425/667 × - 8.431/437 × - 6.470/409 × - 10.267/418 × - 962.608/1.170 × 698/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
425/667 × - 8.431/437 × - 6.470/409 × - 10.267/418 × - 962.608/1.170 × 698/388 =
425/667 × 8.431/437 × 6.470/409 × 10.267/418 × 962.608/1.170 × 698/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/667
425/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
667 = 23 × 29
ggT (425; 667) = 1
Der Bruch: 8.431/437
8.431/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (8.431; 437) = 1
Der Bruch: 6.470/409
6.470/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.470 = 2 × 5 × 647
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.470; 409) = 1
Der Bruch: 10.267/418
10.267/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.267; 418) = 1
Der Bruch: 962.608/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.608 = 24 × 17 × 3.539
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.608; 1.170) = 2
962.608/1.170 =
(962.608 : 2)/(1.170 : 2) =
481.304/585
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.608/1.170 =
(24 × 17 × 3.539)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((24 × 17 × 3.539) : 2)/((2 × 32 × 5 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 17 × 3.539)/(2 : 2 × 32 × 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 17 × 3.539)/(1 × 32 × 5 × 13) =
(23 × 17 × 3.539)/(1 × 32 × 5 × 13) =
481.304/585
Der Bruch: 698/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
388 = 22 × 97
ggT (698; 388) = 2
698/388 =
(698 : 2)/(388 : 2) =
349/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/388 =
(2 × 349)/(22 × 97) =
((2 × 349) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 349)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 349)/(21 × 97) =
(1 × 349)/(2 × 97) =
349/194
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
425/667 × 8.431/437 × 6.470/409 × 10.267/418 × 962.608/1.170 × 698/388 =
425/667 × 8.431/437 × 6.470/409 × 10.267/418 × 481.304/585 × 349/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
425/667 × 8.431/437 × 6.470/409 × 10.267/418 × 481.304/585 × 349/194 =
(425 × 8.431 × 6.470 × 10.267 × 481.304 × 349) / (667 × 437 × 409 × 418 × 585 × 194) =
(52 × 17 × 8.431 × 2 × 5 × 647 × 10.267 × 23 × 17 × 3.539 × 349) / (23 × 29 × 19 × 23 × 409 × 2 × 11 × 19 × 32 × 5 × 13 × 2 × 97) =
(24 × 53 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267; 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 53 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) =
((24 × 53 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267) : (22 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 53 : 5 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) =
(2(4 - 2) × 5(3 - 1) × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267)/(2(2 - 2) × 32 × 1 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) =
(22 × 52 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267)/(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) =
(22 × 52 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) =
(22 × 52 × 172 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267)/(32 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 97 × 409) =
(4 × 25 × 289 × 349 × 647 × 3.539 × 8.431 × 10.267)/(9 × 11 × 13 × 361 × 529 × 29 × 97 × 409) =
1.999.082.716.288.792.170.100/282.770.735.212.251
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.999.082.716.288.792.170.100 : 282.770.735.212.251 = 7.069.623 und der Rest = 222.905.352.618.727 ⇒
1.999.082.716.288.792.170.100 = 7.069.623 × 282.770.735.212.251 + 222.905.352.618.727 ⇒
1.999.082.716.288.792.170.100/282.770.735.212.251 =
(7.069.623 × 282.770.735.212.251 + 222.905.352.618.727)/282.770.735.212.251 =
(7.069.623 × 282.770.735.212.251)/282.770.735.212.251 + 222.905.352.618.727/282.770.735.212.251 =
7.069.623 + 222.905.352.618.727/282.770.735.212.251 =
7.069.623 222.905.352.618.727/282.770.735.212.251
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.069.623 + 222.905.352.618.727/282.770.735.212.251 =
7.069.623 + 222.905.352.618.727 : 282.770.735.212.251 ≈
7.069.623,788290034509 ≈
7.069.623,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.069.623,788290034509 =
7.069.623,788290034509 × 100/100 =
(7.069.623,788290034509 × 100)/100 =
706.962.378,829003450945/100 ≈
706.962.378,829003450945% ≈
706.962.378,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
425/667 × - 8.431/437 × - 6.470/409 × - 10.267/418 × - 962.608/1.170 × 698/388 = 1.999.082.716.288.792.170.100/282.770.735.212.251
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
425/667 × - 8.431/437 × - 6.470/409 × - 10.267/418 × - 962.608/1.170 × 698/388 = 7.069.623 222.905.352.618.727/282.770.735.212.251
Als Dezimalzahl:
425/667 × - 8.431/437 × - 6.470/409 × - 10.267/418 × - 962.608/1.170 × 698/388 ≈ 7.069.623,79
In Prozent:
425/667 × - 8.431/437 × - 6.470/409 × - 10.267/418 × - 962.608/1.170 × 698/388 ≈ 706.962.378,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.