424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 =
424/154 × 362/153 × 341/124 × 100.236/144 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 10.240/162 × 10.221/162 × 10.235/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
154 = 2 × 7 × 11
ggT (424; 154) = 2
424/154 =
(424 : 2)/(154 : 2) =
212/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
424/154 =
(23 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 53)/(1 × 7 × 11) =
212/77
Der Bruch: 362/153
362/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
153 = 32 × 17
ggT (362; 153) = 1
Der Bruch: 341/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
124 = 22 × 31
ggT (341; 124) = 31
341/124 =
(341 : 31)/(124 : 31) =
11/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
341/124 =
(11 × 31)/(22 × 31) =
((11 × 31) : 31)/((22 × 31) : 31) =
(11 × 31 : 31)/(22 × 31 : 31) =
(11 × 1)/(22 × 1) =
11/4
Der Bruch: 100.236/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
144 = 24 × 32
ggT (100.236; 144) = 22 × 3 = 12
100.236/144 =
(100.236 : 12)/(144 : 12) =
8.353/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.236/144 =
(22 × 3 × 8.353)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 8.353) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 8.353)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 8.353)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 8.353)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 8.353)/(22 × 3) =
8.353/12
Der Bruch: 375/154
375/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
154 = 2 × 7 × 11
ggT (375; 154) = 1
Der Bruch: 100.226/163
100.226/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.226; 163) = 1
Der Bruch: 1.229/155
1.229/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (1.229; 155) = 1
Der Bruch: 10.240/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
162 = 2 × 34
ggT (10.240; 162) = 2
10.240/162 =
(10.240 : 2)/(162 : 2) =
5.120/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/162 =
(211 × 5)/(2 × 34) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 34) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 34) =
(210 × 5)/(1 × 34) =
5.120/81
Der Bruch: 10.221/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
162 = 2 × 34
ggT (10.221; 162) = 3
10.221/162 =
(10.221 : 3)/(162 : 3) =
3.407/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.221/162 =
(3 × 3.407)/(2 × 34) =
((3 × 3.407) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 3.407)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 3.407)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 3.407)/(2 × 33) =
3.407/54
Der Bruch: 10.235/137
10.235/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.235; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
424/154 × 362/153 × 341/124 × 100.236/144 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 10.240/162 × 10.221/162 × 10.235/137 =
212/77 × 362/153 × 11/4 × 8.353/12 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 5.120/81 × 3.407/54 × 10.235/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
212/77 × 362/153 × 11/4 × 8.353/12 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 5.120/81 × 3.407/54 × 10.235/137 =
(212 × 362 × 11 × 8.353 × 375 × 100.226 × 1.229 × 5.120 × 3.407 × 10.235) / (77 × 153 × 4 × 12 × 154 × 163 × 155 × 81 × 54 × 137) =
(22 × 53 × 2 × 181 × 11 × 8.353 × 3 × 53 × 2 × 7 × 7.159 × 1.229 × 210 × 5 × 3.407 × 5 × 23 × 89) / (7 × 11 × 32 × 17 × 22 × 22 × 3 × 2 × 7 × 11 × 163 × 5 × 31 × 34 × 2 × 33 × 137) =
(214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353) / (26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353; 26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163) = 26 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353) / (26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163) =
((214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(214 : 26 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(26 : 26 × 310 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(2(14 - 6) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(2(6 - 6) × 3(10 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 31 × 137 × 163) =
(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(20 × 39 × 1 × 7 × 111 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(1 × 39 × 1 × 7 × 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(28 × 54 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(39 × 7 × 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(256 × 625 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(19.683 × 7 × 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
786.703.586.480.644.981.960.160.000/17.836.137.201.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
786.703.586.480.644.981.960.160.000 : 17.836.137.201.267 = 44.107.284.980.111 und der Rest = 1.984.661.159.363 ⇒
786.703.586.480.644.981.960.160.000 = 44.107.284.980.111 × 17.836.137.201.267 + 1.984.661.159.363 ⇒
786.703.586.480.644.981.960.160.000/17.836.137.201.267 =
(44.107.284.980.111 × 17.836.137.201.267 + 1.984.661.159.363)/17.836.137.201.267 =
(44.107.284.980.111 × 17.836.137.201.267)/17.836.137.201.267 + 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267 =
44.107.284.980.111 + 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267 =
44.107.284.980.111 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.107.284.980.111 + 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267 =
44.107.284.980.111 + 1.984.661.159.363 : 17.836.137.201.267 ≈
44.107.284.980.111,111271915941 ≈
44.107.284.980.111,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.107.284.980.111,111271915941 =
44.107.284.980.111,111271915941 × 100/100 =
(44.107.284.980.111,111271915941 × 100)/100 =
4.410.728.498.011.111,127191594052/100 ≈
4.410.728.498.011.111,127191594052% ≈
4.410.728.498.011.111,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 = 786.703.586.480.644.981.960.160.000/17.836.137.201.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 = 44.107.284.980.111 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267
Als Dezimalzahl:
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 ≈ 44.107.284.980.111,11
In Prozent:
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 ≈ 4.410.728.498.011.111,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.