424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × - 10.305/407 × 962.638/1.171 × - 704/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × - 10.305/407 × 962.638/1.171 × - 704/399 =
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × 10.305/407 × 962.638/1.171 × 704/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
664 = 23 × 83
ggT (424; 664) = 23 = 8
424/664 =
(424 : 8)/(664 : 8) =
53/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
424/664 =
(23 × 53)/(23 × 83) =
((23 × 53) : 23)/((23 × 83) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(23 : 23 × 83) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 83) =
(20 × 53)/(20 × 83) =
(1 × 53)/(1 × 83) =
53/83
Der Bruch: 8.437/433
8.437/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.437 = 11 × 13 × 59
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.437; 433) = 1
Der Bruch: 6.478/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.478 = 2 × 41 × 79
406 = 2 × 7 × 29
ggT (6.478; 406) = 2
6.478/406 =
(6.478 : 2)/(406 : 2) =
3.239/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.478/406 =
(2 × 41 × 79)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 41 × 79) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 79)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 41 × 79)/(1 × 7 × 29) =
3.239/203
Der Bruch: 10.305/407
10.305/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
407 = 11 × 37
ggT (10.305; 407) = 1
Der Bruch: 962.638/1.171
962.638/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.638 = 2 × 103 × 4.673
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.638; 1.171) = 1
Der Bruch: 704/399
704/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
399 = 3 × 7 × 19
ggT (704; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × 10.305/407 × 962.638/1.171 × 704/399 =
53/83 × 8.437/433 × 3.239/203 × 10.305/407 × 962.638/1.171 × 704/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/83 × 8.437/433 × 3.239/203 × 10.305/407 × 962.638/1.171 × 704/399 =
(53 × 8.437 × 3.239 × 10.305 × 962.638 × 704) / (83 × 433 × 203 × 407 × 1.171 × 399) =
(53 × 11 × 13 × 59 × 41 × 79 × 32 × 5 × 229 × 2 × 103 × 4.673 × 26 × 11) / (83 × 433 × 7 × 29 × 11 × 37 × 1.171 × 3 × 7 × 19) =
(27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673) / (3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673; 3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) = 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673) / (3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
((27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673) : (3 × 11)) / ((3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) : (3 × 11)) =
(27 × 32 : 3 × 5 × 112 : 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673)/(3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
(27 × 3(2 - 1) × 5 × 11(2 - 1) × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673)/(1 × 72 × 1 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
(27 × 31 × 5 × 111 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673)/(1 × 72 × 1 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
(27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673)/(1 × 72 × 1 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
(27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673)/(72 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
(128 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 79 × 103 × 229 × 4.673)/(49 × 19 × 29 × 37 × 83 × 433 × 1.171) =
306.509.954.400.799.543.680/42.040.927.301.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
306.509.954.400.799.543.680 : 42.040.927.301.947 = 7.290.751 und der Rest = 21.633.202.151.483 ⇒
306.509.954.400.799.543.680 = 7.290.751 × 42.040.927.301.947 + 21.633.202.151.483 ⇒
306.509.954.400.799.543.680/42.040.927.301.947 =
(7.290.751 × 42.040.927.301.947 + 21.633.202.151.483)/42.040.927.301.947 =
(7.290.751 × 42.040.927.301.947)/42.040.927.301.947 + 21.633.202.151.483/42.040.927.301.947 =
7.290.751 + 21.633.202.151.483/42.040.927.301.947 =
7.290.751 21.633.202.151.483/42.040.927.301.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.290.751 + 21.633.202.151.483/42.040.927.301.947 =
7.290.751 + 21.633.202.151.483 : 42.040.927.301.947 ≈
7.290.751,514574809354 ≈
7.290.751,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.290.751,514574809354 =
7.290.751,514574809354 × 100/100 =
(7.290.751,514574809354 × 100)/100 =
729.075.151,457480935443/100 ≈
729.075.151,457480935443% ≈
729.075.151,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × - 10.305/407 × 962.638/1.171 × - 704/399 = 306.509.954.400.799.543.680/42.040.927.301.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × - 10.305/407 × 962.638/1.171 × - 704/399 = 7.290.751 21.633.202.151.483/42.040.927.301.947
Als Dezimalzahl:
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × - 10.305/407 × 962.638/1.171 × - 704/399 ≈ 7.290.751,51
In Prozent:
424/664 × 8.437/433 × 6.478/406 × - 10.305/407 × 962.638/1.171 × - 704/399 ≈ 729.075.151,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.