424/662 × 8.442/435 × - 6.460/370 × - 10.276/404 × 962.620/1.166 × - 706/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/662 × 8.442/435 × - 6.460/370 × - 10.276/404 × 962.620/1.166 × - 706/392 =
- 424/662 × 8.442/435 × 6.460/370 × 10.276/404 × 962.620/1.166 × 706/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
662 = 2 × 331
ggT (424; 662) = 2
424/662 =
(424 : 2)/(662 : 2) =
212/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
424/662 =
(23 × 53)/(2 × 331) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 331) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 331) =
(22 × 53)/(1 × 331) =
212/331
Der Bruch: 8.442/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.442; 435) = 3
8.442/435 =
(8.442 : 3)/(435 : 3) =
2.814/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.442/435 =
(2 × 32 × 7 × 67)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 67) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 67)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 67)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 7 × 67)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 7 × 67)/(1 × 5 × 29) =
2.814/145
Der Bruch: 6.460/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.460 = 22 × 5 × 17 × 19
370 = 2 × 5 × 37
ggT (6.460; 370) = 2 × 5 = 10
6.460/370 =
(6.460 : 10)/(370 : 10) =
646/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.460/370 =
(22 × 5 × 17 × 19)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 5 × 17 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 17 × 19)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 17 × 19)/(1 × 1 × 37) =
646/37
Der Bruch: 10.276/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
404 = 22 × 101
ggT (10.276; 404) = 22 = 4
10.276/404 =
(10.276 : 4)/(404 : 4) =
2.569/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/404 =
(22 × 7 × 367)/(22 × 101) =
((22 × 7 × 367) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 367)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 7 × 367)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 7 × 367)/(20 × 101) =
(1 × 7 × 367)/(1 × 101) =
2.569/101
Der Bruch: 962.620/1.166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.620 = 22 × 5 × 48.131
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.620; 1.166) = 2
962.620/1.166 =
(962.620 : 2)/(1.166 : 2) =
481.310/583
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.620/1.166 =
(22 × 5 × 48.131)/(2 × 11 × 53) =
((22 × 5 × 48.131) : 2)/((2 × 11 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 48.131)/(2 : 2 × 11 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
(21 × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
(2 × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
481.310/583
Der Bruch: 706/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
392 = 23 × 72
ggT (706; 392) = 2
706/392 =
(706 : 2)/(392 : 2) =
353/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/392 =
(2 × 353)/(23 × 72) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 353)/(22 × 72) =
353/196
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 424/662 × 8.442/435 × 6.460/370 × 10.276/404 × 962.620/1.166 × 706/392 =
- 212/331 × 2.814/145 × 646/37 × 2.569/101 × 481.310/583 × 353/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 212/331 × 2.814/145 × 646/37 × 2.569/101 × 481.310/583 × 353/196 =
- (212 × 2.814 × 646 × 2.569 × 481.310 × 353) / (331 × 145 × 37 × 101 × 583 × 196) =
- (22 × 53 × 2 × 3 × 7 × 67 × 2 × 17 × 19 × 7 × 367 × 2 × 5 × 48.131 × 353) / (331 × 5 × 29 × 37 × 101 × 11 × 53 × 22 × 72) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 353 × 367 × 48.131) / (22 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 53 × 101 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 353 × 367 × 48.131; 22 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 53 × 101 × 331) = 22 × 5 × 72 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 353 × 367 × 48.131) / (22 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 53 × 101 × 331) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 353 × 367 × 48.131) : (22 × 5 × 72 × 53)) / ((22 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 53 × 101 × 331) : (22 × 5 × 72 × 53)) =
- (25 : 22 × 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 53 : 53 × 67 × 353 × 367 × 48.131)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 29 × 37 × 53 : 53 × 101 × 331) =
- (2(5 - 2) × 3 × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 67 × 353 × 367 × 48.131)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 29 × 37 × 1 × 101 × 331) =
- (23 × 3 × 1 × 70 × 17 × 19 × 1 × 67 × 353 × 367 × 48.131)/(20 × 1 × 70 × 11 × 29 × 37 × 1 × 101 × 331) =
- (23 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 67 × 353 × 367 × 48.131)/(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 101 × 331) =
- (23 × 3 × 17 × 19 × 67 × 353 × 367 × 48.131)/(11 × 29 × 37 × 101 × 331) =
- (8 × 3 × 17 × 19 × 67 × 353 × 367 × 48.131)/(11 × 29 × 37 × 101 × 331) =
- 3.238.576.955.904.504/394.586.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.238.576.955.904.504 : 394.586.093 = - 8.207.529 und der Rest = - 154.610.307 ⇒
- 3.238.576.955.904.504 = - 8.207.529 × 394.586.093 - 154.610.307 ⇒
- 3.238.576.955.904.504/394.586.093 =
( - 8.207.529 × 394.586.093 - 154.610.307)/394.586.093 =
( - 8.207.529 × 394.586.093)/394.586.093 - 154.610.307/394.586.093 =
- 8.207.529 - 154.610.307/394.586.093 =
- 8.207.529 154.610.307/394.586.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.207.529 - 154.610.307/394.586.093 =
- 8.207.529 - 154.610.307 : 394.586.093 ≈
- 8.207.529,391829083039 ≈
- 8.207.529,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.207.529,391829083039 =
- 8.207.529,391829083039 × 100/100 =
( - 8.207.529,391829083039 × 100)/100 =
- 820.752.939,182908303867/100 ≈
- 820.752.939,182908303867% ≈
- 820.752.939,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
424/662 × 8.442/435 × - 6.460/370 × - 10.276/404 × 962.620/1.166 × - 706/392 = - 3.238.576.955.904.504/394.586.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
424/662 × 8.442/435 × - 6.460/370 × - 10.276/404 × 962.620/1.166 × - 706/392 = - 8.207.529 154.610.307/394.586.093
Als Dezimalzahl:
424/662 × 8.442/435 × - 6.460/370 × - 10.276/404 × 962.620/1.166 × - 706/392 ≈ - 8.207.529,39
In Prozent:
424/662 × 8.442/435 × - 6.460/370 × - 10.276/404 × 962.620/1.166 × - 706/392 ≈ - 820.752.939,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.