426/278 × 414/283 × - 433/289 × - 431/259 × 482/283 × - 511/257 × - 672/245 × - 856/292 × - 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
426/278 × 414/283 × - 433/289 × - 431/259 × 482/283 × - 511/257 × - 672/245 × - 856/292 × - 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 =
426/278 × 414/283 × 433/289 × 431/259 × 482/283 × 511/257 × 672/245 × 856/292 × 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
278 = 2 × 139
ggT (426; 278) = 2
426/278 =
(426 : 2)/(278 : 2) =
213/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
426/278 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 139) =
213/139
Der Bruch: 414/283
414/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 283) = 1
Der Bruch: 433/289
433/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (433; 289) = 1
Der Bruch: 431/259
431/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (431; 259) = 1
Der Bruch: 482/283
482/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 283) = 1
Der Bruch: 511/257
511/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 257) = 1
Der Bruch: 672/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
245 = 5 × 72
ggT (672; 245) = 7
672/245 =
(672 : 7)/(245 : 7) =
96/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/245 =
(25 × 3 × 7)/(5 × 72) =
((25 × 3 × 7) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(25 × 3 × 7 : 7)/(5 × 72 : 7) =
(25 × 3 × 1)/(5 × 7(2 - 1)) =
(25 × 3 × 1)/(5 × 71) =
(25 × 3 × 1)/(5 × 7) =
96/35
Der Bruch: 856/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
292 = 22 × 73
ggT (856; 292) = 22 = 4
856/292 =
(856 : 4)/(292 : 4) =
214/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/292 =
(23 × 107)/(22 × 73) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 107)/(20 × 73) =
(2 × 107)/(1 × 73) =
214/73
Der Bruch: 911/296
911/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (911; 296) = 1
Der Bruch: 1.598/291
1.598/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.598 = 2 × 17 × 47
291 = 3 × 97
ggT (1.598; 291) = 1
Der Bruch: 3.088/263
3.088/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.088 = 24 × 193
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.088; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
426/278 × 414/283 × 433/289 × 431/259 × 482/283 × 511/257 × 672/245 × 856/292 × 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 =
213/139 × 414/283 × 433/289 × 431/259 × 482/283 × 511/257 × 96/35 × 214/73 × 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/139 × 414/283 × 433/289 × 431/259 × 482/283 × 511/257 × 96/35 × 214/73 × 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 =
(213 × 414 × 433 × 431 × 482 × 511 × 96 × 214 × 911 × 1.598 × 3.088) / (139 × 283 × 289 × 259 × 283 × 257 × 35 × 73 × 296 × 291 × 263) =
(3 × 71 × 2 × 32 × 23 × 433 × 431 × 2 × 241 × 7 × 73 × 25 × 3 × 2 × 107 × 911 × 2 × 17 × 47 × 24 × 193) / (139 × 283 × 172 × 7 × 37 × 283 × 257 × 5 × 7 × 73 × 23 × 37 × 3 × 97 × 263) =
(213 × 34 × 7 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911) / (23 × 3 × 5 × 72 × 172 × 372 × 73 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 7 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911; 23 × 3 × 5 × 72 × 172 × 372 × 73 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) = 23 × 3 × 7 × 17 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 7 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911) / (23 × 3 × 5 × 72 × 172 × 372 × 73 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) =
((213 × 34 × 7 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911) : (23 × 3 × 7 × 17 × 73)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 172 × 372 × 73 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) : (23 × 3 × 7 × 17 × 73)) =
(213 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 71 × 73 : 73 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 172 : 17 × 372 × 73 : 73 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) =
(2(13 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 1 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 372 × 1 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) =
(210 × 33 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 1 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911)/(20 × 1 × 5 × 7 × 17 × 372 × 1 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) =
(210 × 33 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 1 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911)/(1 × 1 × 5 × 7 × 17 × 372 × 1 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) =
(210 × 33 × 23 × 47 × 71 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911)/(5 × 7 × 17 × 372 × 97 × 139 × 257 × 263 × 2832) =
(1.024 × 27 × 23 × 47 × 71 × 107 × 193 × 241 × 431 × 433 × 911)/(5 × 7 × 17 × 1.369 × 97 × 139 × 257 × 263 × 80.089) =
1.795.516.647.893.661.375.765.504/59.452.304.195.743.568.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.795.516.647.893.661.375.765.504 : 59.452.304.195.743.568.935 = 30.200 und der Rest = 57.061.182.205.593.928.504 ⇒
1.795.516.647.893.661.375.765.504 = 30.200 × 59.452.304.195.743.568.935 + 57.061.182.205.593.928.504 ⇒
1.795.516.647.893.661.375.765.504/59.452.304.195.743.568.935 =
(30.200 × 59.452.304.195.743.568.935 + 57.061.182.205.593.928.504)/59.452.304.195.743.568.935 =
(30.200 × 59.452.304.195.743.568.935)/59.452.304.195.743.568.935 + 57.061.182.205.593.928.504/59.452.304.195.743.568.935 =
30.200 + 57.061.182.205.593.928.504/59.452.304.195.743.568.935 =
30.200 57.061.182.205.593.928.504/59.452.304.195.743.568.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.200 + 57.061.182.205.593.928.504/59.452.304.195.743.568.935 =
30.200 + 57.061.182.205.593.928.504 : 59.452.304.195.743.568.935 ≈
30.200,959780835705 ≈
30.200,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.200,959780835705 =
30.200,959780835705 × 100/100 =
(30.200,959780835705 × 100)/100 =
3.020.095,978083570526/100 ≈
3.020.095,978083570526% ≈
3.020.095,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
426/278 × 414/283 × - 433/289 × - 431/259 × 482/283 × - 511/257 × - 672/245 × - 856/292 × - 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 = 1.795.516.647.893.661.375.765.504/59.452.304.195.743.568.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
426/278 × 414/283 × - 433/289 × - 431/259 × 482/283 × - 511/257 × - 672/245 × - 856/292 × - 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 = 30.200 57.061.182.205.593.928.504/59.452.304.195.743.568.935
Als Dezimalzahl:
426/278 × 414/283 × - 433/289 × - 431/259 × 482/283 × - 511/257 × - 672/245 × - 856/292 × - 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 ≈ 30.200,96
In Prozent:
426/278 × 414/283 × - 433/289 × - 431/259 × 482/283 × - 511/257 × - 672/245 × - 856/292 × - 911/296 × 1.598/291 × 3.088/263 ≈ 3.020.095,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.