423/658 × 8.428/438 × - 6.462/403 × - 10.273/426 × - 962.616/1.172 × 695/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
423/658 × 8.428/438 × - 6.462/403 × - 10.273/426 × - 962.616/1.172 × 695/390 =
- 423/658 × 8.428/438 × 6.462/403 × 10.273/426 × 962.616/1.172 × 695/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
658 = 2 × 7 × 47
ggT (423; 658) = 47
423/658 =
(423 : 47)/(658 : 47) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
423/658 =
(32 × 47)/(2 × 7 × 47) =
((32 × 47) : 47)/((2 × 7 × 47) : 47) =
(32 × 47 : 47)/(2 × 7 × 47 : 47) =
(32 × 1)/(2 × 7 × 1) =
9/14
Der Bruch: 8.428/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.428 = 22 × 72 × 43
438 = 2 × 3 × 73
ggT (8.428; 438) = 2
8.428/438 =
(8.428 : 2)/(438 : 2) =
4.214/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.428/438 =
(22 × 72 × 43)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 72 × 43) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 43)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 72 × 43)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 72 × 43)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 72 × 43)/(1 × 3 × 73) =
4.214/219
Der Bruch: 6.462/403
6.462/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.462 = 2 × 32 × 359
403 = 13 × 31
ggT (6.462; 403) = 1
Der Bruch: 10.273/426
10.273/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.273; 426) = 1
Der Bruch: 962.616/1.172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.616 = 23 × 3 × 19 × 2.111
1.172 = 22 × 293
ggT (962.616; 1.172) = 22 = 4
962.616/1.172 =
(962.616 : 4)/(1.172 : 4) =
240.654/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.616/1.172 =
(23 × 3 × 19 × 2.111)/(22 × 293) =
((23 × 3 × 19 × 2.111) : 22)/((22 × 293) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19 × 2.111)/(22 : 22 × 293) =
(2(3 - 2) × 3 × 19 × 2.111)/(2(2 - 2) × 293) =
(21 × 3 × 19 × 2.111)/(20 × 293) =
(2 × 3 × 19 × 2.111)/(1 × 293) =
240.654/293
Der Bruch: 695/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (695; 390) = 5
695/390 =
(695 : 5)/(390 : 5) =
139/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/390 =
(5 × 139)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 139) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 139)/(2 × 3 × 1 × 13) =
139/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/658 × 8.428/438 × 6.462/403 × 10.273/426 × 962.616/1.172 × 695/390 =
- 9/14 × 4.214/219 × 6.462/403 × 10.273/426 × 240.654/293 × 139/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 4.214/219 × 6.462/403 × 10.273/426 × 240.654/293 × 139/78 =
- (9 × 4.214 × 6.462 × 10.273 × 240.654 × 139) / (14 × 219 × 403 × 426 × 293 × 78) =
- (32 × 2 × 72 × 43 × 2 × 32 × 359 × 10.273 × 2 × 3 × 19 × 2.111 × 139) / (2 × 7 × 3 × 73 × 13 × 31 × 2 × 3 × 71 × 293 × 2 × 3 × 13) =
- (23 × 35 × 72 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273) / (23 × 33 × 7 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 72 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273; 23 × 33 × 7 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) = 23 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 72 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273) / (23 × 33 × 7 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- ((23 × 35 × 72 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273) : (23 × 33 × 7)) / ((23 × 33 × 7 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) : (23 × 33 × 7)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 72 : 7 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 7(2 - 1) × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- (20 × 32 × 71 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273)/(20 × 30 × 1 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- (1 × 32 × 7 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273)/(1 × 1 × 1 × 132 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- (32 × 7 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273)/(132 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- (9 × 7 × 19 × 43 × 139 × 359 × 2.111 × 10.273)/(169 × 31 × 71 × 73 × 293) =
- 55.700.279.731.180.413/7.956.044.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 55.700.279.731.180.413 : 7.956.044.941 = - 7.001.001 und der Rest = - 1.143.194.472 ⇒
- 55.700.279.731.180.413 = - 7.001.001 × 7.956.044.941 - 1.143.194.472 ⇒
- 55.700.279.731.180.413/7.956.044.941 =
( - 7.001.001 × 7.956.044.941 - 1.143.194.472)/7.956.044.941 =
( - 7.001.001 × 7.956.044.941)/7.956.044.941 - 1.143.194.472/7.956.044.941 =
- 7.001.001 - 1.143.194.472/7.956.044.941 =
- 7.001.001 1.143.194.472/7.956.044.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.001.001 - 1.143.194.472/7.956.044.941 =
- 7.001.001 - 1.143.194.472 : 7.956.044.941 ≈
- 7.001.001,143688790156 ≈
- 7.001.001,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.001.001,143688790156 =
- 7.001.001,143688790156 × 100/100 =
( - 7.001.001,143688790156 × 100)/100 =
- 700.100.114,368879015612/100 ≈
- 700.100.114,368879015612% ≈
- 700.100.114,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
423/658 × 8.428/438 × - 6.462/403 × - 10.273/426 × - 962.616/1.172 × 695/390 = - 55.700.279.731.180.413/7.956.044.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
423/658 × 8.428/438 × - 6.462/403 × - 10.273/426 × - 962.616/1.172 × 695/390 = - 7.001.001 1.143.194.472/7.956.044.941
Als Dezimalzahl:
423/658 × 8.428/438 × - 6.462/403 × - 10.273/426 × - 962.616/1.172 × 695/390 ≈ - 7.001.001,14
In Prozent:
423/658 × 8.428/438 × - 6.462/403 × - 10.273/426 × - 962.616/1.172 × 695/390 ≈ - 700.100.114,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.