418/636 × 8.416/431 × - 6.462/396 × - 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/636 × 8.416/431 × - 6.462/396 × - 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 =
418/636 × 8.416/431 × 6.462/396 × 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
636 = 22 × 3 × 53
ggT (418; 636) = 2
418/636 =
(418 : 2)/(636 : 2) =
209/318
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
418/636 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(22 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 11 × 19)/(21 × 3 × 53) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 3 × 53) =
209/318
Der Bruch: 8.416/431
8.416/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.416 = 25 × 263
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.416; 431) = 1
Der Bruch: 6.462/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.462 = 2 × 32 × 359
396 = 22 × 32 × 11
ggT (6.462; 396) = 2 × 32 = 18
6.462/396 =
(6.462 : 18)/(396 : 18) =
359/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.462/396 =
(2 × 32 × 359)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 32 × 359) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 359)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 359)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 30 × 359)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 359)/(2 × 1 × 11) =
359/22
Der Bruch: 10.278/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.278; 399) = 3
10.278/399 =
(10.278 : 3)/(399 : 3) =
3.426/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/399 =
(2 × 32 × 571)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 571) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 571)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 571)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 31 × 571)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 3 × 571)/(1 × 7 × 19) =
3.426/133
Der Bruch: 962.608/1.158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.608 = 24 × 17 × 3.539
1.158 = 2 × 3 × 193
ggT (962.608; 1.158) = 2
962.608/1.158 =
(962.608 : 2)/(1.158 : 2) =
481.304/579
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.608/1.158 =
(24 × 17 × 3.539)/(2 × 3 × 193) =
((24 × 17 × 3.539) : 2)/((2 × 3 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 17 × 3.539)/(2 : 2 × 3 × 193) =
(2(4 - 1) × 17 × 3.539)/(1 × 3 × 193) =
(23 × 17 × 3.539)/(1 × 3 × 193) =
481.304/579
Der Bruch: 669/394
669/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
394 = 2 × 197
ggT (669; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
418/636 × 8.416/431 × 6.462/396 × 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 =
209/318 × 8.416/431 × 359/22 × 3.426/133 × 481.304/579 × 669/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/318 × 8.416/431 × 359/22 × 3.426/133 × 481.304/579 × 669/394 =
(209 × 8.416 × 359 × 3.426 × 481.304 × 669) / (318 × 431 × 22 × 133 × 579 × 394) =
(11 × 19 × 25 × 263 × 359 × 2 × 3 × 571 × 23 × 17 × 3.539 × 3 × 223) / (2 × 3 × 53 × 431 × 2 × 11 × 7 × 19 × 3 × 193 × 2 × 197) =
(29 × 32 × 11 × 17 × 19 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539) / (23 × 32 × 7 × 11 × 19 × 53 × 193 × 197 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 11 × 17 × 19 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539; 23 × 32 × 7 × 11 × 19 × 53 × 193 × 197 × 431) = 23 × 32 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 11 × 17 × 19 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539) / (23 × 32 × 7 × 11 × 19 × 53 × 193 × 197 × 431) =
((29 × 32 × 11 × 17 × 19 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539) : (23 × 32 × 11 × 19)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 19 × 53 × 193 × 197 × 431) : (23 × 32 × 11 × 19)) =
(29 : 23 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 53 × 193 × 197 × 431) =
(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 53 × 193 × 197 × 431) =
(26 × 30 × 1 × 17 × 1 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539)/(20 × 30 × 7 × 1 × 1 × 53 × 193 × 197 × 431) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 1 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 53 × 193 × 197 × 431) =
(26 × 17 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539)/(7 × 53 × 193 × 197 × 431) =
(64 × 17 × 223 × 263 × 359 × 571 × 3.539)/(7 × 53 × 193 × 197 × 431) =
46.291.433.141.589.952/6.079.595.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.291.433.141.589.952 : 6.079.595.921 = 7.614.228 und der Rest = 3.651.225.964 ⇒
46.291.433.141.589.952 = 7.614.228 × 6.079.595.921 + 3.651.225.964 ⇒
46.291.433.141.589.952/6.079.595.921 =
(7.614.228 × 6.079.595.921 + 3.651.225.964)/6.079.595.921 =
(7.614.228 × 6.079.595.921)/6.079.595.921 + 3.651.225.964/6.079.595.921 =
7.614.228 + 3.651.225.964/6.079.595.921 =
7.614.228 3.651.225.964/6.079.595.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.614.228 + 3.651.225.964/6.079.595.921 =
7.614.228 + 3.651.225.964 : 6.079.595.921 ≈
7.614.228,600570500317 ≈
7.614.228,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.614.228,600570500317 =
7.614.228,600570500317 × 100/100 =
(7.614.228,600570500317 × 100)/100 =
761.422.860,057050031697/100 ≈
761.422.860,057050031697% ≈
761.422.860,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
418/636 × 8.416/431 × - 6.462/396 × - 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 = 46.291.433.141.589.952/6.079.595.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
418/636 × 8.416/431 × - 6.462/396 × - 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 = 7.614.228 3.651.225.964/6.079.595.921
Als Dezimalzahl:
418/636 × 8.416/431 × - 6.462/396 × - 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 ≈ 7.614.228,6
In Prozent:
418/636 × 8.416/431 × - 6.462/396 × - 10.278/399 × 962.608/1.158 × 669/394 ≈ 761.422.860,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.