420/163 × 371/164 × - 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × - 1.259/168 × - 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/163 × 371/164 × - 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × - 1.259/168 × - 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 =
- 420/163 × 371/164 × 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × 1.259/168 × 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/163
420/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 163) = 1
Der Bruch: 371/164
371/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
164 = 22 × 41
ggT (371; 164) = 1
Der Bruch: 384/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
174 = 2 × 3 × 29
ggT (384; 174) = 2 × 3 = 6
384/174 =
(384 : 6)/(174 : 6) =
64/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/174 =
(27 × 3)/(2 × 3 × 29) =
((27 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(26 × 1)/(1 × 1 × 29) =
64/29
Der Bruch: 100.278/155
100.278/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
155 = 5 × 31
ggT (100.278; 155) = 1
Der Bruch: 404/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
164 = 22 × 41
ggT (404; 164) = 22 = 4
404/164 =
(404 : 4)/(164 : 4) =
101/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/164 =
(22 × 101)/(22 × 41) =
((22 × 101) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 101)/(20 × 41) =
(1 × 101)/(1 × 41) =
101/41
Der Bruch: 100.260/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.260; 156) = 22 × 3 = 12
100.260/156 =
(100.260 : 12)/(156 : 12) =
8.355/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/156 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 5 × 557) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 557)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 557)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 5 × 557)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 557)/(1 × 1 × 13) =
8.355/13
Der Bruch: 1.259/168
1.259/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (1.259; 168) = 1
Der Bruch: 10.248/191
10.248/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.248; 191) = 1
Der Bruch: 10.251/173
10.251/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.251; 173) = 1
Der Bruch: 10.257/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
189 = 33 × 7
ggT (10.257; 189) = 3
10.257/189 =
(10.257 : 3)/(189 : 3) =
3.419/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/189 =
(3 × 13 × 263)/(33 × 7) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 13 × 263)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 263)/(32 × 7) =
3.419/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/163 × 371/164 × 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × 1.259/168 × 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 =
- 420/163 × 371/164 × 64/29 × 100.278/155 × 101/41 × 8.355/13 × 1.259/168 × 10.248/191 × 10.251/173 × 3.419/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 420/163 × 371/164 × 64/29 × 100.278/155 × 101/41 × 8.355/13 × 1.259/168 × 10.248/191 × 10.251/173 × 3.419/63 =
- (420 × 371 × 64 × 100.278 × 101 × 8.355 × 1.259 × 10.248 × 10.251 × 3.419) / (163 × 164 × 29 × 155 × 41 × 13 × 168 × 191 × 173 × 63) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 7 × 53 × 26 × 2 × 34 × 619 × 101 × 3 × 5 × 557 × 1.259 × 23 × 3 × 7 × 61 × 32 × 17 × 67 × 13 × 263) / (163 × 22 × 41 × 29 × 5 × 31 × 41 × 13 × 23 × 3 × 7 × 191 × 173 × 32 × 7) =
- (212 × 39 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 39 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259; 25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) = 25 × 33 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 39 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) =
- ((212 × 39 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259) : (25 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) : (25 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
- (212 : 25 × 39 : 33 × 52 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) =
- (2(12 - 5) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) =
- (27 × 36 × 51 × 71 × 1 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259)/(20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) =
- (27 × 36 × 5 × 7 × 1 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) =
- (27 × 36 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259)/(29 × 31 × 412 × 163 × 173 × 191) =
- (128 × 729 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61 × 67 × 101 × 263 × 557 × 619 × 1.259)/(29 × 31 × 1.681 × 163 × 173 × 191) =
- 138.670.367.842.449.176.054.509.440/8.139.439.134.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 138.670.367.842.449.176.054.509.440 : 8.139.439.134.971 = - 17.036.845.603.605 und der Rest = - 8.010.495.338.985 ⇒
- 138.670.367.842.449.176.054.509.440 = - 17.036.845.603.605 × 8.139.439.134.971 - 8.010.495.338.985 ⇒
- 138.670.367.842.449.176.054.509.440/8.139.439.134.971 =
( - 17.036.845.603.605 × 8.139.439.134.971 - 8.010.495.338.985)/8.139.439.134.971 =
( - 17.036.845.603.605 × 8.139.439.134.971)/8.139.439.134.971 - 8.010.495.338.985/8.139.439.134.971 =
- 17.036.845.603.605 - 8.010.495.338.985/8.139.439.134.971 =
- 17.036.845.603.605 8.010.495.338.985/8.139.439.134.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.036.845.603.605 - 8.010.495.338.985/8.139.439.134.971 =
- 17.036.845.603.605 - 8.010.495.338.985 : 8.139.439.134.971 ≈
- 17.036.845.603.605,984158147282 ≈
- 17.036.845.603.605,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.036.845.603.605,984158147282 =
- 17.036.845.603.605,984158147282 × 100/100 =
( - 17.036.845.603.605,984158147282 × 100)/100 =
- 1.703.684.560.360.598,415814728167/100 ≈
- 1.703.684.560.360.598,415814728167% ≈
- 1.703.684.560.360.598,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
420/163 × 371/164 × - 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × - 1.259/168 × - 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 = - 138.670.367.842.449.176.054.509.440/8.139.439.134.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
420/163 × 371/164 × - 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × - 1.259/168 × - 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 = - 17.036.845.603.605 8.010.495.338.985/8.139.439.134.971
Als Dezimalzahl:
420/163 × 371/164 × - 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × - 1.259/168 × - 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 ≈ - 17.036.845.603.605,98
In Prozent:
420/163 × 371/164 × - 384/174 × 100.278/155 × 404/164 × 100.260/156 × - 1.259/168 × - 10.248/191 × 10.251/173 × 10.257/189 ≈ - 1.703.684.560.360.598,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.