423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × - 257/926 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × - 257/926 =
- 423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × 257/926
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
252 = 22 × 32 × 7
ggT (423; 252) = 32 = 9
423/252 =
(423 : 9)/(252 : 9) =
47/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
423/252 =
(32 × 47)/(22 × 32 × 7) =
((32 × 47) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 47)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 47)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 47)/(22 × 1 × 7) =
47/28
Der Bruch: 273/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
429 = 3 × 11 × 13
ggT (273; 429) = 3 × 13 = 39
273/429 =
(273 : 39)/(429 : 39) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/429 =
(3 × 7 × 13)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 7 × 13) : (3 × 13))/((3 × 11 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 7 × 13 : 13)/(3 : 3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 11 × 1) =
7/11
Der Bruch: 237/413
237/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
413 = 7 × 59
ggT (237; 413) = 1
Der Bruch: 281/430
281/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (281; 430) = 1
Der Bruch: 244/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
438 = 2 × 3 × 73
ggT (244; 438) = 2
244/438 =
(244 : 2)/(438 : 2) =
122/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/438 =
(22 × 61)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 61)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 73) =
122/219
Der Bruch: 264/445
264/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
445 = 5 × 89
ggT (264; 445) = 1
Der Bruch: 269/537
269/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (269; 537) = 1
Der Bruch: 269/658
269/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
658 = 2 × 7 × 47
ggT (269; 658) = 1
Der Bruch: 257/926
257/926 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
926 = 2 × 463
ggT (257; 926) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × 257/926 =
- 47/28 × 7/11 × 237/413 × 281/430 × 122/219 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × 257/926
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/28 × 7/11 × 237/413 × 281/430 × 122/219 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × 257/926 =
- (47 × 7 × 237 × 281 × 122 × 264 × 269 × 269 × 257) / (28 × 11 × 413 × 430 × 219 × 445 × 537 × 658 × 926) =
- (47 × 7 × 3 × 79 × 281 × 2 × 61 × 23 × 3 × 11 × 269 × 269 × 257) / (22 × 7 × 11 × 7 × 59 × 2 × 5 × 43 × 3 × 73 × 5 × 89 × 3 × 179 × 2 × 7 × 47 × 2 × 463) =
- (24 × 32 × 7 × 11 × 47 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281) / (25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 43 × 47 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 47 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281; 25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 43 × 47 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) = 24 × 32 × 7 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 11 × 47 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281) / (25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 43 × 47 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- ((24 × 32 × 7 × 11 × 47 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281) : (24 × 32 × 7 × 11 × 47)) / ((25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 43 × 47 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) : (24 × 32 × 7 × 11 × 47)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 47 : 47 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 43 × 47 : 47 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 43 × 1 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281)/(2 × 30 × 52 × 72 × 1 × 43 × 1 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 79 × 257 × 2692 × 281)/(2 × 1 × 52 × 72 × 1 × 43 × 1 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- (61 × 79 × 257 × 2692 × 281)/(2 × 52 × 72 × 43 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- (61 × 79 × 257 × 72.361 × 281)/(2 × 25 × 49 × 43 × 59 × 73 × 89 × 179 × 463) =
- 25.182.621.010.003/3.346.828.359.549.850
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.182.621.010.003/3.346.828.359.549.850 =
- 25.182.621.010.003 : 3.346.828.359.549.850 ≈
- 0,007524324018 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007524324018 =
- 0,007524324018 × 100/100 =
( - 0,007524324018 × 100)/100 =
- 0,752432401804/100 ≈
- 0,752432401804% ≈
- 0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × - 257/926 = - 25.182.621.010.003/3.346.828.359.549.850
Als Dezimalzahl:
423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × - 257/926 ≈ - 0,01
In Prozent:
423/252 × 273/429 × 237/413 × 281/430 × 244/438 × 264/445 × 269/537 × 269/658 × - 257/926 ≈ - 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.