423/295 × - 295/436 × - 278/408 × 253/441 × - 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
423/295 × - 295/436 × - 278/408 × 253/441 × - 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 =
- 423/295 × 295/436 × 278/408 × 253/441 × 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 423/295 × 295/436 = 423/436
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/295 × 295/436 × 278/408 × 253/441 × 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 =
- 423/436 × 278/408 × 253/441 × 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/436
423/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
436 = 22 × 109
ggT (423; 436) = 1
Der Bruch: 278/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
408 = 23 × 3 × 17
ggT (278; 408) = 2
278/408 =
(278 : 2)/(408 : 2) =
139/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/408 =
(2 × 139)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 139) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 139)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 139)/(22 × 3 × 17) =
139/204
Der Bruch: 253/441
253/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
441 = 32 × 72
ggT (253; 441) = 1
Der Bruch: 265/447
265/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
447 = 3 × 149
ggT (265; 447) = 1
Der Bruch: 289/509
289/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 509) = 1
Der Bruch: 254/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
566 = 2 × 283
ggT (254; 566) = 2
254/566 =
(254 : 2)/(566 : 2) =
127/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/566 =
(2 × 127)/(2 × 283) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 127)/(1 × 283) =
127/283
Der Bruch: 260/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (260; 660) = 22 × 5 = 20
260/660 =
(260 : 20)/(660 : 20) =
13/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/660 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 11) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 3 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1 × 11) =
13/33
Der Bruch: 251/921
251/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
921 = 3 × 307
ggT (251; 921) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/436 × 278/408 × 253/441 × 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 =
- 423/436 × 139/204 × 253/441 × 265/447 × 289/509 × 127/283 × 13/33 × 251/921
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 423/436 × 139/204 × 253/441 × 265/447 × 289/509 × 127/283 × 13/33 × 251/921 =
- (423 × 139 × 253 × 265 × 289 × 127 × 13 × 251) / (436 × 204 × 441 × 447 × 509 × 283 × 33 × 921) =
- (32 × 47 × 139 × 11 × 23 × 5 × 53 × 172 × 127 × 13 × 251) / (22 × 109 × 22 × 3 × 17 × 32 × 72 × 3 × 149 × 509 × 283 × 3 × 11 × 3 × 307) =
- (32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251) / (24 × 36 × 72 × 11 × 17 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251; 24 × 36 × 72 × 11 × 17 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) = 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251) / (24 × 36 × 72 × 11 × 17 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- ((32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251) : (32 × 11 × 17)) / ((24 × 36 × 72 × 11 × 17 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) : (32 × 11 × 17)) =
- (32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251)/(24 × 36 : 32 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- (3(2 - 2) × 5 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251)/(24 × 3(6 - 2) × 72 × 1 × 1 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- (30 × 5 × 1 × 13 × 171 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251)/(24 × 34 × 72 × 1 × 1 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- (1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251)/(24 × 34 × 72 × 1 × 1 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- (5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251)/(24 × 34 × 72 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- (5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 127 × 139 × 251)/(16 × 81 × 49 × 109 × 149 × 283 × 307 × 509) =
- 280.514.996.764.795/45.609.618.672.079.056
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 280.514.996.764.795/45.609.618.672.079.056 =
- 280.514.996.764.795 : 45.609.618.672.079.056 ≈
- 0,006150347338 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006150347338 =
- 0,006150347338 × 100/100 =
( - 0,006150347338 × 100)/100 =
- 0,615034733751/100 ≈
- 0,615034733751% ≈
- 0,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
423/295 × - 295/436 × - 278/408 × 253/441 × - 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 = - 280.514.996.764.795/45.609.618.672.079.056
Als Dezimalzahl:
423/295 × - 295/436 × - 278/408 × 253/441 × - 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 ≈ - 0,01
In Prozent:
423/295 × - 295/436 × - 278/408 × 253/441 × - 265/447 × 289/509 × 254/566 × 260/660 × 251/921 ≈ - 0,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.