425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × - 543/261 × - 681/266 × - 902/306 × - 944/295 × - 1.586/305 × - 3.099/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × - 543/261 × - 681/266 × - 902/306 × - 944/295 × - 1.586/305 × - 3.099/280 =
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × 543/261 × 681/266 × 902/306 × 944/295 × 1.586/305 × 3.099/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (425; 280) = 5
425/280 =
(425 : 5)/(280 : 5) =
85/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
425/280 =
(52 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((52 × 17) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 17)/(23 × 1 × 7) =
(51 × 17)/(23 × 1 × 7) =
(5 × 17)/(23 × 1 × 7) =
85/56
Der Bruch: 439/284
439/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (439; 284) = 1
Der Bruch: 443/289
443/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (443; 289) = 1
Der Bruch: 439/298
439/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (439; 298) = 1
Der Bruch: 472/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
286 = 2 × 11 × 13
ggT (472; 286) = 2
472/286 =
(472 : 2)/(286 : 2) =
236/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/286 =
(23 × 59)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 59)/(1 × 11 × 13) =
236/143
Der Bruch: 543/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
261 = 32 × 29
ggT (543; 261) = 3
543/261 =
(543 : 3)/(261 : 3) =
181/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/261 =
(3 × 181)/(32 × 29) =
((3 × 181) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 181)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 181)/(31 × 29) =
(1 × 181)/(3 × 29) =
181/87
Der Bruch: 681/266
681/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
266 = 2 × 7 × 19
ggT (681; 266) = 1
Der Bruch: 902/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
306 = 2 × 32 × 17
ggT (902; 306) = 2
902/306 =
(902 : 2)/(306 : 2) =
451/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/306 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 32 × 17) =
451/153
Der Bruch: 944/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
295 = 5 × 59
ggT (944; 295) = 59
944/295 =
(944 : 59)/(295 : 59) =
16/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/295 =
(24 × 59)/(5 × 59) =
((24 × 59) : 59)/((5 × 59) : 59) =
(24 × 59 : 59)/(5 × 59 : 59) =
(24 × 1)/(5 × 1) =
16/5
Der Bruch: 1.586/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.586 = 2 × 13 × 61
305 = 5 × 61
ggT (1.586; 305) = 61
1.586/305 =
(1.586 : 61)/(305 : 61) =
26/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.586/305 =
(2 × 13 × 61)/(5 × 61) =
((2 × 13 × 61) : 61)/((5 × 61) : 61) =
(2 × 13 × 61 : 61)/(5 × 61 : 61) =
(2 × 13 × 1)/(5 × 1) =
26/5
Der Bruch: 3.099/280
3.099/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.099 = 3 × 1.033
280 = 23 × 5 × 7
ggT (3.099; 280) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × 543/261 × 681/266 × 902/306 × 944/295 × 1.586/305 × 3.099/280 =
85/56 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 236/143 × 181/87 × 681/266 × 451/153 × 16/5 × 26/5 × 3.099/280
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/56 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 236/143 × 181/87 × 681/266 × 451/153 × 16/5 × 26/5 × 3.099/280 =
(85 × 439 × 443 × 439 × 236 × 181 × 681 × 451 × 16 × 26 × 3.099) / (56 × 284 × 289 × 298 × 143 × 87 × 266 × 153 × 5 × 5 × 280) =
(5 × 17 × 439 × 443 × 439 × 22 × 59 × 181 × 3 × 227 × 11 × 41 × 24 × 2 × 13 × 3 × 1.033) / (23 × 7 × 22 × 71 × 172 × 2 × 149 × 11 × 13 × 3 × 29 × 2 × 7 × 19 × 32 × 17 × 5 × 5 × 23 × 5 × 7) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033) / (210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 173 × 19 × 29 × 71 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033; 210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 173 × 19 × 29 × 71 × 149) = 27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033) / (210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 173 × 19 × 29 × 71 × 149) =
((27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033) : (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 173 × 19 × 29 × 71 × 149) : (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033)/(210 : 27 × 33 : 32 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 19 × 29 × 71 × 149) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033)/(2(10 - 7) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 19 × 29 × 71 × 149) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033)/(23 × 3 × 52 × 73 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 71 × 149) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033)/(23 × 3 × 52 × 73 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 71 × 149) =
(41 × 59 × 181 × 227 × 4392 × 443 × 1.033)/(23 × 3 × 52 × 73 × 172 × 19 × 29 × 71 × 149) =
(41 × 59 × 181 × 227 × 192.721 × 443 × 1.033)/(8 × 3 × 25 × 343 × 289 × 19 × 29 × 71 × 149) =
8.765.433.285.750.769.447/346.688.494.609.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.765.433.285.750.769.447 : 346.688.494.609.800 = 25.283 und der Rest = 108.076.531.196.047 ⇒
8.765.433.285.750.769.447 = 25.283 × 346.688.494.609.800 + 108.076.531.196.047 ⇒
8.765.433.285.750.769.447/346.688.494.609.800 =
(25.283 × 346.688.494.609.800 + 108.076.531.196.047)/346.688.494.609.800 =
(25.283 × 346.688.494.609.800)/346.688.494.609.800 + 108.076.531.196.047/346.688.494.609.800 =
25.283 + 108.076.531.196.047/346.688.494.609.800 =
25.283 108.076.531.196.047/346.688.494.609.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.283 + 108.076.531.196.047/346.688.494.609.800 =
25.283 + 108.076.531.196.047 : 346.688.494.609.800 ≈
25.283,311739595852 ≈
25.283,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.283,311739595852 =
25.283,311739595852 × 100/100 =
(25.283,311739595852 × 100)/100 =
2.528.331,173959585157/100 ≈
2.528.331,173959585157% ≈
2.528.331,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × - 543/261 × - 681/266 × - 902/306 × - 944/295 × - 1.586/305 × - 3.099/280 = 8.765.433.285.750.769.447/346.688.494.609.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × - 543/261 × - 681/266 × - 902/306 × - 944/295 × - 1.586/305 × - 3.099/280 = 25.283 108.076.531.196.047/346.688.494.609.800
Als Dezimalzahl:
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × - 543/261 × - 681/266 × - 902/306 × - 944/295 × - 1.586/305 × - 3.099/280 ≈ 25.283,31
In Prozent:
425/280 × 439/284 × 443/289 × 439/298 × 472/286 × - 543/261 × - 681/266 × - 902/306 × - 944/295 × - 1.586/305 × - 3.099/280 ≈ 2.528.331,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.