42/101 × - 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
42/101 × - 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 =
- 42/101 × 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/101
42/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (42; 101) = 1
Der Bruch: 4.057/31
4.057/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.057 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.057; 31) = 1
Der Bruch: 9.716/21
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.716 = 22 × 7 × 347
21 = 3 × 7
ggT (9.716; 21) = 7
9.716/21 =
(9.716 : 7)/(21 : 7) =
1.388/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.716/21 =
(22 × 7 × 347)/(3 × 7) =
((22 × 7 × 347) : 7)/((3 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 347)/(3 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 347)/(3 × 1) =
1.388/3
Der Bruch: 40/23
40/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
40 = 23 × 5
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (40; 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 42/101 × 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 =
- 42/101 × 4.057/31 × 1.388/3 × 40/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 42/101 × 4.057/31 × 1.388/3 × 40/23 =
- (42 × 4.057 × 1.388 × 40) / (101 × 31 × 3 × 23) =
- (2 × 3 × 7 × 4.057 × 22 × 347 × 23 × 5) / (101 × 31 × 3 × 23) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 347 × 4.057) / (3 × 23 × 31 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 347 × 4.057; 3 × 23 × 31 × 101) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 347 × 4.057) / (3 × 23 × 31 × 101) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 347 × 4.057) : 3) / ((3 × 23 × 31 × 101) : 3) =
- (26 × 3 : 3 × 5 × 7 × 347 × 4.057)/(3 : 3 × 23 × 31 × 101) =
- (26 × 1 × 5 × 7 × 347 × 4.057)/(1 × 23 × 31 × 101) =
- (26 × 5 × 7 × 347 × 4.057)/(23 × 31 × 101) =
- (64 × 5 × 7 × 347 × 4.057)/(23 × 31 × 101) =
- 3.153.424.960/72.013
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.153.424.960 : 72.013 = - 43.789 und der Rest = - 47.703 ⇒
- 3.153.424.960 = - 43.789 × 72.013 - 47.703 ⇒
- 3.153.424.960/72.013 =
( - 43.789 × 72.013 - 47.703)/72.013 =
( - 43.789 × 72.013)/72.013 - 47.703/72.013 =
- 43.789 - 47.703/72.013 =
- 43.789 47.703/72.013
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.789 - 47.703/72.013 =
- 43.789 - 47.703 : 72.013 ≈
- 43.789,662422062683 ≈
- 43.789,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 43.789,662422062683 =
- 43.789,662422062683 × 100/100 =
( - 43.789,662422062683 × 100)/100 =
- 4.378.966,242206268313/100 ≈
- 4.378.966,242206268313% ≈
- 4.378.966,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
42/101 × - 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 = - 3.153.424.960/72.013
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
42/101 × - 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 = - 43.789 47.703/72.013
Als Dezimalzahl:
42/101 × - 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 ≈ - 43.789,66
In Prozent:
42/101 × - 4.057/31 × 9.716/21 × 40/23 ≈ - 4.378.966,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.