421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × - 962.592/1.170 × - 692/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × - 962.592/1.170 × - 692/390 =
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × 962.592/1.170 × 692/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/670
421/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
670 = 2 × 5 × 67
ggT (421; 670) = 1
Der Bruch: 8.432/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.432 = 24 × 17 × 31
432 = 24 × 33
ggT (8.432; 432) = 24 = 16
8.432/432 =
(8.432 : 16)/(432 : 16) =
527/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.432/432 =
(24 × 17 × 31)/(24 × 33) =
((24 × 17 × 31) : 24)/((24 × 33) : 24) =
(24 : 24 × 17 × 31)/(24 : 24 × 33) =
(2(4 - 4) × 17 × 31)/(2(4 - 4) × 33) =
(20 × 17 × 31)/(20 × 33) =
(1 × 17 × 31)/(1 × 33) =
527/27
Der Bruch: 6.464/373
6.464/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.464 = 26 × 101
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.464; 373) = 1
Der Bruch: 10.263/394
10.263/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
394 = 2 × 197
ggT (10.263; 394) = 1
Der Bruch: 962.592/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.592 = 25 × 3 × 37 × 271
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.592; 1.170) = 2 × 3 = 6
962.592/1.170 =
(962.592 : 6)/(1.170 : 6) =
160.432/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.592/1.170 =
(25 × 3 × 37 × 271)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((25 × 3 × 37 × 271) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 37 × 271)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 13) =
(2(5 - 1) × 1 × 37 × 271)/(1 × 3(2 - 1) × 5 × 13) =
(24 × 1 × 37 × 271)/(1 × 31 × 5 × 13) =
(24 × 1 × 37 × 271)/(1 × 3 × 5 × 13) =
160.432/195
Der Bruch: 692/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (692; 390) = 2
692/390 =
(692 : 2)/(390 : 2) =
346/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/390 =
(22 × 173)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 173)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 173)/(1 × 3 × 5 × 13) =
346/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × 962.592/1.170 × 692/390 =
421/670 × 527/27 × 6.464/373 × 10.263/394 × 160.432/195 × 346/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/670 × 527/27 × 6.464/373 × 10.263/394 × 160.432/195 × 346/195 =
(421 × 527 × 6.464 × 10.263 × 160.432 × 346) / (670 × 27 × 373 × 394 × 195 × 195) =
(421 × 17 × 31 × 26 × 101 × 3 × 11 × 311 × 24 × 37 × 271 × 2 × 173) / (2 × 5 × 67 × 33 × 373 × 2 × 197 × 3 × 5 × 13 × 3 × 5 × 13) =
(211 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421) / (22 × 35 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421; 22 × 35 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421) / (22 × 35 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) =
((211 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421) : (22 × 3)) / ((22 × 35 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) : (22 × 3)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421)/(22 : 22 × 35 : 3 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) =
(2(11 - 2) × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) =
(29 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421)/(20 × 34 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) =
(29 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421)/(1 × 34 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) =
(29 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421)/(34 × 53 × 132 × 67 × 197 × 373) =
(512 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 271 × 311 × 421)/(81 × 125 × 169 × 67 × 197 × 373) =
68.085.438.375.838.411.264/8.424.256.800.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.085.438.375.838.411.264 : 8.424.256.800.375 = 8.082.070 und der Rest = 5.217.231.635.014 ⇒
68.085.438.375.838.411.264 = 8.082.070 × 8.424.256.800.375 + 5.217.231.635.014 ⇒
68.085.438.375.838.411.264/8.424.256.800.375 =
(8.082.070 × 8.424.256.800.375 + 5.217.231.635.014)/8.424.256.800.375 =
(8.082.070 × 8.424.256.800.375)/8.424.256.800.375 + 5.217.231.635.014/8.424.256.800.375 =
8.082.070 + 5.217.231.635.014/8.424.256.800.375 =
8.082.070 5.217.231.635.014/8.424.256.800.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.082.070 + 5.217.231.635.014/8.424.256.800.375 =
8.082.070 + 5.217.231.635.014 : 8.424.256.800.375 ≈
8.082.070,619310612039 ≈
8.082.070,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.082.070,619310612039 =
8.082.070,619310612039 × 100/100 =
(8.082.070,619310612039 × 100)/100 =
808.207.061,931061203901/100 ≈
808.207.061,931061203901% ≈
808.207.061,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × - 962.592/1.170 × - 692/390 = 68.085.438.375.838.411.264/8.424.256.800.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × - 962.592/1.170 × - 692/390 = 8.082.070 5.217.231.635.014/8.424.256.800.375
Als Dezimalzahl:
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × - 962.592/1.170 × - 692/390 ≈ 8.082.070,62
In Prozent:
421/670 × 8.432/432 × 6.464/373 × 10.263/394 × - 962.592/1.170 × - 692/390 ≈ 808.207.061,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.