422/293 × - 421/282 × 447/294 × - 449/288 × - 480/265 × - 516/281 × - 672/256 × - 891/298 × - 908/300 × 1.590/304 × - 3.079/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/293 × - 421/282 × 447/294 × - 449/288 × - 480/265 × - 516/281 × - 672/256 × - 891/298 × - 908/300 × 1.590/304 × - 3.079/268 =
422/293 × 421/282 × 447/294 × 449/288 × 480/265 × 516/281 × 672/256 × 891/298 × 908/300 × 1.590/304 × 3.079/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/293
422/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 293) = 1
Der Bruch: 421/282
421/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (421; 282) = 1
Der Bruch: 447/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
294 = 2 × 3 × 72
ggT (447; 294) = 3
447/294 =
(447 : 3)/(294 : 3) =
149/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/294 =
(3 × 149)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 149) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 149)/(2 × 1 × 72) =
149/98
Der Bruch: 449/288
449/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (449; 288) = 1
Der Bruch: 480/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
265 = 5 × 53
ggT (480; 265) = 5
480/265 =
(480 : 5)/(265 : 5) =
96/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/265 =
(25 × 3 × 5)/(5 × 53) =
((25 × 3 × 5) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(25 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 53) =
(25 × 3 × 1)/(1 × 53) =
96/53
Der Bruch: 516/281
516/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 281) = 1
Der Bruch: 672/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
256 = 28
ggT (672; 256) = 25 = 32
672/256 =
(672 : 32)/(256 : 32) =
21/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/256 =
(25 × 3 × 7)/28 =
((25 × 3 × 7) : 25)/(28 : 25) =
(25 : 25 × 3 × 7)/(28 : 25) =
(2(5 - 5) × 3 × 7)/2(8 - 5) =
(20 × 3 × 7)/23 =
(1 × 3 × 7)/23 =
21/8
Der Bruch: 891/298
891/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
298 = 2 × 149
ggT (891; 298) = 1
Der Bruch: 908/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
300 = 22 × 3 × 52
ggT (908; 300) = 22 = 4
908/300 =
(908 : 4)/(300 : 4) =
227/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/300 =
(22 × 227)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 227)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 52) =
227/75
Der Bruch: 1.590/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
304 = 24 × 19
ggT (1.590; 304) = 2
1.590/304 =
(1.590 : 2)/(304 : 2) =
795/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.590/304 =
(2 × 3 × 5 × 53)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 53) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 53)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 53)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 5 × 53)/(23 × 19) =
795/152
Der Bruch: 3.079/268
3.079/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (3.079; 268) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
422/293 × 421/282 × 447/294 × 449/288 × 480/265 × 516/281 × 672/256 × 891/298 × 908/300 × 1.590/304 × 3.079/268 =
422/293 × 421/282 × 149/98 × 449/288 × 96/53 × 516/281 × 21/8 × 891/298 × 227/75 × 795/152 × 3.079/268
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
422/293 × 421/282 × 149/98 × 449/288 × 96/53 × 516/281 × 21/8 × 891/298 × 227/75 × 795/152 × 3.079/268 =
(422 × 421 × 149 × 449 × 96 × 516 × 21 × 891 × 227 × 795 × 3.079) / (293 × 282 × 98 × 288 × 53 × 281 × 8 × 298 × 75 × 152 × 268) =
(2 × 211 × 421 × 149 × 449 × 25 × 3 × 22 × 3 × 43 × 3 × 7 × 34 × 11 × 227 × 3 × 5 × 53 × 3.079) / (293 × 2 × 3 × 47 × 2 × 72 × 25 × 32 × 53 × 281 × 23 × 2 × 149 × 3 × 52 × 23 × 19 × 22 × 67) =
(28 × 38 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 149 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079) / (216 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 53 × 67 × 149 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 149 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079; 216 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 53 × 67 × 149 × 281 × 293) = 28 × 34 × 5 × 7 × 53 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 149 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079) / (216 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 53 × 67 × 149 × 281 × 293) =
((28 × 38 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 149 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079) : (28 × 34 × 5 × 7 × 53 × 149)) / ((216 × 34 × 52 × 72 × 19 × 47 × 53 × 67 × 149 × 281 × 293) : (28 × 34 × 5 × 7 × 53 × 149)) =
(28 : 28 × 38 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 43 × 53 : 53 × 149 : 149 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079)/(216 : 28 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 7 × 19 × 47 × 53 : 53 × 67 × 149 : 149 × 281 × 293) =
(2(8 - 8) × 3(8 - 4) × 1 × 1 × 11 × 43 × 1 × 1 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079)/(2(16 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 47 × 1 × 67 × 1 × 281 × 293) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 11 × 43 × 1 × 1 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079)/(28 × 30 × 5 × 7 × 19 × 47 × 1 × 67 × 1 × 281 × 293) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 43 × 1 × 1 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079)/(28 × 1 × 5 × 7 × 19 × 47 × 1 × 67 × 1 × 281 × 293) =
(34 × 11 × 43 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079)/(28 × 5 × 7 × 19 × 47 × 67 × 281 × 293) =
(81 × 11 × 43 × 211 × 227 × 421 × 449 × 3.079)/(256 × 5 × 7 × 19 × 47 × 67 × 281 × 293) =
1.068.052.492.464.848.451/44.137.548.878.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.068.052.492.464.848.451 : 44.137.548.878.080 = 24.198 und der Rest = 12.084.713.068.611 ⇒
1.068.052.492.464.848.451 = 24.198 × 44.137.548.878.080 + 12.084.713.068.611 ⇒
1.068.052.492.464.848.451/44.137.548.878.080 =
(24.198 × 44.137.548.878.080 + 12.084.713.068.611)/44.137.548.878.080 =
(24.198 × 44.137.548.878.080)/44.137.548.878.080 + 12.084.713.068.611/44.137.548.878.080 =
24.198 + 12.084.713.068.611/44.137.548.878.080 =
24.198 12.084.713.068.611/44.137.548.878.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.198 + 12.084.713.068.611/44.137.548.878.080 =
24.198 + 12.084.713.068.611 : 44.137.548.878.080 ≈
24.198,273796651055 ≈
24.198,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.198,273796651055 =
24.198,273796651055 × 100/100 =
(24.198,273796651055 × 100)/100 =
2.419.827,379665105537/100 ≈
2.419.827,379665105537% ≈
2.419.827,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/293 × - 421/282 × 447/294 × - 449/288 × - 480/265 × - 516/281 × - 672/256 × - 891/298 × - 908/300 × 1.590/304 × - 3.079/268 = 1.068.052.492.464.848.451/44.137.548.878.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/293 × - 421/282 × 447/294 × - 449/288 × - 480/265 × - 516/281 × - 672/256 × - 891/298 × - 908/300 × 1.590/304 × - 3.079/268 = 24.198 12.084.713.068.611/44.137.548.878.080
Als Dezimalzahl:
422/293 × - 421/282 × 447/294 × - 449/288 × - 480/265 × - 516/281 × - 672/256 × - 891/298 × - 908/300 × 1.590/304 × - 3.079/268 ≈ 24.198,27
In Prozent:
422/293 × - 421/282 × 447/294 × - 449/288 × - 480/265 × - 516/281 × - 672/256 × - 891/298 × - 908/300 × 1.590/304 × - 3.079/268 ≈ 2.419.827,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.