423/261 × 404/275 × 415/271 × - 418/246 × - 467/273 × - 497/249 × 666/243 × - 844/275 × - 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
423/261 × 404/275 × 415/271 × - 418/246 × - 467/273 × - 497/249 × 666/243 × - 844/275 × - 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 =
- 423/261 × 404/275 × 415/271 × 418/246 × 467/273 × 497/249 × 666/243 × 844/275 × 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
261 = 32 × 29
ggT (423; 261) = 32 = 9
423/261 =
(423 : 9)/(261 : 9) =
47/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
423/261 =
(32 × 47)/(32 × 29) =
((32 × 47) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 47)/(30 × 29) =
(1 × 47)/(1 × 29) =
47/29
Der Bruch: 404/275
404/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
275 = 52 × 11
ggT (404; 275) = 1
Der Bruch: 415/271
415/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 271) = 1
Der Bruch: 418/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
246 = 2 × 3 × 41
ggT (418; 246) = 2
418/246 =
(418 : 2)/(246 : 2) =
209/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/246 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 41) =
209/123
Der Bruch: 467/273
467/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (467; 273) = 1
Der Bruch: 497/249
497/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
249 = 3 × 83
ggT (497; 249) = 1
Der Bruch: 666/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
243 = 35
ggT (666; 243) = 32 = 9
666/243 =
(666 : 9)/(243 : 9) =
74/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/243 =
(2 × 32 × 37)/35 =
((2 × 32 × 37) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 37)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 37)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 37)/33 =
(2 × 1 × 37)/33 =
74/27
Der Bruch: 844/275
844/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
275 = 52 × 11
ggT (844; 275) = 1
Der Bruch: 895/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
280 = 23 × 5 × 7
ggT (895; 280) = 5
895/280 =
(895 : 5)/(280 : 5) =
179/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/280 =
(5 × 179)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 179) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 179)/(23 × 1 × 7) =
179/56
Der Bruch: 1.574/287
1.574/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.574 = 2 × 787
287 = 7 × 41
ggT (1.574; 287) = 1
Der Bruch: 3.073/261
3.073/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.073 = 7 × 439
261 = 32 × 29
ggT (3.073; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/261 × 404/275 × 415/271 × 418/246 × 467/273 × 497/249 × 666/243 × 844/275 × 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 =
- 47/29 × 404/275 × 415/271 × 209/123 × 467/273 × 497/249 × 74/27 × 844/275 × 179/56 × 1.574/287 × 3.073/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/29 × 404/275 × 415/271 × 209/123 × 467/273 × 497/249 × 74/27 × 844/275 × 179/56 × 1.574/287 × 3.073/261 =
- (47 × 404 × 415 × 209 × 467 × 497 × 74 × 844 × 179 × 1.574 × 3.073) / (29 × 275 × 271 × 123 × 273 × 249 × 27 × 275 × 56 × 287 × 261) =
- (47 × 22 × 101 × 5 × 83 × 11 × 19 × 467 × 7 × 71 × 2 × 37 × 22 × 211 × 179 × 2 × 787 × 7 × 439) / (29 × 52 × 11 × 271 × 3 × 41 × 3 × 7 × 13 × 3 × 83 × 33 × 52 × 11 × 23 × 7 × 7 × 41 × 32 × 29) =
- (26 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787) / (23 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 292 × 412 × 83 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787; 23 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 292 × 412 × 83 × 271) = 23 × 5 × 72 × 11 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787) / (23 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 292 × 412 × 83 × 271) =
- ((26 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787) : (23 × 5 × 72 × 11 × 83)) / ((23 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 292 × 412 × 83 × 271) : (23 × 5 × 72 × 11 × 83)) =
- (26 : 23 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 : 83 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787)/(23 : 23 × 38 × 54 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 13 × 292 × 412 × 83 : 83 × 271) =
- (2(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 37 × 47 × 71 × 1 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787)/(2(3 - 3) × 38 × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 292 × 412 × 1 × 271) =
- (23 × 1 × 70 × 1 × 19 × 37 × 47 × 71 × 1 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787)/(20 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 292 × 412 × 1 × 271) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 47 × 71 × 1 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787)/(1 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 292 × 412 × 1 × 271) =
- (23 × 19 × 37 × 47 × 71 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787)/(38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 292 × 412 × 271) =
- (8 × 19 × 37 × 47 × 71 × 101 × 179 × 211 × 439 × 467 × 787)/(6.561 × 125 × 7 × 11 × 13 × 841 × 1.681 × 271) =
- 11.550.865.101.047.232.552.232/314.519.175.389.293.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.550.865.101.047.232.552.232 : 314.519.175.389.293.875 = - 36.725 und der Rest = - 148.384.875.414.992.857 ⇒
- 11.550.865.101.047.232.552.232 = - 36.725 × 314.519.175.389.293.875 - 148.384.875.414.992.857 ⇒
- 11.550.865.101.047.232.552.232/314.519.175.389.293.875 =
( - 36.725 × 314.519.175.389.293.875 - 148.384.875.414.992.857)/314.519.175.389.293.875 =
( - 36.725 × 314.519.175.389.293.875)/314.519.175.389.293.875 - 148.384.875.414.992.857/314.519.175.389.293.875 =
- 36.725 - 148.384.875.414.992.857/314.519.175.389.293.875 =
- 36.725 148.384.875.414.992.857/314.519.175.389.293.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.725 - 148.384.875.414.992.857/314.519.175.389.293.875 =
- 36.725 - 148.384.875.414.992.857 : 314.519.175.389.293.875 ≈
- 36.725,471783239389 ≈
- 36.725,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.725,471783239389 =
- 36.725,471783239389 × 100/100 =
( - 36.725,471783239389 × 100)/100 =
- 3.672.547,17832393886/100 ≈
- 3.672.547,17832393886% ≈
- 3.672.547,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
423/261 × 404/275 × 415/271 × - 418/246 × - 467/273 × - 497/249 × 666/243 × - 844/275 × - 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 = - 11.550.865.101.047.232.552.232/314.519.175.389.293.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
423/261 × 404/275 × 415/271 × - 418/246 × - 467/273 × - 497/249 × 666/243 × - 844/275 × - 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 = - 36.725 148.384.875.414.992.857/314.519.175.389.293.875
Als Dezimalzahl:
423/261 × 404/275 × 415/271 × - 418/246 × - 467/273 × - 497/249 × 666/243 × - 844/275 × - 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 ≈ - 36.725,47
In Prozent:
423/261 × 404/275 × 415/271 × - 418/246 × - 467/273 × - 497/249 × 666/243 × - 844/275 × - 895/280 × 1.574/287 × 3.073/261 ≈ - 3.672.547,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.