422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 =
422/145 × 344/148 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × 10.234/154 × 10.214/153 × 10.236/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/145
422/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
145 = 5 × 29
ggT (422; 145) = 1
Der Bruch: 344/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
148 = 22 × 37
ggT (344; 148) = 22 = 4
344/148 =
(344 : 4)/(148 : 4) =
86/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/148 =
(23 × 43)/(22 × 37) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 43)/(20 × 37) =
(2 × 43)/(1 × 37) =
86/37
Der Bruch: 326/127
326/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (326; 127) = 1
Der Bruch: 100.234/145
100.234/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
145 = 5 × 29
ggT (100.234; 145) = 1
Der Bruch: 365/151
365/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 151) = 1
Der Bruch: 100.217/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.217 = 132 × 593
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.217; 156) = 13
100.217/156 =
(100.217 : 13)/(156 : 13) =
7.709/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.217/156 =
(132 × 593)/(22 × 3 × 13) =
((132 × 593) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(132 : 13 × 593)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(13(2 - 1) × 593)/(22 × 3 × 1) =
(131 × 593)/(22 × 3 × 1) =
(13 × 593)/(22 × 3 × 1) =
7.709/12
Der Bruch: 1.221/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.221; 150) = 3
1.221/150 =
(1.221 : 3)/(150 : 3) =
407/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.221/150 =
(3 × 11 × 37)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 1 × 52) =
407/50
Der Bruch: 10.234/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.234; 154) = 2 × 7 = 14
10.234/154 =
(10.234 : 14)/(154 : 14) =
731/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/154 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 17 × 43) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(1 × 1 × 11) =
731/11
Der Bruch: 10.214/153
10.214/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
153 = 32 × 17
ggT (10.214; 153) = 1
Der Bruch: 10.236/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
129 = 3 × 43
ggT (10.236; 129) = 3
10.236/129 =
(10.236 : 3)/(129 : 3) =
3.412/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.236/129 =
(22 × 3 × 853)/(3 × 43) =
((22 × 3 × 853) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 853)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 853)/(1 × 43) =
3.412/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
422/145 × 344/148 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × 10.234/154 × 10.214/153 × 10.236/129 =
422/145 × 86/37 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 7.709/12 × 407/50 × 731/11 × 10.214/153 × 3.412/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
422/145 × 86/37 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 7.709/12 × 407/50 × 731/11 × 10.214/153 × 3.412/43 =
(422 × 86 × 326 × 100.234 × 365 × 7.709 × 407 × 731 × 10.214 × 3.412) / (145 × 37 × 127 × 145 × 151 × 12 × 50 × 11 × 153 × 43) =
(2 × 211 × 2 × 43 × 2 × 163 × 2 × 23 × 2.179 × 5 × 73 × 13 × 593 × 11 × 37 × 17 × 43 × 2 × 5.107 × 22 × 853) / (5 × 29 × 37 × 127 × 5 × 29 × 151 × 22 × 3 × 2 × 52 × 11 × 32 × 17 × 43) =
(27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107) / (23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107; 23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151) = 23 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107) / (23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151) =
((27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107) : (23 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43)) / ((23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151) : (23 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43)) =
(27 : 23 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 37 : 37 × 432 : 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(23 : 23 × 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 292 × 37 : 37 × 43 : 43 × 127 × 151) =
(2(7 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 43(2 - 1) × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(2(3 - 3) × 33 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 127 × 151) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 431 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(20 × 33 × 53 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 127 × 151) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 127 × 151) =
(24 × 13 × 23 × 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(33 × 53 × 292 × 127 × 151) =
(16 × 13 × 23 × 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(27 × 125 × 841 × 127 × 151) =
2.907.229.782.439.806.208.814.416/54.431.517.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.907.229.782.439.806.208.814.416 : 54.431.517.375 = 53.410.779.685.063 und der Rest = 2.496.344.791 ⇒
2.907.229.782.439.806.208.814.416 = 53.410.779.685.063 × 54.431.517.375 + 2.496.344.791 ⇒
2.907.229.782.439.806.208.814.416/54.431.517.375 =
(53.410.779.685.063 × 54.431.517.375 + 2.496.344.791)/54.431.517.375 =
(53.410.779.685.063 × 54.431.517.375)/54.431.517.375 + 2.496.344.791/54.431.517.375 =
53.410.779.685.063 + 2.496.344.791/54.431.517.375 =
53.410.779.685.063 2.496.344.791/54.431.517.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.410.779.685.063 + 2.496.344.791/54.431.517.375 =
53.410.779.685.063 + 2.496.344.791 : 54.431.517.375 ≈
53.410.779.685.063,045862120172 ≈
53.410.779.685.063,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.410.779.685.063,045862120172 =
53.410.779.685.063,045862120172 × 100/100 =
(53.410.779.685.063,045862120172 × 100)/100 =
5.341.077.968.506.304,586212017206/100 ≈
5.341.077.968.506.304,586212017206% ≈
5.341.077.968.506.304,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 = 2.907.229.782.439.806.208.814.416/54.431.517.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 = 53.410.779.685.063 2.496.344.791/54.431.517.375
Als Dezimalzahl:
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 ≈ 53.410.779.685.063,05
In Prozent:
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 ≈ 5.341.077.968.506.304,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.