422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 =
- 422/640 × 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × 962.577/1.159 × 678/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
640 = 27 × 5
ggT (422; 640) = 2
422/640 =
(422 : 2)/(640 : 2) =
211/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
422/640 =
(2 × 211)/(27 × 5) =
((2 × 211) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 211)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 211)/(26 × 5) =
211/320
Der Bruch: 8.400/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
417 = 3 × 139
ggT (8.400; 417) = 3
8.400/417 =
(8.400 : 3)/(417 : 3) =
2.800/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.400/417 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(3 × 139) =
((24 × 3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 139) =
(24 × 1 × 52 × 7)/(1 × 139) =
2.800/139
Der Bruch: 6.464/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.464 = 26 × 101
392 = 23 × 72
ggT (6.464; 392) = 23 = 8
6.464/392 =
(6.464 : 8)/(392 : 8) =
808/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.464/392 =
(26 × 101)/(23 × 72) =
((26 × 101) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(26 : 23 × 101)/(23 : 23 × 72) =
(2(6 - 3) × 101)/(2(3 - 3) × 72) =
(23 × 101)/(20 × 72) =
(23 × 101)/(1 × 72) =
808/49
Der Bruch: 10.254/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.254; 390) = 2 × 3 = 6
10.254/390 =
(10.254 : 6)/(390 : 6) =
1.709/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/390 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 1 × 1.709)/(1 × 1 × 5 × 13) =
1.709/65
Der Bruch: 962.577/1.159
962.577/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.577 = 33 × 7 × 11 × 463
1.159 = 19 × 61
ggT (962.577; 1.159) = 1
Der Bruch: 678/371
678/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
371 = 7 × 53
ggT (678; 371) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/640 × 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × 962.577/1.159 × 678/371 =
- 211/320 × 2.800/139 × 808/49 × 1.709/65 × 962.577/1.159 × 678/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/320 × 2.800/139 × 808/49 × 1.709/65 × 962.577/1.159 × 678/371 =
- (211 × 2.800 × 808 × 1.709 × 962.577 × 678) / (320 × 139 × 49 × 65 × 1.159 × 371) =
- (211 × 24 × 52 × 7 × 23 × 101 × 1.709 × 33 × 7 × 11 × 463 × 2 × 3 × 113) / (26 × 5 × 139 × 72 × 5 × 13 × 19 × 61 × 7 × 53) =
- (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709) / (26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709; 26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) = 26 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709) / (26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- ((28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709) : (26 × 52 × 72)) / ((26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) : (26 × 52 × 72)) =
- (28 : 26 × 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(26 : 26 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (2(8 - 6) × 34 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(2(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (22 × 34 × 50 × 70 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(20 × 50 × 71 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (22 × 34 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (4 × 81 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- 6.791.145.286.713.084/776.990.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.791.145.286.713.084 : 776.990.123 = - 8.740.323 und der Rest = - 643.883.355 ⇒
- 6.791.145.286.713.084 = - 8.740.323 × 776.990.123 - 643.883.355 ⇒
- 6.791.145.286.713.084/776.990.123 =
( - 8.740.323 × 776.990.123 - 643.883.355)/776.990.123 =
( - 8.740.323 × 776.990.123)/776.990.123 - 643.883.355/776.990.123 =
- 8.740.323 - 643.883.355/776.990.123 =
- 8.740.323 643.883.355/776.990.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.740.323 - 643.883.355/776.990.123 =
- 8.740.323 - 643.883.355 : 776.990.123 ≈
- 8.740.323,828689240622 ≈
- 8.740.323,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.740.323,828689240622 =
- 8.740.323,828689240622 × 100/100 =
( - 8.740.323,828689240622 × 100)/100 =
- 874.032.382,868924062243/100 ≈
- 874.032.382,868924062243% ≈
- 874.032.382,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 = - 6.791.145.286.713.084/776.990.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 = - 8.740.323 643.883.355/776.990.123
Als Dezimalzahl:
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 ≈ - 8.740.323,83
In Prozent:
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 ≈ - 874.032.382,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.