422/628 × 8.395/416 × - 6.446/386 × 10.261/380 × - 962.594/1.149 × 656/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/628 × 8.395/416 × - 6.446/386 × 10.261/380 × - 962.594/1.149 × 656/384 =
422/628 × 8.395/416 × 6.446/386 × 10.261/380 × 962.594/1.149 × 656/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
628 = 22 × 157
ggT (422; 628) = 2
422/628 =
(422 : 2)/(628 : 2) =
211/314
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
422/628 =
(2 × 211)/(22 × 157) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 157) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 157) =
(1 × 211)/(21 × 157) =
(1 × 211)/(2 × 157) =
211/314
Der Bruch: 8.395/416
8.395/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.395 = 5 × 23 × 73
416 = 25 × 13
ggT (8.395; 416) = 1
Der Bruch: 6.446/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.446 = 2 × 11 × 293
386 = 2 × 193
ggT (6.446; 386) = 2
6.446/386 =
(6.446 : 2)/(386 : 2) =
3.223/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.446/386 =
(2 × 11 × 293)/(2 × 193) =
((2 × 11 × 293) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 293)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 11 × 293)/(1 × 193) =
3.223/193
Der Bruch: 10.261/380
10.261/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.261; 380) = 1
Der Bruch: 962.594/1.149
962.594/1.149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.594 = 2 × 481.297
1.149 = 3 × 383
ggT (962.594; 1.149) = 1
Der Bruch: 656/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
384 = 27 × 3
ggT (656; 384) = 24 = 16
656/384 =
(656 : 16)/(384 : 16) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/384 =
(24 × 41)/(27 × 3) =
((24 × 41) : 24)/((27 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 41)/(27 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 41)/(2(7 - 4) × 3) =
(20 × 41)/(23 × 3) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
422/628 × 8.395/416 × 6.446/386 × 10.261/380 × 962.594/1.149 × 656/384 =
211/314 × 8.395/416 × 3.223/193 × 10.261/380 × 962.594/1.149 × 41/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
211/314 × 8.395/416 × 3.223/193 × 10.261/380 × 962.594/1.149 × 41/24 =
(211 × 8.395 × 3.223 × 10.261 × 962.594 × 41) / (314 × 416 × 193 × 380 × 1.149 × 24) =
(211 × 5 × 23 × 73 × 11 × 293 × 31 × 331 × 2 × 481.297 × 41) / (2 × 157 × 25 × 13 × 193 × 22 × 5 × 19 × 3 × 383 × 23 × 3) =
(2 × 5 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297) / (211 × 32 × 5 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297; 211 × 32 × 5 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297) / (211 × 32 × 5 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) =
((2 × 5 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297) : (2 × 5)) / ((211 × 32 × 5 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297)/(211 : 2 × 32 × 5 : 5 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) =
(1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297)/(2(11 - 1) × 32 × 1 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) =
(1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297)/(210 × 32 × 1 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) =
(11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297)/(210 × 32 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) =
(11 × 23 × 31 × 41 × 73 × 211 × 293 × 331 × 481.297)/(1.024 × 9 × 13 × 19 × 157 × 193 × 383) =
231.195.914.824.029.693.439/26.417.709.167.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
231.195.914.824.029.693.439 : 26.417.709.167.616 = 8.751.550 und der Rest = 12.158.179.888.639 ⇒
231.195.914.824.029.693.439 = 8.751.550 × 26.417.709.167.616 + 12.158.179.888.639 ⇒
231.195.914.824.029.693.439/26.417.709.167.616 =
(8.751.550 × 26.417.709.167.616 + 12.158.179.888.639)/26.417.709.167.616 =
(8.751.550 × 26.417.709.167.616)/26.417.709.167.616 + 12.158.179.888.639/26.417.709.167.616 =
8.751.550 + 12.158.179.888.639/26.417.709.167.616 =
8.751.550 12.158.179.888.639/26.417.709.167.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.751.550 + 12.158.179.888.639/26.417.709.167.616 =
8.751.550 + 12.158.179.888.639 : 26.417.709.167.616 ≈
8.751.550,460228394956 ≈
8.751.550,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.751.550,460228394956 =
8.751.550,460228394956 × 100/100 =
(8.751.550,460228394956 × 100)/100 =
875.155.046,022839495648/100 =
875.155.046,022839495648% ≈
875.155.046,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/628 × 8.395/416 × - 6.446/386 × 10.261/380 × - 962.594/1.149 × 656/384 = 231.195.914.824.029.693.439/26.417.709.167.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/628 × 8.395/416 × - 6.446/386 × 10.261/380 × - 962.594/1.149 × 656/384 = 8.751.550 12.158.179.888.639/26.417.709.167.616
Als Dezimalzahl:
422/628 × 8.395/416 × - 6.446/386 × 10.261/380 × - 962.594/1.149 × 656/384 ≈ 8.751.550,46
In Prozent:
422/628 × 8.395/416 × - 6.446/386 × 10.261/380 × - 962.594/1.149 × 656/384 ≈ 875.155.046,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.