419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × - 280/442 × 270/491 × - 255/558 × - 288/666 × - 263/955 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × - 280/442 × 270/491 × - 255/558 × - 288/666 × - 263/955 =
419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × 280/442 × 270/491 × 255/558 × 288/666 × 263/955
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 419/260
419/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (419; 260) = 1
Der Bruch: 297/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
441 = 32 × 72
ggT (297; 441) = 32 = 9
297/441 =
(297 : 9)/(441 : 9) =
33/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/441 =
(33 × 11)/(32 × 72) =
((33 × 11) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(32 : 32 × 72) =
(3(3 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 72) =
(31 × 11)/(30 × 72) =
(3 × 11)/(1 × 72) =
33/49
Der Bruch: 263/439
263/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 439) = 1
Der Bruch: 275/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
435 = 3 × 5 × 29
ggT (275; 435) = 5
275/435 =
(275 : 5)/(435 : 5) =
55/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/435 =
(52 × 11)/(3 × 5 × 29) =
((52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 29) =
(51 × 11)/(3 × 1 × 29) =
(5 × 11)/(3 × 1 × 29) =
55/87
Der Bruch: 280/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
442 = 2 × 13 × 17
ggT (280; 442) = 2
280/442 =
(280 : 2)/(442 : 2) =
140/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/442 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 13 × 17) =
140/221
Der Bruch: 270/491
270/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 491) = 1
Der Bruch: 255/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
558 = 2 × 32 × 31
ggT (255; 558) = 3
255/558 =
(255 : 3)/(558 : 3) =
85/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/558 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 31) =
85/186
Der Bruch: 288/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
666 = 2 × 32 × 37
ggT (288; 666) = 2 × 32 = 18
288/666 =
(288 : 18)/(666 : 18) =
16/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/666 =
(25 × 32)/(2 × 32 × 37) =
((25 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32 × 37) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 37) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 37) =
(24 × 30)/(1 × 30 × 37) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 37) =
16/37
Der Bruch: 263/955
263/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
955 = 5 × 191
ggT (263; 955) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × 280/442 × 270/491 × 255/558 × 288/666 × 263/955 =
419/260 × 33/49 × 263/439 × 55/87 × 140/221 × 270/491 × 85/186 × 16/37 × 263/955
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
419/260 × 33/49 × 263/439 × 55/87 × 140/221 × 270/491 × 85/186 × 16/37 × 263/955 =
(419 × 33 × 263 × 55 × 140 × 270 × 85 × 16 × 263) / (260 × 49 × 439 × 87 × 221 × 491 × 186 × 37 × 955) =
(419 × 3 × 11 × 263 × 5 × 11 × 22 × 5 × 7 × 2 × 33 × 5 × 5 × 17 × 24 × 263) / (22 × 5 × 13 × 72 × 439 × 3 × 29 × 13 × 17 × 491 × 2 × 3 × 31 × 37 × 5 × 191) =
(27 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 2632 × 419) / (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 2632 × 419; 23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) = 23 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 2632 × 419) / (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
((27 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 2632 × 419) : (23 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) : (23 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(27 : 23 × 34 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 2632 × 419)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 112 × 1 × 2632 × 419)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
(24 × 32 × 52 × 1 × 112 × 1 × 2632 × 419)/(20 × 30 × 50 × 7 × 132 × 1 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
(24 × 32 × 52 × 1 × 112 × 1 × 2632 × 419)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 1 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
(24 × 32 × 52 × 112 × 2632 × 419)/(7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
(16 × 9 × 25 × 121 × 69.169 × 419)/(7 × 169 × 29 × 31 × 37 × 191 × 439 × 491) =
12.624.476.871.600/1.620.039.262.561.811
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.624.476.871.600/1.620.039.262.561.811 =
12.624.476.871.600 : 1.620.039.262.561.811 ≈
0,007792698093 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007792698093 =
0,007792698093 × 100/100 =
(0,007792698093 × 100)/100 =
0,779269809278/100 ≈
0,779269809278% ≈
0,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × - 280/442 × 270/491 × - 255/558 × - 288/666 × - 263/955 = 12.624.476.871.600/1.620.039.262.561.811
Als Dezimalzahl:
419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × - 280/442 × 270/491 × - 255/558 × - 288/666 × - 263/955 ≈ 0,01
In Prozent:
419/260 × 297/441 × 263/439 × 275/435 × - 280/442 × 270/491 × - 255/558 × - 288/666 × - 263/955 ≈ 0,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.