424/663 × 8.434/435 × - 6.466/409 × - 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/663 × 8.434/435 × - 6.466/409 × - 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 =
424/663 × 8.434/435 × 6.466/409 × 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/663
424/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
663 = 3 × 13 × 17
ggT (424; 663) = 1
Der Bruch: 8.434/435
8.434/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.434 = 2 × 4.217
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.434; 435) = 1
Der Bruch: 6.466/409
6.466/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.466 = 2 × 53 × 61
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.466; 409) = 1
Der Bruch: 10.272/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.272; 418) = 2
10.272/418 =
(10.272 : 2)/(418 : 2) =
5.136/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/418 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 11 × 19) =
((25 × 3 × 107) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(5 - 1) × 3 × 107)/(1 × 11 × 19) =
(24 × 3 × 107)/(1 × 11 × 19) =
5.136/209
Der Bruch: 962.610/1.161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917
1.161 = 33 × 43
ggT (962.610; 1.161) = 3
962.610/1.161 =
(962.610 : 3)/(1.161 : 3) =
320.870/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.610/1.161 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 2.917)/(33 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 2.917) : 3)/((33 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 2.917)/(33 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 2.917)/(3(3 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 2.917)/(32 × 43) =
320.870/387
Der Bruch: 700/387
700/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
387 = 32 × 43
ggT (700; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
424/663 × 8.434/435 × 6.466/409 × 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 =
424/663 × 8.434/435 × 6.466/409 × 5.136/209 × 320.870/387 × 700/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
424/663 × 8.434/435 × 6.466/409 × 5.136/209 × 320.870/387 × 700/387 =
(424 × 8.434 × 6.466 × 5.136 × 320.870 × 700) / (663 × 435 × 409 × 209 × 387 × 387) =
(23 × 53 × 2 × 4.217 × 2 × 53 × 61 × 24 × 3 × 107 × 2 × 5 × 11 × 2.917 × 22 × 52 × 7) / (3 × 13 × 17 × 3 × 5 × 29 × 409 × 11 × 19 × 32 × 43 × 32 × 43) =
(212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217) / (36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217; 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) = 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217) / (36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) =
((212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217) : (3 × 5 × 11)) / ((36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) : (3 × 5 × 11)) =
(212 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217)/(36 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) =
(212 × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217)/(3(6 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) =
(212 × 1 × 52 × 7 × 1 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217)/(35 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) =
(212 × 52 × 7 × 532 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217)/(35 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 409) =
(4.096 × 25 × 7 × 2.809 × 61 × 107 × 2.917 × 4.217)/(243 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1.849 × 409) =
161.660.299.361.954.713.600/22.377.438.143.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
161.660.299.361.954.713.600 : 22.377.438.143.073 = 7.224.254 und der Rest = 2.347.107.021.058 ⇒
161.660.299.361.954.713.600 = 7.224.254 × 22.377.438.143.073 + 2.347.107.021.058 ⇒
161.660.299.361.954.713.600/22.377.438.143.073 =
(7.224.254 × 22.377.438.143.073 + 2.347.107.021.058)/22.377.438.143.073 =
(7.224.254 × 22.377.438.143.073)/22.377.438.143.073 + 2.347.107.021.058/22.377.438.143.073 =
7.224.254 + 2.347.107.021.058/22.377.438.143.073 =
7.224.254 2.347.107.021.058/22.377.438.143.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.224.254 + 2.347.107.021.058/22.377.438.143.073 =
7.224.254 + 2.347.107.021.058 : 22.377.438.143.073 ≈
7.224.254,104887208538 ≈
7.224.254,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.224.254,104887208538 =
7.224.254,104887208538 × 100/100 =
(7.224.254,104887208538 × 100)/100 =
722.425.410,488720853797/100 ≈
722.425.410,488720853797% ≈
722.425.410,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
424/663 × 8.434/435 × - 6.466/409 × - 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 = 161.660.299.361.954.713.600/22.377.438.143.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
424/663 × 8.434/435 × - 6.466/409 × - 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 = 7.224.254 2.347.107.021.058/22.377.438.143.073
Als Dezimalzahl:
424/663 × 8.434/435 × - 6.466/409 × - 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 ≈ 7.224.254,1
In Prozent:
424/663 × 8.434/435 × - 6.466/409 × - 10.272/418 × 962.610/1.161 × 700/387 ≈ 722.425.410,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.