422/181 × - 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × - 454/187 × - 100.285/209 × - 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × - 10.291/65 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/181 × - 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × - 454/187 × - 100.285/209 × - 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × - 10.291/65 =
- 422/181 × 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × 454/187 × 100.285/209 × 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × 10.291/65
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/181
422/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 181) = 1
Der Bruch: 404/213
404/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
213 = 3 × 71
ggT (404; 213) = 1
Der Bruch: 457/223
457/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (457; 223) = 1
Der Bruch: 100.295/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.295 = 5 × 13 × 1.543
185 = 5 × 37
ggT (100.295; 185) = 5
100.295/185 =
(100.295 : 5)/(185 : 5) =
20.059/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.295/185 =
(5 × 13 × 1.543)/(5 × 37) =
((5 × 13 × 1.543) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 1.543)/(5 : 5 × 37) =
(1 × 13 × 1.543)/(1 × 37) =
20.059/37
Der Bruch: 454/187
454/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
187 = 11 × 17
ggT (454; 187) = 1
Der Bruch: 100.285/209
100.285/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.285 = 5 × 31 × 647
209 = 11 × 19
ggT (100.285; 209) = 1
Der Bruch: 1.291/205
1.291/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (1.291; 205) = 1
Der Bruch: 10.279/159
10.279/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
159 = 3 × 53
ggT (10.279; 159) = 1
Der Bruch: 10.311/181
10.311/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.311; 181) = 1
Der Bruch: 10.291/65
10.291/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
65 = 5 × 13
ggT (10.291; 65) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/181 × 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × 454/187 × 100.285/209 × 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × 10.291/65 =
- 422/181 × 404/213 × 457/223 × 20.059/37 × 454/187 × 100.285/209 × 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × 10.291/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 422/181 × 404/213 × 457/223 × 20.059/37 × 454/187 × 100.285/209 × 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × 10.291/65 =
- (422 × 404 × 457 × 20.059 × 454 × 100.285 × 1.291 × 10.279 × 10.311 × 10.291) / (181 × 213 × 223 × 37 × 187 × 209 × 205 × 159 × 181 × 65) =
- (2 × 211 × 22 × 101 × 457 × 13 × 1.543 × 2 × 227 × 5 × 31 × 647 × 1.291 × 19 × 541 × 3 × 7 × 491 × 41 × 251) / (181 × 3 × 71 × 223 × 37 × 11 × 17 × 11 × 19 × 5 × 41 × 3 × 53 × 181 × 5 × 13) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543) / (32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 1812 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543; 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 1812 × 223) = 3 × 5 × 13 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543) / (32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 1812 × 223) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543) : (3 × 5 × 13 × 19 × 41)) / ((32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 1812 × 223) : (3 × 5 × 13 × 19 × 41)) =
- (24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 41 : 41 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543)/(32 : 3 × 52 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 41 : 41 × 53 × 71 × 1812 × 223) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 17 × 1 × 37 × 1 × 53 × 71 × 1812 × 223) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543)/(3 × 5 × 112 × 1 × 17 × 1 × 37 × 1 × 53 × 71 × 1812 × 223) =
- (24 × 7 × 31 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543)/(3 × 5 × 112 × 17 × 37 × 53 × 71 × 1812 × 223) =
- (16 × 7 × 31 × 101 × 211 × 227 × 251 × 457 × 491 × 541 × 647 × 1.291 × 1.543)/(3 × 5 × 121 × 17 × 37 × 53 × 71 × 32.761 × 223) =
- 659.590.710.543.952.920.007.725.868.208/31.385.099.217.696.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 659.590.710.543.952.920.007.725.868.208 : 31.385.099.217.696.015 = - 21.016.046.690.464 und der Rest = - 8.308.503.774.567.248 ⇒
- 659.590.710.543.952.920.007.725.868.208 = - 21.016.046.690.464 × 31.385.099.217.696.015 - 8.308.503.774.567.248 ⇒
- 659.590.710.543.952.920.007.725.868.208/31.385.099.217.696.015 =
( - 21.016.046.690.464 × 31.385.099.217.696.015 - 8.308.503.774.567.248)/31.385.099.217.696.015 =
( - 21.016.046.690.464 × 31.385.099.217.696.015)/31.385.099.217.696.015 - 8.308.503.774.567.248/31.385.099.217.696.015 =
- 21.016.046.690.464 - 8.308.503.774.567.248/31.385.099.217.696.015 =
- 21.016.046.690.464 8.308.503.774.567.248/31.385.099.217.696.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.016.046.690.464 - 8.308.503.774.567.248/31.385.099.217.696.015 =
- 21.016.046.690.464 - 8.308.503.774.567.248 : 31.385.099.217.696.015 ≈
- 21.016.046.690.464,264727656807 ≈
- 21.016.046.690.464,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.016.046.690.464,264727656807 =
- 21.016.046.690.464,264727656807 × 100/100 =
( - 21.016.046.690.464,264727656807 × 100)/100 =
- 2.101.604.669.046.426,472765680736/100 ≈
- 2.101.604.669.046.426,472765680736% ≈
- 2.101.604.669.046.426,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/181 × - 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × - 454/187 × - 100.285/209 × - 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × - 10.291/65 = - 659.590.710.543.952.920.007.725.868.208/31.385.099.217.696.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/181 × - 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × - 454/187 × - 100.285/209 × - 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × - 10.291/65 = - 21.016.046.690.464 8.308.503.774.567.248/31.385.099.217.696.015
Als Dezimalzahl:
422/181 × - 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × - 454/187 × - 100.285/209 × - 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × - 10.291/65 ≈ - 21.016.046.690.464,26
In Prozent:
422/181 × - 404/213 × 457/223 × 100.295/185 × - 454/187 × - 100.285/209 × - 1.291/205 × 10.279/159 × 10.311/181 × - 10.291/65 ≈ - 2.101.604.669.046.426,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.