418/633 × 8.408/414 × - 6.447/389 × - 10.259/384 × - 962.586/1.150 × - 650/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/633 × 8.408/414 × - 6.447/389 × - 10.259/384 × - 962.586/1.150 × - 650/382 =
418/633 × 8.408/414 × 6.447/389 × 10.259/384 × 962.586/1.150 × 650/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/633
418/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
633 = 3 × 211
ggT (418; 633) = 1
Der Bruch: 8.408/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.408 = 23 × 1.051
414 = 2 × 32 × 23
ggT (8.408; 414) = 2
8.408/414 =
(8.408 : 2)/(414 : 2) =
4.204/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.408/414 =
(23 × 1.051)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 1.051) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 1.051)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 1.051)/(1 × 32 × 23) =
(22 × 1.051)/(1 × 32 × 23) =
4.204/207
Der Bruch: 6.447/389
6.447/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.447 = 3 × 7 × 307
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.447; 389) = 1
Der Bruch: 10.259/384
10.259/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (10.259; 384) = 1
Der Bruch: 962.586/1.150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.586 = 2 × 32 × 53 × 1.009
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (962.586; 1.150) = 2
962.586/1.150 =
(962.586 : 2)/(1.150 : 2) =
481.293/575
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.586/1.150 =
(2 × 32 × 53 × 1.009)/(2 × 52 × 23) =
((2 × 32 × 53 × 1.009) : 2)/((2 × 52 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53 × 1.009)/(2 : 2 × 52 × 23) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(1 × 52 × 23) =
481.293/575
Der Bruch: 650/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
382 = 2 × 191
ggT (650; 382) = 2
650/382 =
(650 : 2)/(382 : 2) =
325/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/382 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 191) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 191) =
325/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
418/633 × 8.408/414 × 6.447/389 × 10.259/384 × 962.586/1.150 × 650/382 =
418/633 × 4.204/207 × 6.447/389 × 10.259/384 × 481.293/575 × 325/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
418/633 × 4.204/207 × 6.447/389 × 10.259/384 × 481.293/575 × 325/191 =
(418 × 4.204 × 6.447 × 10.259 × 481.293 × 325) / (633 × 207 × 389 × 384 × 575 × 191) =
(2 × 11 × 19 × 22 × 1.051 × 3 × 7 × 307 × 10.259 × 32 × 53 × 1.009 × 52 × 13) / (3 × 211 × 32 × 23 × 389 × 27 × 3 × 52 × 23 × 191) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259) / (27 × 34 × 52 × 232 × 191 × 211 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259; 27 × 34 × 52 × 232 × 191 × 211 × 389) = 23 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259) / (27 × 34 × 52 × 232 × 191 × 211 × 389) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259) : (23 × 33 × 52)) / ((27 × 34 × 52 × 232 × 191 × 211 × 389) : (23 × 33 × 52)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259)/(27 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 232 × 191 × 211 × 389) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259)/(2(7 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 232 × 191 × 211 × 389) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259)/(24 × 3 × 50 × 232 × 191 × 211 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259)/(24 × 3 × 1 × 232 × 191 × 211 × 389) =
(7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259)/(24 × 3 × 232 × 191 × 211 × 389) =
(7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 307 × 1.009 × 1.051 × 10.259)/(16 × 3 × 529 × 191 × 211 × 389) =
3.366.672.221.224.581.269/398.072.643.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.366.672.221.224.581.269 : 398.072.643.888 = 8.457.431 und der Rest = 302.554.249.541 ⇒
3.366.672.221.224.581.269 = 8.457.431 × 398.072.643.888 + 302.554.249.541 ⇒
3.366.672.221.224.581.269/398.072.643.888 =
(8.457.431 × 398.072.643.888 + 302.554.249.541)/398.072.643.888 =
(8.457.431 × 398.072.643.888)/398.072.643.888 + 302.554.249.541/398.072.643.888 =
8.457.431 + 302.554.249.541/398.072.643.888 =
8.457.431 302.554.249.541/398.072.643.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.457.431 + 302.554.249.541/398.072.643.888 =
8.457.431 + 302.554.249.541 : 398.072.643.888 ≈
8.457.431,760047830933 ≈
8.457.431,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.457.431,760047830933 =
8.457.431,760047830933 × 100/100 =
(8.457.431,760047830933 × 100)/100 =
845.743.176,00478309334/100 ≈
845.743.176,00478309334% ≈
845.743.176%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
418/633 × 8.408/414 × - 6.447/389 × - 10.259/384 × - 962.586/1.150 × - 650/382 = 3.366.672.221.224.581.269/398.072.643.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
418/633 × 8.408/414 × - 6.447/389 × - 10.259/384 × - 962.586/1.150 × - 650/382 = 8.457.431 302.554.249.541/398.072.643.888
Als Dezimalzahl:
418/633 × 8.408/414 × - 6.447/389 × - 10.259/384 × - 962.586/1.150 × - 650/382 ≈ 8.457.431,76
In Prozent:
418/633 × 8.408/414 × - 6.447/389 × - 10.259/384 × - 962.586/1.150 × - 650/382 ≈ 845.743.176%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.