418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 =
- 418/306 × 302/431 × 296/387 × 255/432 × 275/437 × 279/531 × 252/556 × 251/667 × 268/933
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (418; 306) = 2
418/306 =
(418 : 2)/(306 : 2) =
209/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
418/306 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 32 × 17) =
209/153
Der Bruch: 302/431
302/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 431) = 1
Der Bruch: 296/387
296/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
387 = 32 × 43
ggT (296; 387) = 1
Der Bruch: 255/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
432 = 24 × 33
ggT (255; 432) = 3
255/432 =
(255 : 3)/(432 : 3) =
85/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/432 =
(3 × 5 × 17)/(24 × 33) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 32) =
85/144
Der Bruch: 275/437
275/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
437 = 19 × 23
ggT (275; 437) = 1
Der Bruch: 279/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
531 = 32 × 59
ggT (279; 531) = 32 = 9
279/531 =
(279 : 9)/(531 : 9) =
31/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/531 =
(32 × 31)/(32 × 59) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 59) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 59) =
(30 × 31)/(30 × 59) =
(1 × 31)/(1 × 59) =
31/59
Der Bruch: 252/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
556 = 22 × 139
ggT (252; 556) = 22 = 4
252/556 =
(252 : 4)/(556 : 4) =
63/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/556 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 139) =
((22 × 32 × 7) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 139) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 139) =
63/139
Der Bruch: 251/667
251/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
667 = 23 × 29
ggT (251; 667) = 1
Der Bruch: 268/933
268/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
933 = 3 × 311
ggT (268; 933) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/306 × 302/431 × 296/387 × 255/432 × 275/437 × 279/531 × 252/556 × 251/667 × 268/933 =
- 209/153 × 302/431 × 296/387 × 85/144 × 275/437 × 31/59 × 63/139 × 251/667 × 268/933
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 209/153 × 302/431 × 296/387 × 85/144 × 275/437 × 31/59 × 63/139 × 251/667 × 268/933 =
- (209 × 302 × 296 × 85 × 275 × 31 × 63 × 251 × 268) / (153 × 431 × 387 × 144 × 437 × 59 × 139 × 667 × 933) =
- (11 × 19 × 2 × 151 × 23 × 37 × 5 × 17 × 52 × 11 × 31 × 32 × 7 × 251 × 22 × 67) / (32 × 17 × 431 × 32 × 43 × 24 × 32 × 19 × 23 × 59 × 139 × 23 × 29 × 3 × 311) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251) / (24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251; 24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) = 24 × 32 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251) / (24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251) : (24 × 32 × 17 × 19)) / ((24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) : (24 × 32 × 17 × 19)) =
- (26 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 × 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(24 : 24 × 37 : 32 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (22 × 30 × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(20 × 35 × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(1 × 35 × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (22 × 53 × 7 × 112 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(35 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (4 × 125 × 7 × 121 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(243 × 529 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- 1.233.508.947.401.500/176.210.940.912.274.269
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.233.508.947.401.500/176.210.940.912.274.269 =
- 1.233.508.947.401.500 : 176.210.940.912.274.269 ≈
- 0,007000183649 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007000183649 =
- 0,007000183649 × 100/100 =
( - 0,007000183649 × 100)/100 =
- 0,70001836493/100 ≈
- 0,70001836493% ≈
- 0,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 = - 1.233.508.947.401.500/176.210.940.912.274.269
Als Dezimalzahl:
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 ≈ - 0,01
In Prozent:
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 ≈ - 0,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.