42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 126/36 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/67
42/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (42; 67) = 1
Der Bruch: 7.803/35
7.803/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.803 = 33 × 172
35 = 5 × 7
ggT (7.803; 35) = 1
Der Bruch: 5.857/44
5.857/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
44 = 22 × 11
ggT (5.857; 44) = 1
Der Bruch: 9.664/31
9.664/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.664 = 26 × 151
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.664; 31) = 1
Der Bruch: 961.983/787
961.983/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961.983 = 33 × 11 × 41 × 79
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (961.983; 787) = 1
Der Bruch: 126/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
36 = 22 × 32
ggT (126; 36) = 2 × 32 = 18
126/36 =
(126 : 18)/(36 : 18) =
7/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/36 =
(2 × 32 × 7)/(22 × 32) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 32))/((22 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7)/(22 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 7)/(2 × 30) =
(1 × 1 × 7)/(2 × 1) =
7/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 126/36 =
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 7/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 7/2 =
(42 × 7.803 × 5.857 × 9.664 × 961.983 × 7) / (67 × 35 × 44 × 31 × 787 × 2) =
(2 × 3 × 7 × 33 × 172 × 5.857 × 26 × 151 × 33 × 11 × 41 × 79 × 7) / (67 × 5 × 7 × 22 × 11 × 31 × 787 × 2) =
(27 × 37 × 72 × 11 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857) / (23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 67 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 72 × 11 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857; 23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 67 × 787) = 23 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 72 × 11 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857) / (23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 67 × 787) =
((27 × 37 × 72 × 11 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857) : (23 × 7 × 11)) / ((23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 67 × 787) : (23 × 7 × 11)) =
(27 : 23 × 37 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857)/(23 : 23 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 67 × 787) =
(2(7 - 3) × 37 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857)/(2(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 31 × 67 × 787) =
(24 × 37 × 71 × 1 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857)/(20 × 5 × 1 × 1 × 31 × 67 × 787) =
(24 × 37 × 7 × 1 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857)/(1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 67 × 787) =
(24 × 37 × 7 × 172 × 41 × 79 × 151 × 5.857)/(5 × 31 × 67 × 787) =
(16 × 2.187 × 7 × 289 × 41 × 79 × 151 × 5.857)/(5 × 31 × 67 × 787) =
202.781.236.906.050.768/8.172.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
202.781.236.906.050.768 : 8.172.995 = 24.811.129.445 und der Rest = 7.712.993 ⇒
202.781.236.906.050.768 = 24.811.129.445 × 8.172.995 + 7.712.993 ⇒
202.781.236.906.050.768/8.172.995 =
(24.811.129.445 × 8.172.995 + 7.712.993)/8.172.995 =
(24.811.129.445 × 8.172.995)/8.172.995 + 7.712.993/8.172.995 =
24.811.129.445 + 7.712.993/8.172.995 =
24.811.129.445 7.712.993/8.172.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.811.129.445 + 7.712.993/8.172.995 =
24.811.129.445 + 7.712.993 : 8.172.995 ≈
24.811.129.445,943716838197 ≈
24.811.129.445,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.811.129.445,943716838197 =
24.811.129.445,943716838197 × 100/100 =
(24.811.129.445,943716838197 × 100)/100 =
2.481.112.944.594,371683819701/100 ≈
2.481.112.944.594,371683819701% ≈
2.481.112.944.594,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 126/36 = 202.781.236.906.050.768/8.172.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 126/36 = 24.811.129.445 7.712.993/8.172.995
Als Dezimalzahl:
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 126/36 ≈ 24.811.129.445,94
In Prozent:
42/67 × 7.803/35 × 5.857/44 × 9.664/31 × 961.983/787 × 126/36 ≈ 2.481.112.944.594,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.