420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 =
420/648 × 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × 674/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
648 = 23 × 34
ggT (420; 648) = 22 × 3 = 12
420/648 =
(420 : 12)/(648 : 12) =
35/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/648 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 34) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((23 × 34) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(23 : 22 × 34 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 3(4 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(2 × 33) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 33) =
35/54
Der Bruch: 8.418/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.418 = 2 × 3 × 23 × 61
434 = 2 × 7 × 31
ggT (8.418; 434) = 2
8.418/434 =
(8.418 : 2)/(434 : 2) =
4.209/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.418/434 =
(2 × 3 × 23 × 61)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 23 × 61) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 61)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(1 × 7 × 31) =
4.209/217
Der Bruch: 6.442/381
6.442/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.442 = 2 × 3.221
381 = 3 × 127
ggT (6.442; 381) = 1
Der Bruch: 10.242/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.242; 390) = 2 × 3 = 6
10.242/390 =
(10.242 : 6)/(390 : 6) =
1.707/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/390 =
(2 × 32 × 569)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 569) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 569)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 569)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(1 × 31 × 569)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 569)/(1 × 1 × 5 × 13) =
1.707/65
Der Bruch: 962.586/1.156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.586 = 2 × 32 × 53 × 1.009
1.156 = 22 × 172
ggT (962.586; 1.156) = 2
962.586/1.156 =
(962.586 : 2)/(1.156 : 2) =
481.293/578
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.586/1.156 =
(2 × 32 × 53 × 1.009)/(22 × 172) =
((2 × 32 × 53 × 1.009) : 2)/((22 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53 × 1.009)/(22 : 2 × 172) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(2(2 - 1) × 172) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(21 × 172) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(2 × 172) =
481.293/578
Der Bruch: 674/381
674/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
381 = 3 × 127
ggT (674; 381) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
420/648 × 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × 674/381 =
35/54 × 4.209/217 × 6.442/381 × 1.707/65 × 481.293/578 × 674/381
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/54 × 4.209/217 × 6.442/381 × 1.707/65 × 481.293/578 × 674/381 =
(35 × 4.209 × 6.442 × 1.707 × 481.293 × 674) / (54 × 217 × 381 × 65 × 578 × 381) =
(5 × 7 × 3 × 23 × 61 × 2 × 3.221 × 3 × 569 × 32 × 53 × 1.009 × 2 × 337) / (2 × 33 × 7 × 31 × 3 × 127 × 5 × 13 × 2 × 172 × 3 × 127) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221) / (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221; 22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) = 22 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221) / (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221) : (22 × 34 × 5 × 7)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) : (22 × 34 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(22 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(20 × 3 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(3 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(3 × 13 × 289 × 31 × 16.129) =
46.340.167.468.575.403/5.635.488.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.340.167.468.575.403 : 5.635.488.729 = 8.222.919 und der Rest = 124.595.452 ⇒
46.340.167.468.575.403 = 8.222.919 × 5.635.488.729 + 124.595.452 ⇒
46.340.167.468.575.403/5.635.488.729 =
(8.222.919 × 5.635.488.729 + 124.595.452)/5.635.488.729 =
(8.222.919 × 5.635.488.729)/5.635.488.729 + 124.595.452/5.635.488.729 =
8.222.919 + 124.595.452/5.635.488.729 =
8.222.919 124.595.452/5.635.488.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.222.919 + 124.595.452/5.635.488.729 =
8.222.919 + 124.595.452 : 5.635.488.729 ≈
8.222.919,022109076602 ≈
8.222.919,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.222.919,022109076602 =
8.222.919,022109076602 × 100/100 =
(8.222.919,022109076602 × 100)/100 =
822.291.902,210907660215/100 ≈
822.291.902,210907660215% ≈
822.291.902,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 = 46.340.167.468.575.403/5.635.488.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 = 8.222.919 124.595.452/5.635.488.729
Als Dezimalzahl:
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 ≈ 8.222.919,02
In Prozent:
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 ≈ 822.291.902,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.