421/183 × 409/210 × 458/223 × - 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × - 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
421/183 × 409/210 × 458/223 × - 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × - 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 =
421/183 × 409/210 × 458/223 × 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/183
421/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (421; 183) = 1
Der Bruch: 409/210
409/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (409; 210) = 1
Der Bruch: 458/223
458/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 223) = 1
Der Bruch: 100.298/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.298; 190) = 2
100.298/190 =
(100.298 : 2)/(190 : 2) =
50.149/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.298/190 =
(2 × 11 × 47 × 97)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 11 × 47 × 97) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47 × 97)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 47 × 97)/(1 × 5 × 19) =
50.149/95
Der Bruch: 448/193
448/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 193) = 1
Der Bruch: 100.292/207
100.292/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.292 = 22 × 25.073
207 = 32 × 23
ggT (100.292; 207) = 1
Der Bruch: 1.293/196
1.293/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.293 = 3 × 431
196 = 22 × 72
ggT (1.293; 196) = 1
Der Bruch: 10.282/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.282 = 2 × 53 × 97
162 = 2 × 34
ggT (10.282; 162) = 2
10.282/162 =
(10.282 : 2)/(162 : 2) =
5.141/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.282/162 =
(2 × 53 × 97)/(2 × 34) =
((2 × 53 × 97) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 97)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 53 × 97)/(1 × 34) =
5.141/81
Der Bruch: 10.309/184
10.309/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.309 = 132 × 61
184 = 23 × 23
ggT (10.309; 184) = 1
Der Bruch: 10.291/64
10.291/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
64 = 26
ggT (10.291; 64) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
421/183 × 409/210 × 458/223 × 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 =
421/183 × 409/210 × 458/223 × 50.149/95 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × 5.141/81 × 10.309/184 × 10.291/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/183 × 409/210 × 458/223 × 50.149/95 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × 5.141/81 × 10.309/184 × 10.291/64 =
(421 × 409 × 458 × 50.149 × 448 × 100.292 × 1.293 × 5.141 × 10.309 × 10.291) / (183 × 210 × 223 × 95 × 193 × 207 × 196 × 81 × 184 × 64) =
(421 × 409 × 2 × 229 × 11 × 47 × 97 × 26 × 7 × 22 × 25.073 × 3 × 431 × 53 × 97 × 132 × 61 × 41 × 251) / (3 × 61 × 2 × 3 × 5 × 7 × 223 × 5 × 19 × 193 × 32 × 23 × 22 × 72 × 34 × 23 × 23 × 26) =
(29 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 61 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073) / (212 × 38 × 52 × 73 × 19 × 232 × 61 × 193 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 61 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073; 212 × 38 × 52 × 73 × 19 × 232 × 61 × 193 × 223) = 29 × 3 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 61 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073) / (212 × 38 × 52 × 73 × 19 × 232 × 61 × 193 × 223) =
((29 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 61 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073) : (29 × 3 × 7 × 61)) / ((212 × 38 × 52 × 73 × 19 × 232 × 61 × 193 × 223) : (29 × 3 × 7 × 61)) =
(29 : 29 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 61 : 61 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073)/(212 : 29 × 38 : 3 × 52 × 73 : 7 × 19 × 232 × 61 : 61 × 193 × 223) =
(2(9 - 9) × 1 × 1 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 1 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073)/(2(12 - 9) × 3(8 - 1) × 52 × 7(3 - 1) × 19 × 232 × 1 × 193 × 223) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 1 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073)/(23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 232 × 1 × 193 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 1 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073)/(23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 232 × 1 × 193 × 223) =
(11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 972 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073)/(23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 232 × 193 × 223) =
(11 × 169 × 41 × 47 × 53 × 9.409 × 229 × 251 × 409 × 421 × 431 × 25.073)/(8 × 2.187 × 25 × 49 × 19 × 529 × 193 × 223) =
191.063.892.401.816.472.887.414.069.933/9.271.421.035.241.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
191.063.892.401.816.472.887.414.069.933 : 9.271.421.035.241.400 = 20.607.832.572.328 und der Rest = 1.763.984.974.090.733 ⇒
191.063.892.401.816.472.887.414.069.933 = 20.607.832.572.328 × 9.271.421.035.241.400 + 1.763.984.974.090.733 ⇒
191.063.892.401.816.472.887.414.069.933/9.271.421.035.241.400 =
(20.607.832.572.328 × 9.271.421.035.241.400 + 1.763.984.974.090.733)/9.271.421.035.241.400 =
(20.607.832.572.328 × 9.271.421.035.241.400)/9.271.421.035.241.400 + 1.763.984.974.090.733/9.271.421.035.241.400 =
20.607.832.572.328 + 1.763.984.974.090.733/9.271.421.035.241.400 =
20.607.832.572.328 1.763.984.974.090.733/9.271.421.035.241.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.607.832.572.328 + 1.763.984.974.090.733/9.271.421.035.241.400 =
20.607.832.572.328 + 1.763.984.974.090.733 : 9.271.421.035.241.400 ≈
20.607.832.572.328,190260475432 ≈
20.607.832.572.328,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.607.832.572.328,190260475432 =
20.607.832.572.328,190260475432 × 100/100 =
(20.607.832.572.328,190260475432 × 100)/100 =
2.060.783.257.232.819,026047543151/100 =
2.060.783.257.232.819,026047543151% ≈
2.060.783.257.232.819,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
421/183 × 409/210 × 458/223 × - 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × - 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 = 191.063.892.401.816.472.887.414.069.933/9.271.421.035.241.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
421/183 × 409/210 × 458/223 × - 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × - 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 = 20.607.832.572.328 1.763.984.974.090.733/9.271.421.035.241.400
Als Dezimalzahl:
421/183 × 409/210 × 458/223 × - 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × - 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 ≈ 20.607.832.572.328,19
In Prozent:
421/183 × 409/210 × 458/223 × - 100.298/190 × 448/193 × 100.292/207 × 1.293/196 × - 10.282/162 × 10.309/184 × 10.291/64 ≈ 2.060.783.257.232.819,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.