422/643 × 8.423/416 × - 6.444/354 × - 10.247/385 × 962.568/1.152 × - 685/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/643 × 8.423/416 × - 6.444/354 × - 10.247/385 × 962.568/1.152 × - 685/379 =
- 422/643 × 8.423/416 × 6.444/354 × 10.247/385 × 962.568/1.152 × 685/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/643
422/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 643) = 1
Der Bruch: 8.423/416
8.423/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (8.423; 416) = 1
Der Bruch: 6.444/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.444 = 22 × 32 × 179
354 = 2 × 3 × 59
ggT (6.444; 354) = 2 × 3 = 6
6.444/354 =
(6.444 : 6)/(354 : 6) =
1.074/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.444/354 =
(22 × 32 × 179)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 32 × 179) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 179)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 179)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 31 × 179)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 3 × 179)/(1 × 1 × 59) =
1.074/59
Der Bruch: 10.247/385
10.247/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.247; 385) = 1
Der Bruch: 962.568/1.152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.568 = 23 × 32 × 29 × 461
1.152 = 27 × 32
ggT (962.568; 1.152) = 23 × 32 = 72
962.568/1.152 =
(962.568 : 72)/(1.152 : 72) =
13.369/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.568/1.152 =
(23 × 32 × 29 × 461)/(27 × 32) =
((23 × 32 × 29 × 461) : (23 × 32))/((27 × 32) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 29 × 461)/(27 : 23 × 32 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 29 × 461)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 29 × 461)/(24 × 30) =
(1 × 1 × 29 × 461)/(24 × 1) =
13.369/16
Der Bruch: 685/379
685/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (685; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/643 × 8.423/416 × 6.444/354 × 10.247/385 × 962.568/1.152 × 685/379 =
- 422/643 × 8.423/416 × 1.074/59 × 10.247/385 × 13.369/16 × 685/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 422/643 × 8.423/416 × 1.074/59 × 10.247/385 × 13.369/16 × 685/379 =
- (422 × 8.423 × 1.074 × 10.247 × 13.369 × 685) / (643 × 416 × 59 × 385 × 16 × 379) =
- (2 × 211 × 8.423 × 2 × 3 × 179 × 10.247 × 29 × 461 × 5 × 137) / (643 × 25 × 13 × 59 × 5 × 7 × 11 × 24 × 379) =
- (22 × 3 × 5 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247) / (29 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247; 29 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247) / (29 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- ((22 × 3 × 5 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247) : (22 × 5)) / ((29 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247)/(29 : 22 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- (2(2 - 2) × 3 × 1 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247)/(2(9 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- (20 × 3 × 1 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247)/(27 × 1 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- (1 × 3 × 1 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247)/(27 × 1 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- (3 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247)/(27 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- (3 × 29 × 137 × 179 × 211 × 461 × 8.423 × 10.247)/(128 × 7 × 11 × 13 × 59 × 379 × 643) =
- 17.911.822.147.655.155.851/1.842.240.143.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.911.822.147.655.155.851 : 1.842.240.143.744 = - 9.722.848 und der Rest = - 1.250.534.092.939 ⇒
- 17.911.822.147.655.155.851 = - 9.722.848 × 1.842.240.143.744 - 1.250.534.092.939 ⇒
- 17.911.822.147.655.155.851/1.842.240.143.744 =
( - 9.722.848 × 1.842.240.143.744 - 1.250.534.092.939)/1.842.240.143.744 =
( - 9.722.848 × 1.842.240.143.744)/1.842.240.143.744 - 1.250.534.092.939/1.842.240.143.744 =
- 9.722.848 - 1.250.534.092.939/1.842.240.143.744 =
- 9.722.848 1.250.534.092.939/1.842.240.143.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.722.848 - 1.250.534.092.939/1.842.240.143.744 =
- 9.722.848 - 1.250.534.092.939 : 1.842.240.143.744 ≈
- 9.722.848,678811661545 ≈
- 9.722.848,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.722.848,678811661545 =
- 9.722.848,678811661545 × 100/100 =
( - 9.722.848,678811661545 × 100)/100 =
- 972.284.867,881166154459/100 ≈
- 972.284.867,881166154459% ≈
- 972.284.867,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/643 × 8.423/416 × - 6.444/354 × - 10.247/385 × 962.568/1.152 × - 685/379 = - 17.911.822.147.655.155.851/1.842.240.143.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/643 × 8.423/416 × - 6.444/354 × - 10.247/385 × 962.568/1.152 × - 685/379 = - 9.722.848 1.250.534.092.939/1.842.240.143.744
Als Dezimalzahl:
422/643 × 8.423/416 × - 6.444/354 × - 10.247/385 × 962.568/1.152 × - 685/379 ≈ - 9.722.848,68
In Prozent:
422/643 × 8.423/416 × - 6.444/354 × - 10.247/385 × 962.568/1.152 × - 685/379 ≈ - 972.284.867,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.