418/659 × - 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × - 692/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/659 × - 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × - 692/392 =
418/659 × 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × 692/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/659
418/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 659) = 1
Der Bruch: 8.427/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.427 = 3 × 532
429 = 3 × 11 × 13
ggT (8.427; 429) = 3
8.427/429 =
(8.427 : 3)/(429 : 3) =
2.809/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.427/429 =
(3 × 532)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 532) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 532)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 532)/(1 × 11 × 13) =
2.809/143
Der Bruch: 6.472/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.472 = 23 × 809
400 = 24 × 52
ggT (6.472; 400) = 23 = 8
6.472/400 =
(6.472 : 8)/(400 : 8) =
809/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.472/400 =
(23 × 809)/(24 × 52) =
((23 × 809) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 809)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 809)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 809)/(21 × 52) =
(1 × 809)/(2 × 52) =
809/50
Der Bruch: 10.297/400
10.297/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.297 = 7 × 1.471
400 = 24 × 52
ggT (10.297; 400) = 1
Der Bruch: 962.626/1.163
962.626/1.163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.626 = 2 × 7 × 29 × 2.371
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.626; 1.163) = 1
Der Bruch: 692/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
392 = 23 × 72
ggT (692; 392) = 22 = 4
692/392 =
(692 : 4)/(392 : 4) =
173/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/392 =
(22 × 173)/(23 × 72) =
((22 × 173) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 173)/(21 × 72) =
(1 × 173)/(2 × 72) =
173/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
418/659 × 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × 692/392 =
418/659 × 2.809/143 × 809/50 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × 173/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
418/659 × 2.809/143 × 809/50 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × 173/98 =
(418 × 2.809 × 809 × 10.297 × 962.626 × 173) / (659 × 143 × 50 × 400 × 1.163 × 98) =
(2 × 11 × 19 × 532 × 809 × 7 × 1.471 × 2 × 7 × 29 × 2.371 × 173) / (659 × 11 × 13 × 2 × 52 × 24 × 52 × 1.163 × 2 × 72) =
(22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371) / (26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 659 × 1.163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371; 26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 659 × 1.163) = 22 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371) / (26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 659 × 1.163) =
((22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371) : (22 × 72 × 11)) / ((26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 659 × 1.163) : (22 × 72 × 11)) =
(22 : 22 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371)/(26 : 22 × 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 659 × 1.163) =
(2(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371)/(2(6 - 2) × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 659 × 1.163) =
(20 × 70 × 1 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371)/(24 × 54 × 70 × 1 × 13 × 659 × 1.163) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371)/(24 × 54 × 1 × 1 × 13 × 659 × 1.163) =
(19 × 29 × 532 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371)/(24 × 54 × 13 × 659 × 1.163) =
(19 × 29 × 2.809 × 173 × 809 × 1.471 × 2.371)/(16 × 625 × 13 × 659 × 1.163) =
755.513.431.290.195.983/99.634.210.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
755.513.431.290.195.983 : 99.634.210.000 = 7.582.871 und der Rest = 69.673.285.983 ⇒
755.513.431.290.195.983 = 7.582.871 × 99.634.210.000 + 69.673.285.983 ⇒
755.513.431.290.195.983/99.634.210.000 =
(7.582.871 × 99.634.210.000 + 69.673.285.983)/99.634.210.000 =
(7.582.871 × 99.634.210.000)/99.634.210.000 + 69.673.285.983/99.634.210.000 =
7.582.871 + 69.673.285.983/99.634.210.000 =
7.582.871 69.673.285.983/99.634.210.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.582.871 + 69.673.285.983/99.634.210.000 =
7.582.871 + 69.673.285.983 : 99.634.210.000 ≈
7.582.871,699290795631 ≈
7.582.871,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.582.871,699290795631 =
7.582.871,699290795631 × 100/100 =
(7.582.871,699290795631 × 100)/100 =
758.287.169,929079563134/100 ≈
758.287.169,929079563134% ≈
758.287.169,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
418/659 × - 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × - 692/392 = 755.513.431.290.195.983/99.634.210.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
418/659 × - 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × - 692/392 = 7.582.871 69.673.285.983/99.634.210.000
Als Dezimalzahl:
418/659 × - 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × - 692/392 ≈ 7.582.871,7
In Prozent:
418/659 × - 8.427/429 × 6.472/400 × 10.297/400 × 962.626/1.163 × - 692/392 ≈ 758.287.169,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.