421/185 × 399/207 × 458/217 × - 100.297/184 × - 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × - 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
421/185 × 399/207 × 458/217 × - 100.297/184 × - 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × - 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 =
- 421/185 × 399/207 × 458/217 × 100.297/184 × 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/185
421/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (421; 185) = 1
Der Bruch: 399/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
207 = 32 × 23
ggT (399; 207) = 3
399/207 =
(399 : 3)/(207 : 3) =
133/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/207 =
(3 × 7 × 19)/(32 × 23) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 19)/(31 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(3 × 23) =
133/69
Der Bruch: 458/217
458/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
217 = 7 × 31
ggT (458; 217) = 1
Der Bruch: 100.297/184
100.297/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (100.297; 184) = 1
Der Bruch: 452/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
188 = 22 × 47
ggT (452; 188) = 22 = 4
452/188 =
(452 : 4)/(188 : 4) =
113/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/188 =
(22 × 113)/(22 × 47) =
((22 × 113) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 113)/(20 × 47) =
(1 × 113)/(1 × 47) =
113/47
Der Bruch: 100.288/209
100.288/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.288 = 26 × 1.567
209 = 11 × 19
ggT (100.288; 209) = 1
Der Bruch: 1.287/200
1.287/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
200 = 23 × 52
ggT (1.287; 200) = 1
Der Bruch: 10.285/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
160 = 25 × 5
ggT (10.285; 160) = 5
10.285/160 =
(10.285 : 5)/(160 : 5) =
2.057/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.285/160 =
(5 × 112 × 17)/(25 × 5) =
((5 × 112 × 17) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 112 × 17)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 112 × 17)/(25 × 1) =
2.057/32
Der Bruch: 10.309/184
10.309/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.309 = 132 × 61
184 = 23 × 23
ggT (10.309; 184) = 1
Der Bruch: 10.290/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
69 = 3 × 23
ggT (10.290; 69) = 3
10.290/69 =
(10.290 : 3)/(69 : 3) =
3.430/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/69 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(3 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 73)/(3 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(1 × 23) =
3.430/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 421/185 × 399/207 × 458/217 × 100.297/184 × 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 =
- 421/185 × 133/69 × 458/217 × 100.297/184 × 113/47 × 100.288/209 × 1.287/200 × 2.057/32 × 10.309/184 × 3.430/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 421/185 × 133/69 × 458/217 × 100.297/184 × 113/47 × 100.288/209 × 1.287/200 × 2.057/32 × 10.309/184 × 3.430/23 =
- (421 × 133 × 458 × 100.297 × 113 × 100.288 × 1.287 × 2.057 × 10.309 × 3.430) / (185 × 69 × 217 × 184 × 47 × 209 × 200 × 32 × 184 × 23) =
- (421 × 7 × 19 × 2 × 229 × 100.297 × 113 × 26 × 1.567 × 32 × 11 × 13 × 112 × 17 × 132 × 61 × 2 × 5 × 73) / (5 × 37 × 3 × 23 × 7 × 31 × 23 × 23 × 47 × 11 × 19 × 23 × 52 × 25 × 23 × 23 × 23) =
- (28 × 32 × 5 × 74 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297) / (214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 234 × 31 × 37 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 74 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297; 214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 234 × 31 × 37 × 47) = 28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 74 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297) / (214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 234 × 31 × 37 × 47) =
- ((28 × 32 × 5 × 74 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297) : (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 234 × 31 × 37 × 47) : (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (28 : 28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 113 : 11 × 133 × 17 × 19 : 19 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297)/(214 : 28 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 234 × 31 × 37 × 47) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 11(3 - 1) × 133 × 17 × 1 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297)/(2(14 - 8) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 234 × 31 × 37 × 47) =
- (20 × 31 × 1 × 73 × 112 × 133 × 17 × 1 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297)/(26 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 234 × 31 × 37 × 47) =
- (1 × 3 × 1 × 73 × 112 × 133 × 17 × 1 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297)/(26 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 234 × 31 × 37 × 47) =
- (3 × 73 × 112 × 133 × 17 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297)/(26 × 52 × 234 × 31 × 37 × 47) =
- (3 × 343 × 121 × 2.197 × 17 × 61 × 113 × 229 × 421 × 1.567 × 100.297)/(64 × 25 × 279.841 × 31 × 37 × 47) =
- 485.693.755.091.504.541.810.110.883/24.137.517.550.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 485.693.755.091.504.541.810.110.883 : 24.137.517.550.400 = - 20.121.943.115.208 und der Rest = - 20.992.663.627.683 ⇒
- 485.693.755.091.504.541.810.110.883 = - 20.121.943.115.208 × 24.137.517.550.400 - 20.992.663.627.683 ⇒
- 485.693.755.091.504.541.810.110.883/24.137.517.550.400 =
( - 20.121.943.115.208 × 24.137.517.550.400 - 20.992.663.627.683)/24.137.517.550.400 =
( - 20.121.943.115.208 × 24.137.517.550.400)/24.137.517.550.400 - 20.992.663.627.683/24.137.517.550.400 =
- 20.121.943.115.208 - 20.992.663.627.683/24.137.517.550.400 =
- 20.121.943.115.208 20.992.663.627.683/24.137.517.550.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.121.943.115.208 - 20.992.663.627.683/24.137.517.550.400 =
- 20.121.943.115.208 - 20.992.663.627.683 : 24.137.517.550.400 ≈
- 20.121.943.115.208,869710962772 ≈
- 20.121.943.115.208,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.121.943.115.208,869710962772 =
- 20.121.943.115.208,869710962772 × 100/100 =
( - 20.121.943.115.208,869710962772 × 100)/100 =
- 2.012.194.311.520.886,971096277194/100 =
- 2.012.194.311.520.886,971096277194% ≈
- 2.012.194.311.520.886,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
421/185 × 399/207 × 458/217 × - 100.297/184 × - 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × - 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 = - 485.693.755.091.504.541.810.110.883/24.137.517.550.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
421/185 × 399/207 × 458/217 × - 100.297/184 × - 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × - 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 = - 20.121.943.115.208 20.992.663.627.683/24.137.517.550.400
Als Dezimalzahl:
421/185 × 399/207 × 458/217 × - 100.297/184 × - 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × - 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 ≈ - 20.121.943.115.208,87
In Prozent:
421/185 × 399/207 × 458/217 × - 100.297/184 × - 452/188 × 100.288/209 × 1.287/200 × - 10.285/160 × 10.309/184 × 10.290/69 ≈ - 2.012.194.311.520.886,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.