42/26 × - 22/24 × - 33/20 × 31/11 × - 35/16 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
42/26 × - 22/24 × - 33/20 × 31/11 × - 35/16 =
- 42/26 × 22/24 × 33/20 × 31/11 × 35/16
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
26 = 2 × 13
ggT (42; 26) = 2
42/26 =
(42 : 2)/(26 : 2) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
42/26 =
(2 × 3 × 7)/(2 × 13) =
((2 × 3 × 7) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 22/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
22 = 2 × 11
24 = 23 × 3
ggT (22; 24) = 2
22/24 =
(22 : 2)/(24 : 2) =
11/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
22/24 =
(2 × 11)/(23 × 3) =
((2 × 11) : 2)/((23 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 11)/(23 : 2 × 3) =
(1 × 11)/(2(3 - 1) × 3) =
(1 × 11)/(22 × 3) =
11/12
Der Bruch: 33/20
33/20 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33 = 3 × 11
20 = 22 × 5
ggT (33; 20) = 1
Der Bruch: 31/11
31/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (31; 11) = 1
Der Bruch: 35/16
35/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
35 = 5 × 7
16 = 24
ggT (35; 16) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 42/26 × 22/24 × 33/20 × 31/11 × 35/16 =
- 21/13 × 11/12 × 33/20 × 31/11 × 35/16
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 11/12 × 31/11 = 31/12
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 21/13 × 11/12 × 33/20 × 31/11 × 35/16 =
- 21/13 × 31/12 × 33/20 × 35/16
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 31/12
31/12 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
12 = 22 × 3
ggT (31; 12) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21/13 × 31/12 × 33/20 × 35/16 =
- (21 × 31 × 33 × 35) / (13 × 12 × 20 × 16) =
- (3 × 7 × 31 × 3 × 11 × 5 × 7) / (13 × 22 × 3 × 22 × 5 × 24) =
- (32 × 5 × 72 × 11 × 31) / (28 × 3 × 5 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 11 × 31; 28 × 3 × 5 × 13) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 72 × 11 × 31) / (28 × 3 × 5 × 13) =
- ((32 × 5 × 72 × 11 × 31) : (3 × 5)) / ((28 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
- (32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 31)/(28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
- (3(2 - 1) × 1 × 72 × 11 × 31)/(28 × 1 × 1 × 13) =
- (31 × 1 × 72 × 11 × 31)/(28 × 1 × 1 × 13) =
- (3 × 1 × 72 × 11 × 31)/(28 × 1 × 1 × 13) =
- (3 × 72 × 11 × 31)/(28 × 13) =
- (3 × 49 × 11 × 31)/(256 × 13) =
- 50.127/3.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 50.127 : 3.328 = - 15 und der Rest = - 207 ⇒
- 50.127 = - 15 × 3.328 - 207 ⇒
- 50.127/3.328 =
( - 15 × 3.328 - 207)/3.328 =
( - 15 × 3.328)/3.328 - 207/3.328 =
- 15 - 207/3.328 =
- 15 207/3.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15 - 207/3.328 =
- 15 - 207 : 3.328 ≈
- 15,062199519231 ≈
- 15,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15,062199519231 =
- 15,062199519231 × 100/100 =
( - 15,062199519231 × 100)/100 =
- 1.506,219951923077/100 ≈
- 1.506,219951923077% ≈
- 1.506,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
42/26 × - 22/24 × - 33/20 × 31/11 × - 35/16 = - 50.127/3.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
42/26 × - 22/24 × - 33/20 × 31/11 × - 35/16 = - 15 207/3.328
Als Dezimalzahl:
42/26 × - 22/24 × - 33/20 × 31/11 × - 35/16 ≈ - 15,06
In Prozent:
42/26 × - 22/24 × - 33/20 × 31/11 × - 35/16 ≈ - 1.506,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.