418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 =
- 418/87 × 690/672 × 167/236 × 221/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/87
418/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
87 = 3 × 29
ggT (418; 87) = 1
Der Bruch: 690/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
672 = 25 × 3 × 7
ggT (690; 672) = 2 × 3 = 6
690/672 =
(690 : 6)/(672 : 6) =
115/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/672 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(5 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(24 × 1 × 7) =
115/112
Der Bruch: 167/236
167/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (167; 236) = 1
Der Bruch: 221/75
221/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
75 = 3 × 52
ggT (221; 75) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/87 × 690/672 × 167/236 × 221/75 =
- 418/87 × 115/112 × 167/236 × 221/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 418/87 × 115/112 × 167/236 × 221/75 =
- (418 × 115 × 167 × 221) / (87 × 112 × 236 × 75) =
- (2 × 11 × 19 × 5 × 23 × 167 × 13 × 17) / (3 × 29 × 24 × 7 × 22 × 59 × 3 × 52) =
- (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167) / (26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167; 26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167) / (26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59) =
- ((2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167) : (2 × 5)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(26 : 2 × 32 × 52 : 5 × 7 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(2(6 - 1) × 32 × 5(2 - 1) × 7 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(25 × 32 × 51 × 7 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59) =
- (11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59) =
- (11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(32 × 9 × 5 × 7 × 29 × 59) =
- 177.411.949/17.246.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 177.411.949 : 17.246.880 = - 10 und der Rest = - 4.943.149 ⇒
- 177.411.949 = - 10 × 17.246.880 - 4.943.149 ⇒
- 177.411.949/17.246.880 =
( - 10 × 17.246.880 - 4.943.149)/17.246.880 =
( - 10 × 17.246.880)/17.246.880 - 4.943.149/17.246.880 =
- 10 - 4.943.149/17.246.880 =
- 10 4.943.149/17.246.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10 - 4.943.149/17.246.880 =
- 10 - 4.943.149 : 17.246.880 ≈
- 10,286611201562 ≈
- 10,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10,286611201562 =
- 10,286611201562 × 100/100 =
( - 10,286611201562 × 100)/100 =
- 1.028,661120156225/100 ≈
- 1.028,661120156225% ≈
- 1.028,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 = - 177.411.949/17.246.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 = - 10 4.943.149/17.246.880
Als Dezimalzahl:
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 ≈ - 10,29
In Prozent:
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 ≈ - 1.028,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.