418/165 × 391/171 × 394/216 × - 100.262/178 × - 426/183 × 100.272/162 × - 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/165 × 391/171 × 394/216 × - 100.262/178 × - 426/183 × 100.272/162 × - 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 =
- 418/165 × 391/171 × 394/216 × 100.262/178 × 426/183 × 100.272/162 × 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (418; 165) = 11
418/165 =
(418 : 11)/(165 : 11) =
38/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
418/165 =
(2 × 11 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 19) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 19)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 19)/(3 × 5 × 1) =
38/15
Der Bruch: 391/171
391/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
171 = 32 × 19
ggT (391; 171) = 1
Der Bruch: 394/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
216 = 23 × 33
ggT (394; 216) = 2
394/216 =
(394 : 2)/(216 : 2) =
197/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/216 =
(2 × 197)/(23 × 33) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 197)/(22 × 33) =
197/108
Der Bruch: 100.262/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.262 = 2 × 50.131
178 = 2 × 89
ggT (100.262; 178) = 2
100.262/178 =
(100.262 : 2)/(178 : 2) =
50.131/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.262/178 =
(2 × 50.131)/(2 × 89) =
((2 × 50.131) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 50.131)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 50.131)/(1 × 89) =
50.131/89
Der Bruch: 426/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
183 = 3 × 61
ggT (426; 183) = 3
426/183 =
(426 : 3)/(183 : 3) =
142/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/183 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 61) =
142/61
Der Bruch: 100.272/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.272 = 24 × 3 × 2.089
162 = 2 × 34
ggT (100.272; 162) = 2 × 3 = 6
100.272/162 =
(100.272 : 6)/(162 : 6) =
16.712/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.272/162 =
(24 × 3 × 2.089)/(2 × 34) =
((24 × 3 × 2.089) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 2.089)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(2(4 - 1) × 1 × 2.089)/(1 × 3(4 - 1)) =
(23 × 1 × 2.089)/(1 × 33) =
16.712/27
Der Bruch: 1.244/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
172 = 22 × 43
ggT (1.244; 172) = 22 = 4
1.244/172 =
(1.244 : 4)/(172 : 4) =
311/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/172 =
(22 × 311)/(22 × 43) =
((22 × 311) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 311)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 311)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 311)/(20 × 43) =
(1 × 311)/(1 × 43) =
311/43
Der Bruch: 10.285/211
10.285/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.285; 211) = 1
Der Bruch: 10.262/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.262; 186) = 2
10.262/186 =
(10.262 : 2)/(186 : 2) =
5.131/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/186 =
(2 × 7 × 733)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 733)/(1 × 3 × 31) =
5.131/93
Der Bruch: 10.279/178
10.279/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
178 = 2 × 89
ggT (10.279; 178) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/165 × 391/171 × 394/216 × 100.262/178 × 426/183 × 100.272/162 × 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 =
- 38/15 × 391/171 × 197/108 × 50.131/89 × 142/61 × 16.712/27 × 311/43 × 10.285/211 × 5.131/93 × 10.279/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 38/15 × 391/171 × 197/108 × 50.131/89 × 142/61 × 16.712/27 × 311/43 × 10.285/211 × 5.131/93 × 10.279/178 =
- (38 × 391 × 197 × 50.131 × 142 × 16.712 × 311 × 10.285 × 5.131 × 10.279) / (15 × 171 × 108 × 89 × 61 × 27 × 43 × 211 × 93 × 178) =
- (2 × 19 × 17 × 23 × 197 × 50.131 × 2 × 71 × 23 × 2.089 × 311 × 5 × 112 × 17 × 7 × 733 × 19 × 541) / (3 × 5 × 32 × 19 × 22 × 33 × 89 × 61 × 33 × 43 × 211 × 3 × 31 × 2 × 89) =
- (25 × 5 × 7 × 112 × 172 × 192 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131) / (23 × 310 × 5 × 19 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 112 × 172 × 192 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131; 23 × 310 × 5 × 19 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) = 23 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 7 × 112 × 172 × 192 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131) / (23 × 310 × 5 × 19 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) =
- ((25 × 5 × 7 × 112 × 172 × 192 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131) : (23 × 5 × 19)) / ((23 × 310 × 5 × 19 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) : (23 × 5 × 19)) =
- (25 : 23 × 5 : 5 × 7 × 112 × 172 × 192 : 19 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131)/(23 : 23 × 310 × 5 : 5 × 19 : 19 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) =
- (2(5 - 3) × 1 × 7 × 112 × 172 × 19(2 - 1) × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131)/(2(3 - 3) × 310 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) =
- (22 × 1 × 7 × 112 × 172 × 191 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131)/(20 × 310 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) =
- (22 × 1 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131)/(1 × 310 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) =
- (22 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131)/(310 × 31 × 43 × 61 × 892 × 211) =
- (4 × 7 × 121 × 289 × 19 × 23 × 71 × 197 × 311 × 541 × 733 × 2.089 × 50.131)/(59.049 × 31 × 43 × 61 × 7.921 × 211) =
- 77.295.407.819.861.927.547.002.997.076/8.024.814.464.519.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 77.295.407.819.861.927.547.002.997.076 : 8.024.814.464.519.547 = - 9.632.049.209.562 und der Rest = - 4.720.571.554.688.662 ⇒
- 77.295.407.819.861.927.547.002.997.076 = - 9.632.049.209.562 × 8.024.814.464.519.547 - 4.720.571.554.688.662 ⇒
- 77.295.407.819.861.927.547.002.997.076/8.024.814.464.519.547 =
( - 9.632.049.209.562 × 8.024.814.464.519.547 - 4.720.571.554.688.662)/8.024.814.464.519.547 =
( - 9.632.049.209.562 × 8.024.814.464.519.547)/8.024.814.464.519.547 - 4.720.571.554.688.662/8.024.814.464.519.547 =
- 9.632.049.209.562 - 4.720.571.554.688.662/8.024.814.464.519.547 =
- 9.632.049.209.562 4.720.571.554.688.662/8.024.814.464.519.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.632.049.209.562 - 4.720.571.554.688.662/8.024.814.464.519.547 =
- 9.632.049.209.562 - 4.720.571.554.688.662 : 8.024.814.464.519.547 ≈
- 9.632.049.209.562,588246815619 ≈
- 9.632.049.209.562,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.632.049.209.562,588246815619 =
- 9.632.049.209.562,588246815619 × 100/100 =
( - 9.632.049.209.562,588246815619 × 100)/100 =
- 963.204.920.956.258,824681561922/100 ≈
- 963.204.920.956.258,824681561922% ≈
- 963.204.920.956.258,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
418/165 × 391/171 × 394/216 × - 100.262/178 × - 426/183 × 100.272/162 × - 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 = - 77.295.407.819.861.927.547.002.997.076/8.024.814.464.519.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
418/165 × 391/171 × 394/216 × - 100.262/178 × - 426/183 × 100.272/162 × - 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 = - 9.632.049.209.562 4.720.571.554.688.662/8.024.814.464.519.547
Als Dezimalzahl:
418/165 × 391/171 × 394/216 × - 100.262/178 × - 426/183 × 100.272/162 × - 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 ≈ - 9.632.049.209.562,59
In Prozent:
418/165 × 391/171 × 394/216 × - 100.262/178 × - 426/183 × 100.272/162 × - 1.244/172 × 10.285/211 × 10.262/186 × 10.279/178 ≈ - 963.204.920.956.258,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.