423/283 × - 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × - 865/300 × - 908/319 × - 1.594/313 × 3.084/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
423/283 × - 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × - 865/300 × - 908/319 × - 1.594/313 × 3.084/268 =
423/283 × 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × 865/300 × 908/319 × 1.594/313 × 3.084/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/283
423/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 283) = 1
Der Bruch: 421/283
421/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 283) = 1
Der Bruch: 458/283
458/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 283) = 1
Der Bruch: 442/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
298 = 2 × 149
ggT (442; 298) = 2
442/298 =
(442 : 2)/(298 : 2) =
221/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/298 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 149) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 149) =
221/149
Der Bruch: 502/277
502/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 277) = 1
Der Bruch: 520/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
273 = 3 × 7 × 13
ggT (520; 273) = 13
520/273 =
(520 : 13)/(273 : 13) =
40/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/273 =
(23 × 5 × 13)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 13) : 13)/((3 × 7 × 13) : 13) =
(23 × 5 × 13 : 13)/(3 × 7 × 13 : 13) =
(23 × 5 × 1)/(3 × 7 × 1) =
40/21
Der Bruch: 673/270
673/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (673; 270) = 1
Der Bruch: 865/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
300 = 22 × 3 × 52
ggT (865; 300) = 5
865/300 =
(865 : 5)/(300 : 5) =
173/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
865/300 =
(5 × 173)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 173) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 173)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 173)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 173)/(22 × 3 × 5) =
173/60
Der Bruch: 908/319
908/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
319 = 11 × 29
ggT (908; 319) = 1
Der Bruch: 1.594/313
1.594/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.594 = 2 × 797
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.594; 313) = 1
Der Bruch: 3.084/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.084 = 22 × 3 × 257
268 = 22 × 67
ggT (3.084; 268) = 22 = 4
3.084/268 =
(3.084 : 4)/(268 : 4) =
771/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.084/268 =
(22 × 3 × 257)/(22 × 67) =
((22 × 3 × 257) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 257)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 3 × 257)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 3 × 257)/(20 × 67) =
(1 × 3 × 257)/(1 × 67) =
771/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
423/283 × 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × 865/300 × 908/319 × 1.594/313 × 3.084/268 =
423/283 × 421/283 × 458/283 × 221/149 × 502/277 × 40/21 × 673/270 × 173/60 × 908/319 × 1.594/313 × 771/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
423/283 × 421/283 × 458/283 × 221/149 × 502/277 × 40/21 × 673/270 × 173/60 × 908/319 × 1.594/313 × 771/67 =
(423 × 421 × 458 × 221 × 502 × 40 × 673 × 173 × 908 × 1.594 × 771) / (283 × 283 × 283 × 149 × 277 × 21 × 270 × 60 × 319 × 313 × 67) =
(32 × 47 × 421 × 2 × 229 × 13 × 17 × 2 × 251 × 23 × 5 × 673 × 173 × 22 × 227 × 2 × 797 × 3 × 257) / (283 × 283 × 283 × 149 × 277 × 3 × 7 × 2 × 33 × 5 × 22 × 3 × 5 × 11 × 29 × 313 × 67) =
(28 × 33 × 5 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797) / (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797; 23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797) / (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) =
((28 × 33 × 5 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) : (23 × 33 × 5)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) =
(25 × 30 × 1 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797)/(20 × 32 × 51 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) =
(25 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) =
(25 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797)/(32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 2833 × 313) =
(32 × 13 × 17 × 47 × 173 × 227 × 229 × 251 × 257 × 421 × 673 × 797)/(9 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 149 × 277 × 22.665.187 × 313) =
43.542.150.930.947.111.065.079.392/1.971.268.223.174.826.722.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.542.150.930.947.111.065.079.392 : 1.971.268.223.174.826.722.685 = 22.088 und der Rest = 778.417.461.538.414.413.112 ⇒
43.542.150.930.947.111.065.079.392 = 22.088 × 1.971.268.223.174.826.722.685 + 778.417.461.538.414.413.112 ⇒
43.542.150.930.947.111.065.079.392/1.971.268.223.174.826.722.685 =
(22.088 × 1.971.268.223.174.826.722.685 + 778.417.461.538.414.413.112)/1.971.268.223.174.826.722.685 =
(22.088 × 1.971.268.223.174.826.722.685)/1.971.268.223.174.826.722.685 + 778.417.461.538.414.413.112/1.971.268.223.174.826.722.685 =
22.088 + 778.417.461.538.414.413.112/1.971.268.223.174.826.722.685 =
22.088 778.417.461.538.414.413.112/1.971.268.223.174.826.722.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.088 + 778.417.461.538.414.413.112/1.971.268.223.174.826.722.685 =
22.088 + 778.417.461.538.414.413.112 : 1.971.268.223.174.826.722.685 ≈
22.088,394881555126 ≈
22.088,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.088,394881555126 =
22.088,394881555126 × 100/100 =
(22.088,394881555126 × 100)/100 =
2.208.839,488155512634/100 =
2.208.839,488155512634% ≈
2.208.839,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
423/283 × - 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × - 865/300 × - 908/319 × - 1.594/313 × 3.084/268 = 43.542.150.930.947.111.065.079.392/1.971.268.223.174.826.722.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
423/283 × - 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × - 865/300 × - 908/319 × - 1.594/313 × 3.084/268 = 22.088 778.417.461.538.414.413.112/1.971.268.223.174.826.722.685
Als Dezimalzahl:
423/283 × - 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × - 865/300 × - 908/319 × - 1.594/313 × 3.084/268 ≈ 22.088,39
In Prozent:
423/283 × - 421/283 × 458/283 × 442/298 × 502/277 × 520/273 × 673/270 × - 865/300 × - 908/319 × - 1.594/313 × 3.084/268 ≈ 2.208.839,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.