - 888/293 × - 906/302 × 1.593/308 × - 3.079/266 ≈ 2.588.282,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.