425/164 × 386/171 × - 399/219 × - 100.254/174 × - 424/175 × 100.260/154 × - 1.249/168 × - 10.272/208 × 10.255/182 × - 10.273/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
425/164 × 386/171 × - 399/219 × - 100.254/174 × - 424/175 × 100.260/154 × - 1.249/168 × - 10.272/208 × 10.255/182 × - 10.273/181 =
425/164 × 386/171 × 399/219 × 100.254/174 × 424/175 × 100.260/154 × 1.249/168 × 10.272/208 × 10.255/182 × 10.273/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/164
425/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
164 = 22 × 41
ggT (425; 164) = 1
Der Bruch: 386/171
386/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
171 = 32 × 19
ggT (386; 171) = 1
Der Bruch: 399/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
219 = 3 × 73
ggT (399; 219) = 3
399/219 =
(399 : 3)/(219 : 3) =
133/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/219 =
(3 × 7 × 19)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 73) =
133/73
Der Bruch: 100.254/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.254 = 2 × 3 × 72 × 11 × 31
174 = 2 × 3 × 29
ggT (100.254; 174) = 2 × 3 = 6
100.254/174 =
(100.254 : 6)/(174 : 6) =
16.709/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.254/174 =
(2 × 3 × 72 × 11 × 31)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 72 × 11 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 11 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 31)/(1 × 1 × 29) =
16.709/29
Der Bruch: 424/175
424/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
175 = 52 × 7
ggT (424; 175) = 1
Der Bruch: 100.260/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
154 = 2 × 7 × 11
ggT (100.260; 154) = 2
100.260/154 =
(100.260 : 2)/(154 : 2) =
50.130/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/154 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 557) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 557)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 557)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 32 × 5 × 557)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 32 × 5 × 557)/(1 × 7 × 11) =
50.130/77
Der Bruch: 1.249/168
1.249/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (1.249; 168) = 1
Der Bruch: 10.272/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
208 = 24 × 13
ggT (10.272; 208) = 24 = 16
10.272/208 =
(10.272 : 16)/(208 : 16) =
642/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/208 =
(25 × 3 × 107)/(24 × 13) =
((25 × 3 × 107) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(25 : 24 × 3 × 107)/(24 : 24 × 13) =
(2(5 - 4) × 3 × 107)/(2(4 - 4) × 13) =
(21 × 3 × 107)/(20 × 13) =
(2 × 3 × 107)/(1 × 13) =
642/13
Der Bruch: 10.255/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.255; 182) = 7
10.255/182 =
(10.255 : 7)/(182 : 7) =
1.465/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/182 =
(5 × 7 × 293)/(2 × 7 × 13) =
((5 × 7 × 293) : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 293)/(2 × 7 : 7 × 13) =
(5 × 1 × 293)/(2 × 1 × 13) =
1.465/26
Der Bruch: 10.273/181
10.273/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.273; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
425/164 × 386/171 × 399/219 × 100.254/174 × 424/175 × 100.260/154 × 1.249/168 × 10.272/208 × 10.255/182 × 10.273/181 =
425/164 × 386/171 × 133/73 × 16.709/29 × 424/175 × 50.130/77 × 1.249/168 × 642/13 × 1.465/26 × 10.273/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
425/164 × 386/171 × 133/73 × 16.709/29 × 424/175 × 50.130/77 × 1.249/168 × 642/13 × 1.465/26 × 10.273/181 =
(425 × 386 × 133 × 16.709 × 424 × 50.130 × 1.249 × 642 × 1.465 × 10.273) / (164 × 171 × 73 × 29 × 175 × 77 × 168 × 13 × 26 × 181) =
(52 × 17 × 2 × 193 × 7 × 19 × 72 × 11 × 31 × 23 × 53 × 2 × 32 × 5 × 557 × 1.249 × 2 × 3 × 107 × 5 × 293 × 10.273) / (22 × 41 × 32 × 19 × 73 × 29 × 52 × 7 × 7 × 11 × 23 × 3 × 7 × 13 × 2 × 13 × 181) =
(26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273) / (26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 73 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273; 26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 73 × 181) = 26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273) / (26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 73 × 181) =
((26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273) : (26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19)) / ((26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 73 × 181) : (26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 41 × 73 × 181) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 1 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 29 × 41 × 73 × 181) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 17 × 1 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 132 × 1 × 29 × 41 × 73 × 181) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 41 × 73 × 181) =
(52 × 17 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273)/(132 × 29 × 41 × 73 × 181) =
(25 × 17 × 31 × 53 × 107 × 193 × 293 × 557 × 1.249 × 10.273)/(169 × 29 × 41 × 73 × 181) =
30.196.049.052.304.404.963.425/2.655.033.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.196.049.052.304.404.963.425 : 2.655.033.433 = 11.373.133.263.404 und der Rest = 2.389.577.493 ⇒
30.196.049.052.304.404.963.425 = 11.373.133.263.404 × 2.655.033.433 + 2.389.577.493 ⇒
30.196.049.052.304.404.963.425/2.655.033.433 =
(11.373.133.263.404 × 2.655.033.433 + 2.389.577.493)/2.655.033.433 =
(11.373.133.263.404 × 2.655.033.433)/2.655.033.433 + 2.389.577.493/2.655.033.433 =
11.373.133.263.404 + 2.389.577.493/2.655.033.433 =
11.373.133.263.404 2.389.577.493/2.655.033.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.373.133.263.404 + 2.389.577.493/2.655.033.433 =
11.373.133.263.404 + 2.389.577.493 : 2.655.033.433 ≈
11.373.133.263.404,900017854125 ≈
11.373.133.263.404,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.373.133.263.404,900017854125 =
11.373.133.263.404,900017854125 × 100/100 =
(11.373.133.263.404,900017854125 × 100)/100 =
1.137.313.326.340.490,001785412545/100 ≈
1.137.313.326.340.490,001785412545% ≈
1.137.313.326.340.490%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
425/164 × 386/171 × - 399/219 × - 100.254/174 × - 424/175 × 100.260/154 × - 1.249/168 × - 10.272/208 × 10.255/182 × - 10.273/181 = 30.196.049.052.304.404.963.425/2.655.033.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
425/164 × 386/171 × - 399/219 × - 100.254/174 × - 424/175 × 100.260/154 × - 1.249/168 × - 10.272/208 × 10.255/182 × - 10.273/181 = 11.373.133.263.404 2.389.577.493/2.655.033.433
Als Dezimalzahl:
425/164 × 386/171 × - 399/219 × - 100.254/174 × - 424/175 × 100.260/154 × - 1.249/168 × - 10.272/208 × 10.255/182 × - 10.273/181 ≈ 11.373.133.263.404,9
In Prozent:
425/164 × 386/171 × - 399/219 × - 100.254/174 × - 424/175 × 100.260/154 × - 1.249/168 × - 10.272/208 × 10.255/182 × - 10.273/181 ≈ 1.137.313.326.340.490%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.