420/642 × - 8.426/435 × - 6.470/403 × - 10.285/402 × - 962.619/1.166 × - 675/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/642 × - 8.426/435 × - 6.470/403 × - 10.285/402 × - 962.619/1.166 × - 675/401 =
- 420/642 × 8.426/435 × 6.470/403 × 10.285/402 × 962.619/1.166 × 675/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
642 = 2 × 3 × 107
ggT (420; 642) = 2 × 3 = 6
420/642 =
(420 : 6)/(642 : 6) =
70/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/642 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 107) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 107) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 107) =
70/107
Der Bruch: 8.426/435
8.426/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.426 = 2 × 11 × 383
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.426; 435) = 1
Der Bruch: 6.470/403
6.470/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.470 = 2 × 5 × 647
403 = 13 × 31
ggT (6.470; 403) = 1
Der Bruch: 10.285/402
10.285/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.285; 402) = 1
Der Bruch: 962.619/1.166
962.619/1.166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.619 = 3 × 7 × 23 × 1.993
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.619; 1.166) = 1
Der Bruch: 675/401
675/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (675; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/642 × 8.426/435 × 6.470/403 × 10.285/402 × 962.619/1.166 × 675/401 =
- 70/107 × 8.426/435 × 6.470/403 × 10.285/402 × 962.619/1.166 × 675/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 70/107 × 8.426/435 × 6.470/403 × 10.285/402 × 962.619/1.166 × 675/401 =
- (70 × 8.426 × 6.470 × 10.285 × 962.619 × 675) / (107 × 435 × 403 × 402 × 1.166 × 401) =
- (2 × 5 × 7 × 2 × 11 × 383 × 2 × 5 × 647 × 5 × 112 × 17 × 3 × 7 × 23 × 1.993 × 33 × 52) / (107 × 3 × 5 × 29 × 13 × 31 × 2 × 3 × 67 × 2 × 11 × 53 × 401) =
- (23 × 34 × 55 × 72 × 113 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 55 × 72 × 113 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993; 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) = 22 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 55 × 72 × 113 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- ((23 × 34 × 55 × 72 × 113 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
- (23 : 22 × 34 : 32 × 55 : 5 × 72 × 113 : 11 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- (2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 5(5 - 1) × 72 × 11(3 - 1) × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- (21 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- (2 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- (2 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993)/(13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- (2 × 9 × 625 × 49 × 121 × 17 × 23 × 383 × 647 × 1.993)/(13 × 29 × 31 × 53 × 67 × 107 × 401) =
- 12.880.154.826.910.428.750/1.780.663.541.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.880.154.826.910.428.750 : 1.780.663.541.059 = - 7.233.345 und der Rest = - 1.105.509.016.395 ⇒
- 12.880.154.826.910.428.750 = - 7.233.345 × 1.780.663.541.059 - 1.105.509.016.395 ⇒
- 12.880.154.826.910.428.750/1.780.663.541.059 =
( - 7.233.345 × 1.780.663.541.059 - 1.105.509.016.395)/1.780.663.541.059 =
( - 7.233.345 × 1.780.663.541.059)/1.780.663.541.059 - 1.105.509.016.395/1.780.663.541.059 =
- 7.233.345 - 1.105.509.016.395/1.780.663.541.059 =
- 7.233.345 1.105.509.016.395/1.780.663.541.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.233.345 - 1.105.509.016.395/1.780.663.541.059 =
- 7.233.345 - 1.105.509.016.395 : 1.780.663.541.059 ≈
- 7.233.345,620841046556 ≈
- 7.233.345,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.233.345,620841046556 =
- 7.233.345,620841046556 × 100/100 =
( - 7.233.345,620841046556 × 100)/100 =
- 723.334.562,08410465559/100 ≈
- 723.334.562,08410465559% ≈
- 723.334.562,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/642 × - 8.426/435 × - 6.470/403 × - 10.285/402 × - 962.619/1.166 × - 675/401 = - 12.880.154.826.910.428.750/1.780.663.541.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/642 × - 8.426/435 × - 6.470/403 × - 10.285/402 × - 962.619/1.166 × - 675/401 = - 7.233.345 1.105.509.016.395/1.780.663.541.059
Als Dezimalzahl:
420/642 × - 8.426/435 × - 6.470/403 × - 10.285/402 × - 962.619/1.166 × - 675/401 ≈ - 7.233.345,62
In Prozent:
420/642 × - 8.426/435 × - 6.470/403 × - 10.285/402 × - 962.619/1.166 × - 675/401 ≈ - 723.334.562,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.