424/636 × 8.412/426 × - 6.452/384 × 10.237/390 × - 962.585/1.153 × 676/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/636 × 8.412/426 × - 6.452/384 × 10.237/390 × - 962.585/1.153 × 676/392 =
424/636 × 8.412/426 × 6.452/384 × 10.237/390 × 962.585/1.153 × 676/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
636 = 22 × 3 × 53
ggT (424; 636) = 22 × 53 = 212
424/636 =
(424 : 212)/(636 : 212) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
424/636 =
(23 × 53)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 53) : (22 × 53))/((22 × 3 × 53) : (22 × 53)) =
(23 : 22 × 53 : 53)/(22 : 22 × 3 × 53 : 53) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.412/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.412 = 22 × 3 × 701
426 = 2 × 3 × 71
ggT (8.412; 426) = 2 × 3 = 6
8.412/426 =
(8.412 : 6)/(426 : 6) =
1.402/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.412/426 =
(22 × 3 × 701)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 3 × 701) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 701)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 701)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 701)/(1 × 1 × 71) =
1.402/71
Der Bruch: 6.452/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.452 = 22 × 1.613
384 = 27 × 3
ggT (6.452; 384) = 22 = 4
6.452/384 =
(6.452 : 4)/(384 : 4) =
1.613/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.452/384 =
(22 × 1.613)/(27 × 3) =
((22 × 1.613) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 1.613)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 1.613)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 1.613)/(25 × 3) =
(1 × 1.613)/(25 × 3) =
1.613/96
Der Bruch: 10.237/390
10.237/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.237 = 29 × 353
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.237; 390) = 1
Der Bruch: 962.585/1.153
962.585/1.153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.585 = 5 × 13 × 59 × 251
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.585; 1.153) = 1
Der Bruch: 676/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
392 = 23 × 72
ggT (676; 392) = 22 = 4
676/392 =
(676 : 4)/(392 : 4) =
169/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/392 =
(22 × 132)/(23 × 72) =
((22 × 132) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 132)/(21 × 72) =
(1 × 132)/(2 × 72) =
169/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
424/636 × 8.412/426 × 6.452/384 × 10.237/390 × 962.585/1.153 × 676/392 =
2/3 × 1.402/71 × 1.613/96 × 10.237/390 × 962.585/1.153 × 169/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 1.402/71 × 1.613/96 × 10.237/390 × 962.585/1.153 × 169/98 =
(2 × 1.402 × 1.613 × 10.237 × 962.585 × 169) / (3 × 71 × 96 × 390 × 1.153 × 98) =
(2 × 2 × 701 × 1.613 × 29 × 353 × 5 × 13 × 59 × 251 × 132) / (3 × 71 × 25 × 3 × 2 × 3 × 5 × 13 × 1.153 × 2 × 72) =
(22 × 5 × 133 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613) / (27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 71 × 1.153)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 133 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613; 27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 71 × 1.153) = 22 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 133 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613) / (27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 71 × 1.153) =
((22 × 5 × 133 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613) : (22 × 5 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 71 × 1.153) : (22 × 5 × 13)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 133 : 13 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613)/(27 : 22 × 33 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 71 × 1.153) =
(2(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613)/(2(7 - 2) × 33 × 1 × 72 × 1 × 71 × 1.153) =
(20 × 1 × 132 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613)/(25 × 33 × 1 × 72 × 1 × 71 × 1.153) =
(1 × 1 × 132 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613)/(25 × 33 × 1 × 72 × 1 × 71 × 1.153) =
(132 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613)/(25 × 33 × 72 × 71 × 1.153) =
(169 × 29 × 59 × 251 × 353 × 701 × 1.613)/(32 × 27 × 49 × 71 × 1.153) =
28.969.268.324.037.301/3.465.751.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.969.268.324.037.301 : 3.465.751.968 = 8.358.725 und der Rest = 705.316.501 ⇒
28.969.268.324.037.301 = 8.358.725 × 3.465.751.968 + 705.316.501 ⇒
28.969.268.324.037.301/3.465.751.968 =
(8.358.725 × 3.465.751.968 + 705.316.501)/3.465.751.968 =
(8.358.725 × 3.465.751.968)/3.465.751.968 + 705.316.501/3.465.751.968 =
8.358.725 + 705.316.501/3.465.751.968 =
8.358.725 705.316.501/3.465.751.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.358.725 + 705.316.501/3.465.751.968 =
8.358.725 + 705.316.501 : 3.465.751.968 ≈
8.358.725,20351038029 ≈
8.358.725,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.358.725,20351038029 =
8.358.725,20351038029 × 100/100 =
(8.358.725,20351038029 × 100)/100 =
835.872.520,351038029043/100 ≈
835.872.520,351038029043% ≈
835.872.520,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
424/636 × 8.412/426 × - 6.452/384 × 10.237/390 × - 962.585/1.153 × 676/392 = 28.969.268.324.037.301/3.465.751.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
424/636 × 8.412/426 × - 6.452/384 × 10.237/390 × - 962.585/1.153 × 676/392 = 8.358.725 705.316.501/3.465.751.968
Als Dezimalzahl:
424/636 × 8.412/426 × - 6.452/384 × 10.237/390 × - 962.585/1.153 × 676/392 ≈ 8.358.725,2
In Prozent:
424/636 × 8.412/426 × - 6.452/384 × 10.237/390 × - 962.585/1.153 × 676/392 ≈ 835.872.520,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.