420/650 × 8.420/423 × - 6.448/388 × 10.259/406 × - 962.599/1.152 × 683/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/650 × 8.420/423 × - 6.448/388 × 10.259/406 × - 962.599/1.152 × 683/379 =
420/650 × 8.420/423 × 6.448/388 × 10.259/406 × 962.599/1.152 × 683/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
650 = 2 × 52 × 13
ggT (420; 650) = 2 × 5 = 10
420/650 =
(420 : 10)/(650 : 10) =
42/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/650 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 52 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 52 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 52 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7)/(1 × 5(2 - 1) × 13) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 51 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 5 × 13) =
42/65
Der Bruch: 8.420/423
8.420/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.420 = 22 × 5 × 421
423 = 32 × 47
ggT (8.420; 423) = 1
Der Bruch: 6.448/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.448 = 24 × 13 × 31
388 = 22 × 97
ggT (6.448; 388) = 22 = 4
6.448/388 =
(6.448 : 4)/(388 : 4) =
1.612/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.448/388 =
(24 × 13 × 31)/(22 × 97) =
((24 × 13 × 31) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 13 × 31)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 13 × 31)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 13 × 31)/(20 × 97) =
(22 × 13 × 31)/(1 × 97) =
1.612/97
Der Bruch: 10.259/406
10.259/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.259; 406) = 1
Der Bruch: 962.599/1.152
962.599/1.152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.599 = 11 × 87.509
1.152 = 27 × 32
ggT (962.599; 1.152) = 1
Der Bruch: 683/379
683/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (683; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
420/650 × 8.420/423 × 6.448/388 × 10.259/406 × 962.599/1.152 × 683/379 =
42/65 × 8.420/423 × 1.612/97 × 10.259/406 × 962.599/1.152 × 683/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
42/65 × 8.420/423 × 1.612/97 × 10.259/406 × 962.599/1.152 × 683/379 =
(42 × 8.420 × 1.612 × 10.259 × 962.599 × 683) / (65 × 423 × 97 × 406 × 1.152 × 379) =
(2 × 3 × 7 × 22 × 5 × 421 × 22 × 13 × 31 × 10.259 × 11 × 87.509 × 683) / (5 × 13 × 32 × 47 × 97 × 2 × 7 × 29 × 27 × 32 × 379) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509) / (28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 47 × 97 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509; 28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 47 × 97 × 379) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509) / (28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 47 × 97 × 379) =
((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 47 × 97 × 379) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509)/(28 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 47 × 97 × 379) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509)/(2(8 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 97 × 379) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509)/(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 97 × 379) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509)/(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 97 × 379) =
(11 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509)/(23 × 33 × 29 × 47 × 97 × 379) =
(11 × 31 × 421 × 683 × 10.259 × 87.509)/(8 × 27 × 29 × 47 × 97 × 379) =
88.026.803.023.249.453/10.823.321.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.026.803.023.249.453 : 10.823.321.304 = 8.133.067 und der Rest = 5.695.290.085 ⇒
88.026.803.023.249.453 = 8.133.067 × 10.823.321.304 + 5.695.290.085 ⇒
88.026.803.023.249.453/10.823.321.304 =
(8.133.067 × 10.823.321.304 + 5.695.290.085)/10.823.321.304 =
(8.133.067 × 10.823.321.304)/10.823.321.304 + 5.695.290.085/10.823.321.304 =
8.133.067 + 5.695.290.085/10.823.321.304 =
8.133.067 5.695.290.085/10.823.321.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.133.067 + 5.695.290.085/10.823.321.304 =
8.133.067 + 5.695.290.085 : 10.823.321.304 ≈
8.133.067,526205397127 ≈
8.133.067,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.133.067,526205397127 =
8.133.067,526205397127 × 100/100 =
(8.133.067,526205397127 × 100)/100 =
813.306.752,620539712659/100 ≈
813.306.752,620539712659% ≈
813.306.752,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/650 × 8.420/423 × - 6.448/388 × 10.259/406 × - 962.599/1.152 × 683/379 = 88.026.803.023.249.453/10.823.321.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/650 × 8.420/423 × - 6.448/388 × 10.259/406 × - 962.599/1.152 × 683/379 = 8.133.067 5.695.290.085/10.823.321.304
Als Dezimalzahl:
420/650 × 8.420/423 × - 6.448/388 × 10.259/406 × - 962.599/1.152 × 683/379 ≈ 8.133.067,53
In Prozent:
420/650 × 8.420/423 × - 6.448/388 × 10.259/406 × - 962.599/1.152 × 683/379 ≈ 813.306.752,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.