42/76 × 34/78 × 31/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
76 = 22 × 19
ggT (42; 76) = 2
42/76 =
(42 : 2)/(76 : 2) =
21/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
42/76 =
(2 × 3 × 7)/(22 × 19) =
((2 × 3 × 7) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 7)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 7)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 7)/(2 × 19) =
21/38
Der Bruch: 34/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
34 = 2 × 17
78 = 2 × 3 × 13
ggT (34; 78) = 2
34/78 =
(34 : 2)/(78 : 2) =
17/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
34/78 =
(2 × 17)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 17) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 17)/(1 × 3 × 13) =
17/39
Der Bruch: 31/69
31/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (31; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
42/76 × 34/78 × 31/69 =
21/38 × 17/39 × 31/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21/38 × 17/39 × 31/69 =
(21 × 17 × 31) / (38 × 39 × 69) =
(3 × 7 × 17 × 31) / (2 × 19 × 3 × 13 × 3 × 23) =
(3 × 7 × 17 × 31) / (2 × 32 × 13 × 19 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 17 × 31; 2 × 32 × 13 × 19 × 23) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 17 × 31) / (2 × 32 × 13 × 19 × 23) =
((3 × 7 × 17 × 31) : 3) / ((2 × 32 × 13 × 19 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 31)/(2 × 32 : 3 × 13 × 19 × 23) =
(1 × 7 × 17 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 13 × 19 × 23) =
(1 × 7 × 17 × 31)/(2 × 31 × 13 × 19 × 23) =
(1 × 7 × 17 × 31)/(2 × 3 × 13 × 19 × 23) =
(7 × 17 × 31)/(2 × 3 × 13 × 19 × 23) =
3.689/34.086
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.689/34.086 =
3.689 : 34.086 ≈
0,108226251247 ≈
0,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,108226251247 =
0,108226251247 × 100/100 =
(0,108226251247 × 100)/100 =
10,822625124685/100 ≈
10,822625124685% ≈
10,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
42/76 × 34/78 × 31/69 = 3.689/34.086
Als Dezimalzahl:
42/76 × 34/78 × 31/69 ≈ 0,11
In Prozent:
42/76 × 34/78 × 31/69 ≈ 10,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.