422/184 × - 406/215 × 452/214 × - 100.291/189 × - 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × - 10.275/154 × - 10.306/183 × 10.280/65 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/184 × - 406/215 × 452/214 × - 100.291/189 × - 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × - 10.275/154 × - 10.306/183 × 10.280/65 =
- 422/184 × 406/215 × 452/214 × 100.291/189 × 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × 10.275/154 × 10.306/183 × 10.280/65
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
184 = 23 × 23
ggT (422; 184) = 2
422/184 =
(422 : 2)/(184 : 2) =
211/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
422/184 =
(2 × 211)/(23 × 23) =
((2 × 211) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 211)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 211)/(22 × 23) =
211/92
Der Bruch: 406/215
406/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
215 = 5 × 43
ggT (406; 215) = 1
Der Bruch: 452/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
214 = 2 × 107
ggT (452; 214) = 2
452/214 =
(452 : 2)/(214 : 2) =
226/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/214 =
(22 × 113)/(2 × 107) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 107) =
(21 × 113)/(1 × 107) =
(2 × 113)/(1 × 107) =
226/107
Der Bruch: 100.291/189
100.291/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (100.291; 189) = 1
Der Bruch: 452/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
184 = 23 × 23
ggT (452; 184) = 22 = 4
452/184 =
(452 : 4)/(184 : 4) =
113/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/184 =
(22 × 113)/(23 × 23) =
((22 × 113) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 113)/(21 × 23) =
(1 × 113)/(2 × 23) =
113/46
Der Bruch: 100.294/197
100.294/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.294 = 2 × 50.147
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.294; 197) = 1
Der Bruch: 1.291/207
1.291/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (1.291; 207) = 1
Der Bruch: 10.275/154
10.275/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.275; 154) = 1
Der Bruch: 10.306/183
10.306/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
183 = 3 × 61
ggT (10.306; 183) = 1
Der Bruch: 10.280/65
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
65 = 5 × 13
ggT (10.280; 65) = 5
10.280/65 =
(10.280 : 5)/(65 : 5) =
2.056/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/65 =
(23 × 5 × 257)/(5 × 13) =
((23 × 5 × 257) : 5)/((5 × 13) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 257)/(5 : 5 × 13) =
(23 × 1 × 257)/(1 × 13) =
2.056/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/184 × 406/215 × 452/214 × 100.291/189 × 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × 10.275/154 × 10.306/183 × 10.280/65 =
- 211/92 × 406/215 × 226/107 × 100.291/189 × 113/46 × 100.294/197 × 1.291/207 × 10.275/154 × 10.306/183 × 2.056/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/92 × 406/215 × 226/107 × 100.291/189 × 113/46 × 100.294/197 × 1.291/207 × 10.275/154 × 10.306/183 × 2.056/13 =
- (211 × 406 × 226 × 100.291 × 113 × 100.294 × 1.291 × 10.275 × 10.306 × 2.056) / (92 × 215 × 107 × 189 × 46 × 197 × 207 × 154 × 183 × 13) =
- (211 × 2 × 7 × 29 × 2 × 113 × 100.291 × 113 × 2 × 50.147 × 1.291 × 3 × 52 × 137 × 2 × 5.153 × 23 × 257) / (22 × 23 × 5 × 43 × 107 × 33 × 7 × 2 × 23 × 197 × 32 × 23 × 2 × 7 × 11 × 3 × 61 × 13) =
- (27 × 3 × 52 × 7 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291) / (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291; 24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 7 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291) / (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- ((27 × 3 × 52 × 7 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291)/(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- (2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- (23 × 1 × 51 × 1 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291)/(20 × 35 × 1 × 71 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291)/(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- (23 × 5 × 29 × 1132 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291)/(35 × 7 × 11 × 13 × 233 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- (8 × 5 × 29 × 12.769 × 137 × 211 × 257 × 1.291 × 5.153 × 50.147 × 100.291)/(243 × 7 × 11 × 13 × 12.167 × 43 × 61 × 107 × 197) =
- 3.681.665.477.682.935.639.777.228.737.160/163.633.475.073.145.077
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.681.665.477.682.935.639.777.228.737.160 : 163.633.475.073.145.077 = - 22.499.463.976.042 und der Rest = - 141.408.840.910.491.926 ⇒
- 3.681.665.477.682.935.639.777.228.737.160 = - 22.499.463.976.042 × 163.633.475.073.145.077 - 141.408.840.910.491.926 ⇒
- 3.681.665.477.682.935.639.777.228.737.160/163.633.475.073.145.077 =
( - 22.499.463.976.042 × 163.633.475.073.145.077 - 141.408.840.910.491.926)/163.633.475.073.145.077 =
( - 22.499.463.976.042 × 163.633.475.073.145.077)/163.633.475.073.145.077 - 141.408.840.910.491.926/163.633.475.073.145.077 =
- 22.499.463.976.042 - 141.408.840.910.491.926/163.633.475.073.145.077 =
- 22.499.463.976.042 141.408.840.910.491.926/163.633.475.073.145.077
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.499.463.976.042 - 141.408.840.910.491.926/163.633.475.073.145.077 =
- 22.499.463.976.042 - 141.408.840.910.491.926 : 163.633.475.073.145.077 ≈
- 22.499.463.976.042,864180393696 ≈
- 22.499.463.976.042,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.499.463.976.042,864180393696 =
- 22.499.463.976.042,864180393696 × 100/100 =
( - 22.499.463.976.042,864180393696 × 100)/100 =
- 2.249.946.397.604.286,418039369561/100 ≈
- 2.249.946.397.604.286,418039369561% ≈
- 2.249.946.397.604.286,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/184 × - 406/215 × 452/214 × - 100.291/189 × - 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × - 10.275/154 × - 10.306/183 × 10.280/65 = - 3.681.665.477.682.935.639.777.228.737.160/163.633.475.073.145.077
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/184 × - 406/215 × 452/214 × - 100.291/189 × - 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × - 10.275/154 × - 10.306/183 × 10.280/65 = - 22.499.463.976.042 141.408.840.910.491.926/163.633.475.073.145.077
Als Dezimalzahl:
422/184 × - 406/215 × 452/214 × - 100.291/189 × - 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × - 10.275/154 × - 10.306/183 × 10.280/65 ≈ - 22.499.463.976.042,86
In Prozent:
422/184 × - 406/215 × 452/214 × - 100.291/189 × - 452/184 × 100.294/197 × 1.291/207 × - 10.275/154 × - 10.306/183 × 10.280/65 ≈ - 2.249.946.397.604.286,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.