423/168 × 386/169 × - 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × - 10.256/186 × 10.287/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
423/168 × 386/169 × - 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × - 10.256/186 × 10.287/182 =
423/168 × 386/169 × 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × 10.256/186 × 10.287/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
168 = 23 × 3 × 7
ggT (423; 168) = 3
423/168 =
(423 : 3)/(168 : 3) =
141/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
423/168 =
(32 × 47)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 47) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 47)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 47)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 47)/(23 × 1 × 7) =
141/56
Der Bruch: 386/169
386/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
169 = 132
ggT (386; 169) = 1
Der Bruch: 394/217
394/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
217 = 7 × 31
ggT (394; 217) = 1
Der Bruch: 100.262/173
100.262/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.262 = 2 × 50.131
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.262; 173) = 1
Der Bruch: 422/177
422/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
177 = 3 × 59
ggT (422; 177) = 1
Der Bruch: 100.260/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
158 = 2 × 79
ggT (100.260; 158) = 2
100.260/158 =
(100.260 : 2)/(158 : 2) =
50.130/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/158 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(2 × 79) =
((22 × 32 × 5 × 557) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 557)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 557)/(1 × 79) =
(21 × 32 × 5 × 557)/(1 × 79) =
(2 × 32 × 5 × 557)/(1 × 79) =
50.130/79
Der Bruch: 1.251/163
1.251/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.251; 163) = 1
Der Bruch: 10.283/206
10.283/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
206 = 2 × 103
ggT (10.283; 206) = 1
Der Bruch: 10.256/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.256; 186) = 2
10.256/186 =
(10.256 : 2)/(186 : 2) =
5.128/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/186 =
(24 × 641)/(2 × 3 × 31) =
((24 × 641) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 641)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(4 - 1) × 641)/(1 × 3 × 31) =
(23 × 641)/(1 × 3 × 31) =
5.128/93
Der Bruch: 10.287/182
10.287/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.287; 182) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
423/168 × 386/169 × 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × 10.256/186 × 10.287/182 =
141/56 × 386/169 × 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 50.130/79 × 1.251/163 × 10.283/206 × 5.128/93 × 10.287/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/56 × 386/169 × 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 50.130/79 × 1.251/163 × 10.283/206 × 5.128/93 × 10.287/182 =
(141 × 386 × 394 × 100.262 × 422 × 50.130 × 1.251 × 10.283 × 5.128 × 10.287) / (56 × 169 × 217 × 173 × 177 × 79 × 163 × 206 × 93 × 182) =
(3 × 47 × 2 × 193 × 2 × 197 × 2 × 50.131 × 2 × 211 × 2 × 32 × 5 × 557 × 32 × 139 × 7 × 13 × 113 × 23 × 641 × 34 × 127) / (23 × 7 × 132 × 7 × 31 × 173 × 3 × 59 × 79 × 163 × 2 × 103 × 3 × 31 × 2 × 7 × 13) =
(28 × 39 × 5 × 7 × 13 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131) / (25 × 32 × 73 × 133 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 39 × 5 × 7 × 13 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131; 25 × 32 × 73 × 133 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) = 25 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 39 × 5 × 7 × 13 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131) / (25 × 32 × 73 × 133 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
((28 × 39 × 5 × 7 × 13 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131) : (25 × 32 × 7 × 13)) / ((25 × 32 × 73 × 133 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) : (25 × 32 × 7 × 13)) =
(28 : 25 × 39 : 32 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131)/(25 : 25 × 32 : 32 × 73 : 7 × 133 : 13 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
(2(8 - 5) × 3(9 - 2) × 5 × 1 × 1 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13(3 - 1) × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
(23 × 37 × 5 × 1 × 1 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131)/(20 × 30 × 72 × 132 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
(23 × 37 × 5 × 1 × 1 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131)/(1 × 1 × 72 × 132 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
(23 × 37 × 5 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131)/(72 × 132 × 312 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
(8 × 2.187 × 5 × 47 × 113 × 127 × 139 × 193 × 197 × 211 × 557 × 641 × 50.131)/(49 × 169 × 961 × 59 × 79 × 103 × 163 × 173) =
1.177.685.098.981.193.165.306.221.667.880/107.734.849.046.567.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.177.685.098.981.193.165.306.221.667.880 : 107.734.849.046.567.197 = 10.931.329.179.030 und der Rest = 60.789.484.483.388.970 ⇒
1.177.685.098.981.193.165.306.221.667.880 = 10.931.329.179.030 × 107.734.849.046.567.197 + 60.789.484.483.388.970 ⇒
1.177.685.098.981.193.165.306.221.667.880/107.734.849.046.567.197 =
(10.931.329.179.030 × 107.734.849.046.567.197 + 60.789.484.483.388.970)/107.734.849.046.567.197 =
(10.931.329.179.030 × 107.734.849.046.567.197)/107.734.849.046.567.197 + 60.789.484.483.388.970/107.734.849.046.567.197 =
10.931.329.179.030 + 60.789.484.483.388.970/107.734.849.046.567.197 =
10.931.329.179.030 60.789.484.483.388.970/107.734.849.046.567.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.931.329.179.030 + 60.789.484.483.388.970/107.734.849.046.567.197 =
10.931.329.179.030 + 60.789.484.483.388.970 : 107.734.849.046.567.197 ≈
10.931.329.179.030,564250890231 ≈
10.931.329.179.030,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.931.329.179.030,564250890231 =
10.931.329.179.030,564250890231 × 100/100 =
(10.931.329.179.030,564250890231 × 100)/100 =
1.093.132.917.903.056,425089023064/100 ≈
1.093.132.917.903.056,425089023064% ≈
1.093.132.917.903.056,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
423/168 × 386/169 × - 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × - 10.256/186 × 10.287/182 = 1.177.685.098.981.193.165.306.221.667.880/107.734.849.046.567.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
423/168 × 386/169 × - 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × - 10.256/186 × 10.287/182 = 10.931.329.179.030 60.789.484.483.388.970/107.734.849.046.567.197
Als Dezimalzahl:
423/168 × 386/169 × - 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × - 10.256/186 × 10.287/182 ≈ 10.931.329.179.030,56
In Prozent:
423/168 × 386/169 × - 394/217 × 100.262/173 × 422/177 × 100.260/158 × 1.251/163 × 10.283/206 × - 10.256/186 × 10.287/182 ≈ 1.093.132.917.903.056,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.