420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × - 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × - 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 =
- 420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
642 = 2 × 3 × 107
ggT (420; 642) = 2 × 3 = 6
420/642 =
(420 : 6)/(642 : 6) =
70/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/642 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 107) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 107) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 107) =
70/107
Der Bruch: 8.384/405
8.384/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.384 = 26 × 131
405 = 34 × 5
ggT (8.384; 405) = 1
Der Bruch: 6.433/387
6.433/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.433 = 7 × 919
387 = 32 × 43
ggT (6.433; 387) = 1
Der Bruch: 10.255/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.255; 440) = 5
10.255/440 =
(10.255 : 5)/(440 : 5) =
2.051/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/440 =
(5 × 7 × 293)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 293) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 293)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 293)/(23 × 1 × 11) =
2.051/88
Der Bruch: 962.538/1.165
962.538/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.538 = 2 × 3 × 160.423
1.165 = 5 × 233
ggT (962.538; 1.165) = 1
Der Bruch: 715/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
418 = 2 × 11 × 19
ggT (715; 418) = 11
715/418 =
(715 : 11)/(418 : 11) =
65/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/418 =
(5 × 11 × 13)/(2 × 11 × 19) =
((5 × 11 × 13) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 13)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 1 × 19) =
65/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 =
- 70/107 × 8.384/405 × 6.433/387 × 2.051/88 × 962.538/1.165 × 65/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 70/107 × 8.384/405 × 6.433/387 × 2.051/88 × 962.538/1.165 × 65/38 =
- (70 × 8.384 × 6.433 × 2.051 × 962.538 × 65) / (107 × 405 × 387 × 88 × 1.165 × 38) =
- (2 × 5 × 7 × 26 × 131 × 7 × 919 × 7 × 293 × 2 × 3 × 160.423 × 5 × 13) / (107 × 34 × 5 × 32 × 43 × 23 × 11 × 5 × 233 × 2 × 19) =
- (28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423) / (24 × 36 × 52 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423; 24 × 36 × 52 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423) / (24 × 36 × 52 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- ((28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423) : (24 × 3 × 52)) / ((24 × 36 × 52 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) : (24 × 3 × 52)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- (2(8 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- (24 × 1 × 50 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423)/(20 × 35 × 50 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- (24 × 1 × 1 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423)/(1 × 35 × 1 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- (24 × 73 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423)/(35 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- (16 × 343 × 13 × 131 × 293 × 919 × 160.423)/(243 × 11 × 19 × 43 × 107 × 233) =
- 403.718.374.552.262.224/54.445.339.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 403.718.374.552.262.224 : 54.445.339.971 = - 7.415.113 und der Rest = - 26.343.880.501 ⇒
- 403.718.374.552.262.224 = - 7.415.113 × 54.445.339.971 - 26.343.880.501 ⇒
- 403.718.374.552.262.224/54.445.339.971 =
( - 7.415.113 × 54.445.339.971 - 26.343.880.501)/54.445.339.971 =
( - 7.415.113 × 54.445.339.971)/54.445.339.971 - 26.343.880.501/54.445.339.971 =
- 7.415.113 - 26.343.880.501/54.445.339.971 =
- 7.415.113 26.343.880.501/54.445.339.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.415.113 - 26.343.880.501/54.445.339.971 =
- 7.415.113 - 26.343.880.501 : 54.445.339.971 ≈
- 7.415.113,483859234143 ≈
- 7.415.113,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.415.113,483859234143 =
- 7.415.113,483859234143 × 100/100 =
( - 7.415.113,483859234143 × 100)/100 =
- 741.511.348,385923414257/100 ≈
- 741.511.348,385923414257% ≈
- 741.511.348,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × - 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 = - 403.718.374.552.262.224/54.445.339.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × - 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 = - 7.415.113 26.343.880.501/54.445.339.971
Als Dezimalzahl:
420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × - 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 ≈ - 7.415.113,48
In Prozent:
420/642 × 8.384/405 × 6.433/387 × - 10.255/440 × 962.538/1.165 × 715/418 ≈ - 741.511.348,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.