420/665 × 8.436/434 × - 6.480/405 × - 10.308/406 × - 962.633/1.167 × - 703/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/665 × 8.436/434 × - 6.480/405 × - 10.308/406 × - 962.633/1.167 × - 703/395 =
420/665 × 8.436/434 × 6.480/405 × 10.308/406 × 962.633/1.167 × 703/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
665 = 5 × 7 × 19
ggT (420; 665) = 5 × 7 = 35
420/665 =
(420 : 35)/(665 : 35) =
12/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/665 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(5 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7 × 19) : (5 × 7)) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(5 : 5 × 7 : 7 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 1)/(1 × 1 × 19) =
12/19
Der Bruch: 8.436/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.436 = 22 × 3 × 19 × 37
434 = 2 × 7 × 31
ggT (8.436; 434) = 2
8.436/434 =
(8.436 : 2)/(434 : 2) =
4.218/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.436/434 =
(22 × 3 × 19 × 37)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 19 × 37) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19 × 37)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 19 × 37)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 3 × 19 × 37)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 19 × 37)/(1 × 7 × 31) =
4.218/217
Der Bruch: 6.480/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.480 = 24 × 34 × 5
405 = 34 × 5
ggT (6.480; 405) = 34 × 5 = 405
6.480/405 =
(6.480 : 405)/(405 : 405) =
16/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.480/405 =
(24 × 34 × 5)/(34 × 5) =
((24 × 34 × 5) : (34 × 5))/((34 × 5) : (34 × 5)) =
(24 × 34 : 34 × 5 : 5)/(34 : 34 × 5 : 5) =
(24 × 3(4 - 4) × 1)/(3(4 - 4) × 1) =
(24 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 1) =
16/1 =
16
Der Bruch: 10.308/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.308; 406) = 2
10.308/406 =
(10.308 : 2)/(406 : 2) =
5.154/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/406 =
(22 × 3 × 859)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 859) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 859)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 859)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 859)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 859)/(1 × 7 × 29) =
5.154/203
Der Bruch: 962.633/1.167
962.633/1.167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.633 = 7 × 137.519
1.167 = 3 × 389
ggT (962.633; 1.167) = 1
Der Bruch: 703/395
703/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
395 = 5 × 79
ggT (703; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
420/665 × 8.436/434 × 6.480/405 × 10.308/406 × 962.633/1.167 × 703/395 =
12/19 × 4.218/217 × 16 × 5.154/203 × 962.633/1.167 × 703/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12/19 × 4.218/217 × 16 × 5.154/203 × 962.633/1.167 × 703/395 =
(12 × 4.218 × 16 × 5.154 × 962.633 × 703) / (19 × 217 × 203 × 1.167 × 395) =
(22 × 3 × 2 × 3 × 19 × 37 × 24 × 2 × 3 × 859 × 7 × 137.519 × 19 × 37) / (19 × 7 × 31 × 7 × 29 × 3 × 389 × 5 × 79) =
(28 × 33 × 7 × 192 × 372 × 859 × 137.519) / (3 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 79 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 7 × 192 × 372 × 859 × 137.519; 3 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 79 × 389) = 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 7 × 192 × 372 × 859 × 137.519) / (3 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 79 × 389) =
((28 × 33 × 7 × 192 × 372 × 859 × 137.519) : (3 × 7 × 19)) / ((3 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 79 × 389) : (3 × 7 × 19)) =
(28 × 33 : 3 × 7 : 7 × 192 : 19 × 372 × 859 × 137.519)/(3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 29 × 31 × 79 × 389) =
(28 × 3(3 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 372 × 859 × 137.519)/(1 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 79 × 389) =
(28 × 32 × 1 × 191 × 372 × 859 × 137.519)/(1 × 5 × 7 × 1 × 29 × 31 × 79 × 389) =
(28 × 32 × 1 × 19 × 372 × 859 × 137.519)/(1 × 5 × 7 × 1 × 29 × 31 × 79 × 389) =
(28 × 32 × 19 × 372 × 859 × 137.519)/(5 × 7 × 29 × 31 × 79 × 389) =
(256 × 9 × 19 × 1.369 × 859 × 137.519)/(5 × 7 × 29 × 31 × 79 × 389) =
7.079.382.750.023.424/966.950.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.079.382.750.023.424 : 966.950.915 = 7.321.346 und der Rest = 536.291.834 ⇒
7.079.382.750.023.424 = 7.321.346 × 966.950.915 + 536.291.834 ⇒
7.079.382.750.023.424/966.950.915 =
(7.321.346 × 966.950.915 + 536.291.834)/966.950.915 =
(7.321.346 × 966.950.915)/966.950.915 + 536.291.834/966.950.915 =
7.321.346 + 536.291.834/966.950.915 =
7.321.346 536.291.834/966.950.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.321.346 + 536.291.834/966.950.915 =
7.321.346 + 536.291.834 : 966.950.915 ≈
7.321.346,55462156939 ≈
7.321.346,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.321.346,55462156939 =
7.321.346,55462156939 × 100/100 =
(7.321.346,55462156939 × 100)/100 =
732.134.655,462156938959/100 ≈
732.134.655,462156938959% ≈
732.134.655,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/665 × 8.436/434 × - 6.480/405 × - 10.308/406 × - 962.633/1.167 × - 703/395 = 7.079.382.750.023.424/966.950.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/665 × 8.436/434 × - 6.480/405 × - 10.308/406 × - 962.633/1.167 × - 703/395 = 7.321.346 536.291.834/966.950.915
Als Dezimalzahl:
420/665 × 8.436/434 × - 6.480/405 × - 10.308/406 × - 962.633/1.167 × - 703/395 ≈ 7.321.346,55
In Prozent:
420/665 × 8.436/434 × - 6.480/405 × - 10.308/406 × - 962.633/1.167 × - 703/395 ≈ 732.134.655,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.