417/662 × - 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × - 685/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/662 × - 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × - 685/388 =
417/662 × 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × 685/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/662
417/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
662 = 2 × 331
ggT (417; 662) = 1
Der Bruch: 8.427/430
8.427/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.427 = 3 × 532
430 = 2 × 5 × 43
ggT (8.427; 430) = 1
Der Bruch: 6.456/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.456 = 23 × 3 × 269
366 = 2 × 3 × 61
ggT (6.456; 366) = 2 × 3 = 6
6.456/366 =
(6.456 : 6)/(366 : 6) =
1.076/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.456/366 =
(23 × 3 × 269)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 3 × 269) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 269)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 1 × 269)/(1 × 1 × 61) =
(22 × 1 × 269)/(1 × 1 × 61) =
1.076/61
Der Bruch: 10.258/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
392 = 23 × 72
ggT (10.258; 392) = 2
10.258/392 =
(10.258 : 2)/(392 : 2) =
5.129/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/392 =
(2 × 23 × 223)/(23 × 72) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 23 × 223)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 23 × 223)/(22 × 72) =
5.129/196
Der Bruch: 962.580/1.166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.580 = 22 × 3 × 5 × 61 × 263
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.580; 1.166) = 2
962.580/1.166 =
(962.580 : 2)/(1.166 : 2) =
481.290/583
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.580/1.166 =
(22 × 3 × 5 × 61 × 263)/(2 × 11 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 61 × 263) : 2)/((2 × 11 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 61 × 263)/(2 : 2 × 11 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 61 × 263)/(1 × 11 × 53) =
(21 × 3 × 5 × 61 × 263)/(1 × 11 × 53) =
(2 × 3 × 5 × 61 × 263)/(1 × 11 × 53) =
481.290/583
Der Bruch: 685/388
685/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
388 = 22 × 97
ggT (685; 388) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
417/662 × 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × 685/388 =
417/662 × 8.427/430 × 1.076/61 × 5.129/196 × 481.290/583 × 685/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
417/662 × 8.427/430 × 1.076/61 × 5.129/196 × 481.290/583 × 685/388 =
(417 × 8.427 × 1.076 × 5.129 × 481.290 × 685) / (662 × 430 × 61 × 196 × 583 × 388) =
(3 × 139 × 3 × 532 × 22 × 269 × 23 × 223 × 2 × 3 × 5 × 61 × 263 × 5 × 137) / (2 × 331 × 2 × 5 × 43 × 61 × 22 × 72 × 11 × 53 × 22 × 97) =
(23 × 33 × 52 × 23 × 532 × 61 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269) / (26 × 5 × 72 × 11 × 43 × 53 × 61 × 97 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 23 × 532 × 61 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269; 26 × 5 × 72 × 11 × 43 × 53 × 61 × 97 × 331) = 23 × 5 × 53 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 23 × 532 × 61 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269) / (26 × 5 × 72 × 11 × 43 × 53 × 61 × 97 × 331) =
((23 × 33 × 52 × 23 × 532 × 61 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269) : (23 × 5 × 53 × 61)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 43 × 53 × 61 × 97 × 331) : (23 × 5 × 53 × 61)) =
(23 : 23 × 33 × 52 : 5 × 23 × 532 : 53 × 61 : 61 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269)/(26 : 23 × 5 : 5 × 72 × 11 × 43 × 53 : 53 × 61 : 61 × 97 × 331) =
(2(3 - 3) × 33 × 5(2 - 1) × 23 × 53(2 - 1) × 1 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269)/(2(6 - 3) × 1 × 72 × 11 × 43 × 1 × 1 × 97 × 331) =
(20 × 33 × 51 × 23 × 531 × 1 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269)/(23 × 1 × 72 × 11 × 43 × 1 × 1 × 97 × 331) =
(1 × 33 × 5 × 23 × 53 × 1 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269)/(23 × 1 × 72 × 11 × 43 × 1 × 1 × 97 × 331) =
(33 × 5 × 23 × 53 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269)/(23 × 72 × 11 × 43 × 97 × 331) =
(27 × 5 × 23 × 53 × 137 × 139 × 223 × 263 × 269)/(8 × 49 × 11 × 43 × 97 × 331) =
49.440.827.734.282.395/5.953.151.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.440.827.734.282.395 : 5.953.151.512 = 8.304.983 und der Rest = 5.630.698.099 ⇒
49.440.827.734.282.395 = 8.304.983 × 5.953.151.512 + 5.630.698.099 ⇒
49.440.827.734.282.395/5.953.151.512 =
(8.304.983 × 5.953.151.512 + 5.630.698.099)/5.953.151.512 =
(8.304.983 × 5.953.151.512)/5.953.151.512 + 5.630.698.099/5.953.151.512 =
8.304.983 + 5.630.698.099/5.953.151.512 =
8.304.983 5.630.698.099/5.953.151.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.304.983 + 5.630.698.099/5.953.151.512 =
8.304.983 + 5.630.698.099 : 5.953.151.512 ≈
8.304.983,945834838514 ≈
8.304.983,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.304.983,945834838514 =
8.304.983,945834838514 × 100/100 =
(8.304.983,945834838514 × 100)/100 =
830.498.394,583483851368/100 ≈
830.498.394,583483851368% ≈
830.498.394,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
417/662 × - 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × - 685/388 = 49.440.827.734.282.395/5.953.151.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
417/662 × - 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × - 685/388 = 8.304.983 5.630.698.099/5.953.151.512
Als Dezimalzahl:
417/662 × - 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × - 685/388 ≈ 8.304.983,95
In Prozent:
417/662 × - 8.427/430 × 6.456/366 × 10.258/392 × 962.580/1.166 × - 685/388 ≈ 830.498.394,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.