424/291 × 420/280 × - 448/290 × - 452/290 × - 482/260 × - 519/278 × - 676/252 × - 892/294 × 907/301 × - 1.589/310 × 3.080/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/291 × 420/280 × - 448/290 × - 452/290 × - 482/260 × - 519/278 × - 676/252 × - 892/294 × 907/301 × - 1.589/310 × 3.080/270 =
- 424/291 × 420/280 × 448/290 × 452/290 × 482/260 × 519/278 × 676/252 × 892/294 × 907/301 × 1.589/310 × 3.080/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/291
424/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
291 = 3 × 97
ggT (424; 291) = 1
Der Bruch: 420/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
280 = 23 × 5 × 7
ggT (420; 280) = 22 × 5 × 7 = 140
420/280 =
(420 : 140)/(280 : 140) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/280 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 448/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
290 = 2 × 5 × 29
ggT (448; 290) = 2
448/290 =
(448 : 2)/(290 : 2) =
224/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/290 =
(26 × 7)/(2 × 5 × 29) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 5 × 29) =
(25 × 7)/(1 × 5 × 29) =
224/145
Der Bruch: 452/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
290 = 2 × 5 × 29
ggT (452; 290) = 2
452/290 =
(452 : 2)/(290 : 2) =
226/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/290 =
(22 × 113)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 113)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 113)/(1 × 5 × 29) =
226/145
Der Bruch: 482/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
260 = 22 × 5 × 13
ggT (482; 260) = 2
482/260 =
(482 : 2)/(260 : 2) =
241/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/260 =
(2 × 241)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 241)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 241)/(2 × 5 × 13) =
241/130
Der Bruch: 519/278
519/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
278 = 2 × 139
ggT (519; 278) = 1
Der Bruch: 676/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
252 = 22 × 32 × 7
ggT (676; 252) = 22 = 4
676/252 =
(676 : 4)/(252 : 4) =
169/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/252 =
(22 × 132)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 132) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 132)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 132)/(1 × 32 × 7) =
169/63
Der Bruch: 892/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
294 = 2 × 3 × 72
ggT (892; 294) = 2
892/294 =
(892 : 2)/(294 : 2) =
446/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/294 =
(22 × 223)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 223)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 223)/(1 × 3 × 72) =
446/147
Der Bruch: 907/301
907/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (907; 301) = 1
Der Bruch: 1.589/310
1.589/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.589 = 7 × 227
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.589; 310) = 1
Der Bruch: 3.080/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.080 = 23 × 5 × 7 × 11
270 = 2 × 33 × 5
ggT (3.080; 270) = 2 × 5 = 10
3.080/270 =
(3.080 : 10)/(270 : 10) =
308/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.080/270 =
(23 × 5 × 7 × 11)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 7 × 11)/(1 × 33 × 1) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(1 × 33 × 1) =
308/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 424/291 × 420/280 × 448/290 × 452/290 × 482/260 × 519/278 × 676/252 × 892/294 × 907/301 × 1.589/310 × 3.080/270 =
- 424/291 × 3/2 × 224/145 × 226/145 × 241/130 × 519/278 × 169/63 × 446/147 × 907/301 × 1.589/310 × 308/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/291 × 3/2 × 224/145 × 226/145 × 241/130 × 519/278 × 169/63 × 446/147 × 907/301 × 1.589/310 × 308/27 =
- (424 × 3 × 224 × 226 × 241 × 519 × 169 × 446 × 907 × 1.589 × 308) / (291 × 2 × 145 × 145 × 130 × 278 × 63 × 147 × 301 × 310 × 27) =
- (23 × 53 × 3 × 25 × 7 × 2 × 113 × 241 × 3 × 173 × 132 × 2 × 223 × 907 × 7 × 227 × 22 × 7 × 11) / (3 × 97 × 2 × 5 × 29 × 5 × 29 × 2 × 5 × 13 × 2 × 139 × 32 × 7 × 3 × 72 × 7 × 43 × 2 × 5 × 31 × 33) =
- (212 × 32 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907) / (24 × 37 × 54 × 74 × 13 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907; 24 × 37 × 54 × 74 × 13 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) = 24 × 32 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907) / (24 × 37 × 54 × 74 × 13 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- ((212 × 32 × 73 × 11 × 132 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907) : (24 × 32 × 73 × 13)) / ((24 × 37 × 54 × 74 × 13 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) : (24 × 32 × 73 × 13)) =
- (212 : 24 × 32 : 32 × 73 : 73 × 11 × 132 : 13 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907)/(24 : 24 × 37 : 32 × 54 × 74 : 73 × 13 : 13 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- (2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 13(2 - 1) × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 54 × 7(4 - 3) × 1 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- (28 × 30 × 70 × 11 × 131 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907)/(20 × 35 × 54 × 7 × 1 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- (28 × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907)/(1 × 35 × 54 × 7 × 1 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- (28 × 11 × 13 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907)/(35 × 54 × 7 × 292 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- (256 × 11 × 13 × 53 × 113 × 173 × 223 × 227 × 241 × 907)/(243 × 625 × 7 × 841 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- 419.692.751.766.640.132.352/16.069.301.922.436.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 419.692.751.766.640.132.352 : 16.069.301.922.436.875 = - 26.117 und der Rest = - 10.793.458.356.267.977 ⇒
- 419.692.751.766.640.132.352 = - 26.117 × 16.069.301.922.436.875 - 10.793.458.356.267.977 ⇒
- 419.692.751.766.640.132.352/16.069.301.922.436.875 =
( - 26.117 × 16.069.301.922.436.875 - 10.793.458.356.267.977)/16.069.301.922.436.875 =
( - 26.117 × 16.069.301.922.436.875)/16.069.301.922.436.875 - 10.793.458.356.267.977/16.069.301.922.436.875 =
- 26.117 - 10.793.458.356.267.977/16.069.301.922.436.875 =
- 26.117 10.793.458.356.267.977/16.069.301.922.436.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.117 - 10.793.458.356.267.977/16.069.301.922.436.875 =
- 26.117 - 10.793.458.356.267.977 : 16.069.301.922.436.875 ≈
- 26.117,671681844573 ≈
- 26.117,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.117,671681844573 =
- 26.117,671681844573 × 100/100 =
( - 26.117,671681844573 × 100)/100 =
- 2.611.767,168184457332/100 ≈
- 2.611.767,168184457332% ≈
- 2.611.767,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
424/291 × 420/280 × - 448/290 × - 452/290 × - 482/260 × - 519/278 × - 676/252 × - 892/294 × 907/301 × - 1.589/310 × 3.080/270 = - 419.692.751.766.640.132.352/16.069.301.922.436.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
424/291 × 420/280 × - 448/290 × - 452/290 × - 482/260 × - 519/278 × - 676/252 × - 892/294 × 907/301 × - 1.589/310 × 3.080/270 = - 26.117 10.793.458.356.267.977/16.069.301.922.436.875
Als Dezimalzahl:
424/291 × 420/280 × - 448/290 × - 452/290 × - 482/260 × - 519/278 × - 676/252 × - 892/294 × 907/301 × - 1.589/310 × 3.080/270 ≈ - 26.117,67
In Prozent:
424/291 × 420/280 × - 448/290 × - 452/290 × - 482/260 × - 519/278 × - 676/252 × - 892/294 × 907/301 × - 1.589/310 × 3.080/270 ≈ - 2.611.767,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.