420/291 × - 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × - 510/275 × 668/249 × - 883/288 × - 900/295 × - 1.583/299 × 3.067/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/291 × - 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × - 510/275 × 668/249 × - 883/288 × - 900/295 × - 1.583/299 × 3.067/260 =
- 420/291 × 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × 510/275 × 668/249 × 883/288 × 900/295 × 1.583/299 × 3.067/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
291 = 3 × 97
ggT (420; 291) = 3
420/291 =
(420 : 3)/(291 : 3) =
140/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/291 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 97) =
140/97
Der Bruch: 412/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
276 = 22 × 3 × 23
ggT (412; 276) = 22 = 4
412/276 =
(412 : 4)/(276 : 4) =
103/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/276 =
(22 × 103)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 103)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 23) =
103/69
Der Bruch: 437/284
437/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
284 = 22 × 71
ggT (437; 284) = 1
Der Bruch: 443/286
443/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (443; 286) = 1
Der Bruch: 479/257
479/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (479; 257) = 1
Der Bruch: 510/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
275 = 52 × 11
ggT (510; 275) = 5
510/275 =
(510 : 5)/(275 : 5) =
102/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/275 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(52 : 5 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5(2 - 1) × 11) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(51 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 11) =
102/55
Der Bruch: 668/249
668/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
249 = 3 × 83
ggT (668; 249) = 1
Der Bruch: 883/288
883/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (883; 288) = 1
Der Bruch: 900/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
295 = 5 × 59
ggT (900; 295) = 5
900/295 =
(900 : 5)/(295 : 5) =
180/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/295 =
(22 × 32 × 52)/(5 × 59) =
((22 × 32 × 52) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(22 × 32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 59) =
(22 × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 59) =
(22 × 32 × 51)/(1 × 59) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 59) =
180/59
Der Bruch: 1.583/299
1.583/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (1.583; 299) = 1
Der Bruch: 3.067/260
3.067/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (3.067; 260) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/291 × 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × 510/275 × 668/249 × 883/288 × 900/295 × 1.583/299 × 3.067/260 =
- 140/97 × 103/69 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × 102/55 × 668/249 × 883/288 × 180/59 × 1.583/299 × 3.067/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 140/97 × 103/69 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × 102/55 × 668/249 × 883/288 × 180/59 × 1.583/299 × 3.067/260 =
- (140 × 103 × 437 × 443 × 479 × 102 × 668 × 883 × 180 × 1.583 × 3.067) / (97 × 69 × 284 × 286 × 257 × 55 × 249 × 288 × 59 × 299 × 260) =
- (22 × 5 × 7 × 103 × 19 × 23 × 443 × 479 × 2 × 3 × 17 × 22 × 167 × 883 × 22 × 32 × 5 × 1.583 × 3.067) / (97 × 3 × 23 × 22 × 71 × 2 × 11 × 13 × 257 × 5 × 11 × 3 × 83 × 25 × 32 × 59 × 13 × 23 × 22 × 5 × 13) =
- (27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067) / (210 × 34 × 52 × 112 × 133 × 232 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067; 210 × 34 × 52 × 112 × 133 × 232 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) = 27 × 33 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067) / (210 × 34 × 52 × 112 × 133 × 232 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- ((27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067) : (27 × 33 × 52 × 23)) / ((210 × 34 × 52 × 112 × 133 × 232 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) : (27 × 33 × 52 × 23)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067)/(210 : 27 × 34 : 33 × 52 : 52 × 112 × 133 × 232 : 23 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 19 × 1 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067)/(2(10 - 7) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 133 × 23(2 - 1) × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- (20 × 30 × 50 × 7 × 17 × 19 × 1 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067)/(23 × 3 × 50 × 112 × 133 × 231 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067)/(23 × 3 × 1 × 112 × 133 × 23 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- (7 × 17 × 19 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067)/(23 × 3 × 112 × 133 × 23 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- (7 × 17 × 19 × 103 × 167 × 443 × 479 × 883 × 1.583 × 3.067)/(8 × 3 × 121 × 2.197 × 23 × 59 × 71 × 83 × 97 × 257) =
- 35.379.272.006.427.890.598.071/1.271.884.911.581.207.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.379.272.006.427.890.598.071 : 1.271.884.911.581.207.352 = - 27.816 und der Rest = - 521.305.885.026.894.839 ⇒
- 35.379.272.006.427.890.598.071 = - 27.816 × 1.271.884.911.581.207.352 - 521.305.885.026.894.839 ⇒
- 35.379.272.006.427.890.598.071/1.271.884.911.581.207.352 =
( - 27.816 × 1.271.884.911.581.207.352 - 521.305.885.026.894.839)/1.271.884.911.581.207.352 =
( - 27.816 × 1.271.884.911.581.207.352)/1.271.884.911.581.207.352 - 521.305.885.026.894.839/1.271.884.911.581.207.352 =
- 27.816 - 521.305.885.026.894.839/1.271.884.911.581.207.352 =
- 27.816 521.305.885.026.894.839/1.271.884.911.581.207.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.816 - 521.305.885.026.894.839/1.271.884.911.581.207.352 =
- 27.816 - 521.305.885.026.894.839 : 1.271.884.911.581.207.352 ≈
- 27.816,409868754854 ≈
- 27.816,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.816,409868754854 =
- 27.816,409868754854 × 100/100 =
( - 27.816,409868754854 × 100)/100 =
- 2.781.640,986875485362/100 ≈
- 2.781.640,986875485362% ≈
- 2.781.640,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/291 × - 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × - 510/275 × 668/249 × - 883/288 × - 900/295 × - 1.583/299 × 3.067/260 = - 35.379.272.006.427.890.598.071/1.271.884.911.581.207.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/291 × - 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × - 510/275 × 668/249 × - 883/288 × - 900/295 × - 1.583/299 × 3.067/260 = - 27.816 521.305.885.026.894.839/1.271.884.911.581.207.352
Als Dezimalzahl:
420/291 × - 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × - 510/275 × 668/249 × - 883/288 × - 900/295 × - 1.583/299 × 3.067/260 ≈ - 27.816,41
In Prozent:
420/291 × - 412/276 × 437/284 × 443/286 × 479/257 × - 510/275 × 668/249 × - 883/288 × - 900/295 × - 1.583/299 × 3.067/260 ≈ - 2.781.640,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.